（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第56課 圓的方程自主學習-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第56課 圓的方程 (本課對應學生用書第126-128頁) 自主學習　回歸教材 1. 以(a,b)為圓心、r(r>0)為半徑的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. 2. 圓的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圓心為,半徑為. 3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 4. (1) 設點P到圓心的距離為d,圓的半徑為r.若點P在圓上,則d=r;若P在圓外,則d>r;若點P在圓內,則d

2、=(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),則點P在圓C外?f(m,n)>0;點P在圓C上?f(m,n)=0;點P在圓C內?f(m,n)<0. 1. (必修2P102習題2改編)已知某圓的內接正方形ABCD相對的兩個頂點的坐標分別是A(5,6),C(3,4),那么這個圓的方程是　　　　　. [答案](x-4)2+(y-5)2=2 [解析]AC即為直徑,而AC=2,AC的中點(4,5)即為圓心,所以圓的方程是(x-4)2+(y-5)2=2. 2. (必修2P102習題3改編)若圓x2+y2+4x+2by+b2=0經(jīng)過原點

3、,則b=　　　　;若該圓與x軸相切,則b=　　　　. [答案]0　±2 [解析]因為圓心為(-2,-b),r=2,若圓與x軸相切,則|-b|=2,即b=±2. 3. (必修2P100習題7改編)已知點P(1,1)在圓x2+y2-ax+2ay-4=0的內部,那么實數(shù)a的取值范圍是　 . [答案](-∞,2) [解析]因為點P在圓內,所以1+1-a+2a-4<0,解得a<2. 4. (必修2P100習題9改編)若直線x-y+3=0平分圓x2+y2+2ax-2ay+1=0的周長,則實數(shù)a=　　　　. [答案] [解析]由題意知直線x-y+3=0過圓心(-a,a),可解得a=. 5. (必修2P102習題5改編)若某圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是　　　　　　　. [答案](x-2)2+(y-1)2=1 [解析]因為圓與x軸相切,所以圓心的縱坐標與半徑的值相等,故設圓心為(a,1)(a>0),由已知得圓心到直線4x-3y=0的距離d==r=1,所以a=2或a=-(舍去).故圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.