關于人工實現(xiàn)“海市蜃樓”

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1、 人工實現(xiàn)“海市蜃樓” 一、 引　言 在我國古代傳說中, 海市蜃樓這一奇特的自然現(xiàn)象, 是蜃乃蛟龍之屬, 能吐氣而成樓臺城廓, 又說海市是海上神仙的住所, 它位在“虛無飄渺間”,因而得此名。宋朝沈括在《夢溪筆談》中這樣寫道:“登州海中時有云氣, 為宮室臺觀, 城堞人物, 車馬冠蓋, 歷歷可睹?！痹跊]被充分認識的時候, 往往被人們神秘化。 盡管一些人在其一生中總有一兩次機會, 可以親眼目睹到最為簡單的海市蜃樓影像———如在熾熱公路上空呈現(xiàn)的蔚藍色小湖泊, 但我們對海市蜃樓這一自然現(xiàn)象依然不甚了解。對這種現(xiàn)象, 通過圖紙和公式, 光學學家不難作出科學的解釋。但是, 有成千上萬的人看到天空中

2、“懸掛”的城市、離奇古怪的城堡, 甚至一整支軍隊??對于這樣的自然奇觀,就連科學家也不知其所以然?！胺ㄋ獱柨取本褪沁@樣一種獨具一格和不可捉摸的海市蜃樓。 但隨著人類科技的發(fā)展, 海市蜃樓這種由陽光在大氣中折射而產(chǎn)生的光學現(xiàn)象。 它是遠處景物反映在天空或地面而形成的幻景，夏天，在海面或沙漠上空有時會出現(xiàn)。 “海市蜃樓”現(xiàn)象是怎樣形成的呢？因為全反射形成的像應是倒立的，而不是正立的。我們西南師大基礎物理實驗示范中心將“模擬‘海市蜃樓’現(xiàn)象的觀察”實驗作為物理學專業(yè)四年級創(chuàng)新物理實驗研究的重要內(nèi)容。經(jīng)過努力，用恒定的不同梯度的液體層來模擬“海市蜃樓”現(xiàn)象的出現(xiàn)，取得了成功。 二、 實驗原理

3、 1. 從光學角度分析 當一束光線從一種透明介質到達另一種透明介質時其線路會發(fā)生改變,這就是光的折射。如圖1所示:ML 為透明介質A 、B 的分界面, N 為法線,θ1為入射角,θ2 為折射角。設光在A 中的速度為v1 , 在B 中的速度為v2 ,由折射定律可得: sinθ1/sinθ2 = v1/v2 . 我們通常把光速較快的介質叫光疏介質,把光速較慢的介質叫光密介質。由上面的式子可知:光線從光疏介質進入光密介質時,入射角大于折射角,光線折向法線。光線從光密介質進入光疏介質時,入射角小于折射角,光線偏離法線。當光線從光密介質進入光疏介質時,光線偏離 法線。顯然,在此情形下存在一小

4、于90的入射角θ,在這入射角下,折射角等于90,折射線掠過分界面,如圖2 所示。當折射角大于θ時,折射線就不存在,入射線全部被反射,這種現(xiàn)象叫做全反射,如圖3 所示。 用一個玻璃缸,先向里面倒入一部分水（或濃鹽水）,然后加入酒精（或水）。此時兩種液體之間有一個非常明顯的分界面。因為光線在酒精（或水）中的速度小于在水（濃鹽水）中的速度,如此時一束光線從上而下經(jīng)酒精（水）到達水里面,在分界面會發(fā)生折射。折射線偏離法線。長時間保持玻璃缸不動,兩種液體互相浸潤,分界面處變成一個廣延的過渡區(qū)。此中包含很多相繼而連續(xù)的液層,每層都是酒精（水）在上面、水（濃鹽水）在下面的混合層。最上層為純酒精（純水）最下

5、層為純水（純濃鹽水）。當一束光線通過酒精（水）和水（濃鹽水）的混合區(qū)時,光線由上層到下層時會有逐漸彎曲的路徑。如果入射線的傾角變得相當小時,光線竟能具有相當?shù)那榷蛏险凵?如圖4 所示。 這是因為光線每經(jīng)過酒精和水的混合層時,就是從光密介質到光疏介質的過程,就要發(fā)生一次光線偏離法線的折射,每一次的入射角都會比上一次的入射角大,如圖5 所示。 當入射角增到一定值時,就會發(fā)生全反射。光線的方向就變成自下而上,每經(jīng)過一混合層,就是從光疏介質到光密介質的過程,就要發(fā)生一次光線折向法線的折射,如圖6 所示。 圖4，圖5我

