2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案（3） 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案（3） 湘教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)1、能利用橢圓中的基本量a、b、c、e熟練地求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、掌握橢圓的參數(shù)方程，會(huì)用參數(shù)方程解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3、培養(yǎng)理解能力，知識(shí)應(yīng)用能力教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧說(shuō)出橢圓x2/4y21的范圍、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。求中心在原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是的橢圓方程。我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且A、B、F2在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星的運(yùn)行軌道方程（精確到1km）。分析：幾個(gè)概念的理解，坐標(biāo)系的建立，由ac，ac求a、b、c。x2/77832+y2/77222=12、探索研究橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b(ab0)為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANOx，垂足為N，過(guò)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，是以O(shè)x為始邊，OA為終邊的正角。取為參數(shù)，則，即這就是點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到方程x2/a2y2/b21，由此可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓。點(diǎn)評(píng)：這道題給出了橢圓的一種畫(huà)法。大家想一想：畫(huà)橢圓的方法有幾種？3、反思應(yīng)用例1 將橢圓方程x2/16y2/91化為參數(shù)方程。例2在橢圓x28y28上到直線l：xy40距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是_，最短距離是_。解一（化歸法）：設(shè)平行于l的橢圓的切線方程為：xya0,由 消去x得9y22aya2804a249(a28)0，解得a3或a3，此時(shí)或，與直線l距離較小的切線方程為xy30，這條切線與直線l的距離為，此時(shí)點(diǎn)P(8/3,1/3) 解二：（參數(shù)法）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離，其中,當(dāng)sin()1時(shí)，d取得最小值，此時(shí),點(diǎn)P(8/3,1/3)解三：（換元法）設(shè)，則u2v28，直線l：，由解得或（舍），點(diǎn)P(8/3,1/3)點(diǎn)P到直線l的最短距離為例3已知橢圓x2/25y2/161，點(diǎn)P(x,y)是橢圓上一點(diǎn)，求x2y2的最大值與最小值；求3x5y的范圍；若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，求四邊形ABCD的最大面積。分析一（消元法）：由x2/25y2/161得y216(1 x2/25),x2y2x216(1 x2/25)169x2/25x2y2的最大值是25，最小值是16二（參數(shù)法）：設(shè)x=5cos,y=4sin,x2y2=(5cos)2+(4sin)2=16+9sin2, x2y2的最大值是25，最小值是16方法一：設(shè)x=5cos,y=4sin,則3x5y15 cos20 sin25 sin(+),3x5y的范圍是25,25方法二：設(shè)t3x5y，則直線3x5yt0與橢圓x2/25y2/161有交點(diǎn)由消去y得：25x26txt24000，36t2100(t2400)0,解之得： t25,25，即3x5y的范圍是25,25由橢圓方程知A(5,0),C(0,4),直線AC的方程是4x5y200，設(shè)B(5cos,4sin)(0/2),D(5cos,4sin)(2),則點(diǎn)B到直線AC的距離是四邊形ABCD的最大面積是S|AC|(dB+dD)/2例4已知橢圓x22y298及點(diǎn)P(0,5)，求點(diǎn)P到橢圓距離的最大值與最小值。分析：以點(diǎn)P(0,5)為圓心，內(nèi)切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點(diǎn)P到橢圓的最小值；以點(diǎn)P(0,5)為圓心，外切于橢圓的圓的半徑為r1，即為點(diǎn)P到橢圓的最大值。解：025298，點(diǎn)P在橢圓的內(nèi)部，設(shè)以點(diǎn)P(0,5)為圓心，與橢圓相切的圓的方程為：x2(y5)2r2,將橢圓方程x22y298代入得r2982y2(y5)2(y5)2144(7y7)當(dāng)y5時(shí)，rmax2148，即rmax ；當(dāng)y7時(shí)，rmin24，即rmin2。注意：本題的解法稱(chēng)為輔助圓法例5求定點(diǎn)A(a,0)到橢圓x22y22上的點(diǎn)之間的最短距離。分析：設(shè)點(diǎn)B(x,y)為橢圓上的任一點(diǎn)，由|AB|2(xa)2y2(xa)21x2/2(x2a)21a2注意：本題的解法稱(chēng)為函數(shù)法隨堂練習(xí)曲線的參數(shù)方程，則此曲線是（）A、橢圓B、直線C、橢圓的一部分D、線段把參數(shù)方程，寫(xiě)成普通方程，并求出離心率，準(zhǔn)線方程。x2/9y2/161，離心率，準(zhǔn)線方程已知橢圓的參數(shù)方程，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_，短軸長(zhǎng)是_。，24、歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比的思想、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識(shí)點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程、橢圓中的最值問(wèn)題5、作業(yè)