6、們畫一下上面實驗的成像光路圖,如圖7 所示。 從P 點( P 點可以是一實物) 發(fā)出兩條射線,經(jīng)彎曲相會于P′點處。若有一眼正好位于P′點,此兩射線由不同的方向進入眼中,故眼中可見光點有兩像位于兩射線的向后延長線上。此種像的位置,就好像由P點出發(fā)的射線曾在表觀反 圖 7 射面S1 、S2上反射而成一樣。 也就是說我們可以在P′點處看到兩個P 點。從圖7 可以看出此時看到的是兩個虛像。 2．從近軸光線方程出發(fā), 對“ 海市蜃景”的解釋 （1）上現(xiàn)蜃景 考慮到地球的曲率半徑很大, 可以認為在討論的區(qū)域內(nèi)地面為一水平平面。當空氣中的大氣密度隨溫度的升高

7、而減小時, 對光的折射率也隨之減小。傍晚, 海面的氣溫比上空低, 下層的空氣密度比上層大, 空氣的折射率由下而上逐漸減小。由密度隨高度變化的規(guī)律, 折射率隨高度變化的規(guī)律可寫成其中是底層空氣的折射率, x是高度, α是正的系數(shù)。由拉格朗日關系可推出近軸光線方程由于對稱性, 只需討論光線在xoz平面內(nèi)的傳播, 其中z是光線傳播平面中與x垂直的方向。光線方程變化成積分得： 式中b、c為待定常數(shù), 式說明,光線在空中的軌跡是一系列向上凸的拋物線族。 設物體上A點位于z=R, x=h處, 如圖所示。從A點射出的光線, 出射時與水平面成較小夾角(近軸條件), 其正切為, 由式可知, 此時, 而

8、,光線上任一點的斜率是： 光線的軌跡是: 從同一點出射的另一條光線A, 滿足近軸條件, 其出射斜率為, 由上述討論可知,A光線上任一點的斜率為: 光線的軌跡是: 聯(lián)立、兩式可得兩條光線在空中相交的交點位置是 式說明, 從A點發(fā)出的是一系列不再相交的向上凸的拋物線族, 物點A不能成實象。 （1.1） 象點位置 設觀察者在z=0的平面上, 由于A點的光線不再相交, 所以觀察不到物的實象, 到達觀察平面上的光線是以不同傾角入射的, 而觀察者把這些光線

9、當作是由某處物點直接入射的,這些光線切線的反向延長線的交點, 就是實物的象。 由式知, 光線與觀察面的交點為(0,),在觀察面上的斜率為;由（3）式知，光線與觀察面的交點為(0,),在觀察面上的斜率為 。利用點斜式方程可得z=0平面上,光線的切線方程為 : : 此兩切線的交點是 此交點就是物A的虛象點的位置。由式可知, 在近軸條件下,位置與A點光線的出射方向無關, 即A能理想成象于。A的象在原物正上方,且觀察距離R越遠, 象的位置就越高。 （1.2） 象的性質 設物體上A點正上方有B點。其高為。由上述討論可知, B的象點位置是 當>時, > 。, 因

10、而象在的上方, 象是正立的;當物的高度時, 象的高度, 所以象與物同高,即縱向放大率為1。 由以上討論可見, 在“ 上現(xiàn)屬景”中, 象在原物正上方, 是與原物等大小的正立的虛象，如圖8所示。 （2）下現(xiàn)蜃景 當空氣的密度隨溫度的降低而增大時, 對光的折射率也隨之增大。在沙漠地帶, 當氣溫很高時, 貼近地面的空氣溫度較上空高, 密度比較小, 空氣的折射率由下而上逐漸增大。在一定高度范圍內(nèi)折射率隨高度的變化可用關系式來描述, 式中是空氣層中高度為H處的折射率, β是正的常數(shù)。 通過與“ 上現(xiàn)蜃景”完全相同的討論方法得到光線方程解的形式為 其中d、f是兩個待定常數(shù)。式說明, 從物體

11、發(fā)出的光線是一系列向下凹的拋物線族, 如圖9所示。 設物體上一點M, 其坐標為z=R,x=h,從其上出射一條與水平面成較小夾角的光線, 其正切為, 則光線上任一點的斜率是 光線的軌跡是 從M射出的另一條近軸光線, 斜率為,則光線任一點的率為 光線軌跡是 聯(lián)立、兩式得光線在空間的交點是 這說明：從M點發(fā)出的光線是一系列不再相交的向下凹的拋物線族, 物點M不能成實象。 （2.1） 象的位置 仿照“ 上現(xiàn)屋景”的討論, 可以得到、在z=0觀察面上切線方程為 兩切線方程的交點是 該點坐標就是M

12、的虛象的位置。可見, 在的M正下方, 且觀察距離R越遠, 象的位置就越低。 （2.2）象的性質 仿照“ 上現(xiàn)蜃景”的討論, 可以得到象是正立的, 在原物的正下方、與原物等高的虛象。 三、設計思想 實踐中發(fā)現(xiàn), 目前的實驗裝置和介質配置方案至少有如下3個明顯缺陷: (1) 在配制非均勻食鹽溶液時, 通常需多個人一起操作; (2) 即便多人協(xié)同操作, 也很難做到在加入清水和抽出薄膜或白布時, 能使清水緩慢、均勻、無沖擊加注到鹽溶液面上, 從而順利得到所需溶液; (3) 最大問題是即使在常溫下, 成功配置所需食鹽溶液, 約需要6個小時左右, 這么長的實驗周期顯然令人難以容忍, 課

13、堂演示教學就更無法實施。 據(jù)了解, 使用這類裝置的多所大學也有同感,很難成功配制的折射率連續(xù)變化的介質—鹽水溶液, 實驗成功率很低。 目前設計的模擬“海市蜃樓”的實驗當中，一般都只是配制一種具有正折射率梯度的擴散層或反折射率梯度的擴散層，沒有設計正反梯度同時出現(xiàn)的擴散層。 基于目前演示裝置的一系列的不足，為了更好的適應現(xiàn)代教學的需求，經(jīng)過反復的實驗我們設計了此種演示方法并最終總結發(fā)現(xiàn)了幾種相對較好的可以快速穩(wěn)定的配制具有折射率梯度的擴散層可以更加方便的觀察實驗。 實踐證明, 改進后的實驗演示裝置不僅解決了原裝置中存在的3大缺點, 而且還有其他方面的改善。改進后, 溶液配制操作

14、方法簡便、易掌控, 很容易成功配制出折射率連續(xù)變化的介質, 實驗成功 率幾乎達到100%。一人便可獨立、從容操作, 并大大縮短了配置溶液所需的時間, 基本能達到當堂上課做完演示實驗的需要。 四、 實驗儀器 600mm300mm600mm玻璃缸一個，600mm300mm300mm鐵皮水槽兩個，泡沫浮板一塊，鹽，水，酒精，攪拌棒。 五、實驗準備 1、 制食鹽溶液和酒精溶液 在桶內(nèi)加入適當?shù)氖雏}，加入一千克食鹽加入15千克的攪拌使溶解完全，在另外一個桶內(nèi)加入2000ml的無水乙醇然后加入10千克的水并攪拌。 2、 配制具有折射率梯度的擴散層 2.1

15、 配制具有正折射率梯度的擴散層 先將浮板放在玻璃缸的底部,把一個水槽放在玻璃缸上面(如圖所示) ,然后把配制好的濃鹽水溶液倒入水槽內(nèi), 然后, 將另外一水槽放在最上面,注入一定量的清水。此時，不僅下面的濃鹽溶液會緩慢的流下，而且上面水槽的清水也會同時以相同的速度流到下面的水槽中來，與下面的濃鹽水溶液慢慢的混合，起到稀釋溶液的作用,這樣下面水槽中的溶液被不斷的稀釋,當流到玻璃缸內(nèi)即已經(jīng)形成了梯度分明的鹽水溶液。下面玻璃缸里面的浮板會隨著水不斷的注入,在浮力的作用下慢慢的浮起，使上面流下來水直接落到浮板上，浮板的緩沖作用可以減小上面的溶液流下時對下面梯度溶液的影響(注意:在配置梯度溶液時一定要

16、保正不能晃動玻璃缸)。大約二十分鐘后,水從水槽里面全部流出后。慢慢的取下水槽,輕輕地取出浮槽。待水完全靜止時即可進行下面的實驗。 2.2 配制具有反折射率梯度的擴散層 同配置正梯度溶液相同，將浮板放到玻璃缸的底部，把其中一個水槽放在玻璃缸上面，注入適當?shù)那逅?再將另一水槽放在上面將配置好的酒精溶液倒進水槽中。重復上面的步驟。取出浮板，待溶液完全靜止后即可進行下面的實驗。 2.3 配制具有正反折射率同時出現(xiàn)的梯度擴散層 重復配置正梯度的溶液的方法,待溶液全部流完后，不取出浮板。直接重復上面配置反梯度溶液的方法，將清水注入下面的水槽，酒精溶液注入上面的水槽，使其緩慢而均勻的

17、流下，在水槽中慢慢地混合，同時在浮板的緩沖作用下直接形成梯度溶液。最后取下水槽，取出浮板，待溶液完全靜止后即可進行下一步的實驗。 補充：（1）采用人工預先按計算好的濃度梯度配制3～5種不同濃度的食鹽溶液, 然后, 按照自下而上, 先后加注濃度逐漸變大的、預先配制好的食鹽溶液, 最上面加入清水。每層液體的加入方法是將浮板放在玻璃缸底部，然后按照配置的不同濃度的溶液緩慢的加入到玻璃缸內(nèi)，最后取出浮板，靜止一小時左右，可進行接下來的實驗。 （2）如圖9所示,高位槽、混合槽及模擬槽可由有機玻璃制成,底面積相等. 模擬槽也是觀景槽。 在制作過程中,槽必須保證通透性良好, 不被劃傷。 閥門下裝有淋

18、浴頭。 緩沖槽可用泡沫塑料制作,在底部均勻打上均勻分布的小孔,置于模擬槽內(nèi)。 緩沖槽的高度隨著模擬槽內(nèi)液面的升高而不斷升高。 高位槽用來盛裝透明液體,如清水。在混合槽內(nèi)裝根據(jù)實驗需求裝有折射率不同的另外一種液體,如食鹽水、糖水、酒精等。 閥門1 和閥門2 用來控制槽中液體的流液量。 高位槽中的液體通過閥門1 流入混合槽,攪拌器可使液體混合均勻。濃度均勻的液體經(jīng)淋浴頭撒在緩沖槽內(nèi), 通過緩沖槽底部的小孔緩慢地滲到模擬槽內(nèi)。 在實驗進行過程中,流入到模擬槽的液體不會影響模擬槽內(nèi)原有液體的有序分布。 這樣在模擬槽內(nèi)就形成了密度(折射率) 隨高度有序分布的不均勻液體。 （3）550mm300

19、mm150mm，500mm300mm150mm水槽各一個，水槽的下方裝有水龍頭水龍頭上有淋浴頭，550mm300mm，600mm300mm的浮板各一個。實驗時放置好裝置，把550mm300mm150mm的水槽直接放置在玻璃缸上面，把500mm300mm150mm的水槽放置在550mm300mm150mm的水槽。打開上下水槽中的兩個水龍頭，調(diào)節(jié)流速保持上下的流速相同。讓水直接流到浮板上，從浮板的孔滲到下面。 六、實驗觀察 將如圖所示的景物放在觀察口附近，將燈放在景物的上方保證有充足的光線，上下微調(diào)人眼或景物，以達到最好的觀察的視角，在不同位置觀察到的景物不盡相同，我們認真的觀察，在不

20、同的擴散層溶液中的不同位置會觀察到各不相同的景象。 七、實驗現(xiàn)象及其出現(xiàn)此種情況的原因 1、 在具有正折射率梯度的擴散層的溶液中觀察到的景象及其原因解釋 通過正梯度的溶液觀察的現(xiàn)象是： （1）如圖所示，用隔板擋著同時平行放有兩個物體時，當在外面不能觀察到的物體，通過梯度溶液就可以清楚的觀察到。 （2） 如圖10所示，當兩個物體放置的位置不同時，調(diào)整眼睛的位置會發(fā)現(xiàn)上面的物體會被拉伸的很長，如圖11所示，調(diào)整眼睛的位置，當達到適當?shù)挠^察角度會觀察到正立的蜃景出現(xiàn)。 圖 10 圖 11 （3） 從觀察物的

21、一方觀察，可以看到桌面成凸起狀。 原因：因為溶液是有梯度的所以觀察物體時，光線會發(fā)生折射。我們從不同的角度觀察可以看到上述不同的像。 2、 在具有反折射率梯度的擴散層的溶液中觀察到的景象及其原因解釋： 此時可以模擬沙漠中的海市蜃樓現(xiàn)象?？梢钥吹降沽⒌奶撓?。 下面是折射率小的液體，上面是折射率大的液體，靠近下面時，光線會被向上折射，經(jīng)連續(xù)折射后也會發(fā)生全反射，逆著反射光看去，就會看到反蜃景。 3、 在具有正反折射率梯度同時出現(xiàn)的擴散層溶液中觀察到的景象及其原因解釋 如圖所示可以觀察到兩個清晰蜃景同時出現(xiàn)的情景，一個成倒立的，另外一個成正立的，倒立的與正立的像之間有部分重合。 4、

22、彩虹現(xiàn)象 可以在玻璃缸內(nèi)觀察到明顯的彩虹現(xiàn)象，不同的角度觀察到彩虹的彎曲程度，彩虹的條數(shù)各不相同。 當是正梯度時可以看到三條彩虹，且首尾是連在一起的。當有正反梯度時可以看到四條首尾相連的彩虹。 當在觀察面的另一側在水與空氣的分界層用物體遮蓋時，發(fā)現(xiàn)彩虹的明暗變化最明顯，當移到其他地方時稍有影響。 八、實驗結論 上述實驗驗證了光線在擴散層內(nèi)發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，以及經(jīng)擴散層全反射形成的倒立的像和經(jīng)折射形成的正立的像。由此說明：“‘海市蜃樓’是由光的折射產(chǎn)生的一種現(xiàn)象”和“‘海市蜃樓’是由光在密度分布不均勻的空氣中傳播時產(chǎn)生的全反射現(xiàn)象”說法都是正確的。觀察到的景物是正立的還是倒立的，只

23、不過是觀察的位置不同而且；若人在較高處，逆著彎曲的折射光線看去，可看到經(jīng)折射形成的懸在空中的正立的虛像；若人在較低處，逆著彎曲的反射光線看去，可看到經(jīng)全反射形成的懸在空中的倒立的虛像。無論觀察到的像是正立的還是倒立的我們都可以通過我們的知識來解決。只要我們抓住它的本質神奇的“海市蜃樓”將不再神秘。 九、 結束語 綜上所述,該方法在原理上由于保持流量相等,去掉了變動的系數(shù),因此得到了溶液濃度及其梯度的數(shù)學表達式。涉及到的裝置完全滿足原理上的要求,體現(xiàn)了溶液的有序混合與有序累積的有機結合。該方法可以根據(jù)演示的需要對液體的濃度及其梯度進行調(diào)整,操作方案切海市實可行,所分析的折射率梯度

24、對于演示蜃樓現(xiàn)象來說具有指導意義。 參考文獻： [ 1 ] 孫敬姝, 呂天全, 王秉超. 普通物理實習實驗[M ]. 北京: 科 學出版社, 2005. [ 2 ] 孫淑清. 海市蜃樓現(xiàn)象及其實驗演示[ J ]. 中學物理教學參考,2002. [ 3]M 玻恩, E 沃耳夫:光學原理:科學出版社,1985年 [ 4 ]AK 伽塔克K謝伽拉揚,近代光學高等教育出版社.1988. [ 4 ] 陳曉莉. “海市蜃樓”現(xiàn)象成因分析及模擬實驗[ J ]. 教學儀器與實驗, 2005. [ 5 ] 王忠純. 用線性變折射率模型解釋海市蜃樓[ J ]. 大學物理, 2001. [ 6

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26、折射率模型解釋海市蜃樓[J ] . 大學 物理,2001 . 精品 Word 可修改 歡迎下載 親愛的用戶： 煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。 1、最困難的事就是認識自己。21.6.146.14.202120:0220:02:446月-2120:02 2、自知之明是最難得的知識。二〇二一二〇二一年六月十四日2021年6月14日星期一 3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。20:026.14.202120:026.14.202120:0220:02:446.14.202120

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