（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題10 概率與統(tǒng)計 第66練 用樣本估計總體練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標 掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會利用樣本的數(shù)字特征估計總體． 訓練題型 (1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用；(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征． 解題策略 (1)熟記數(shù)字特征的計算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法；(3)掌握常用的一些關于數(shù)字特征的重要結論. 1．(2016·無錫模擬)對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結論正確的是________． ①平均數(shù)與方差均不變； ②平均數(shù)變，方差保持不變； ③平均數(shù)不

2、變，方差變； ④平均數(shù)與方差均發(fā)生變化． 2．(2016·蘇州期末)若一組樣本數(shù)據(jù)9,8，x,10,11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________． 3．(2017·沈陽質檢)某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機調查了24名筆試者的成績，如下表所示： 分數(shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是________． 4．(2016·全國丙卷改編)某旅游城市為向游

3、客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是________． ①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上； ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大； ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同； ④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個． 5．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm. 6．為

4、了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________． 7．(2016·蘇北四市調研)交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在50 km/h與90 km/h之間的汽車中抽取150輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在70 km/h以下的汽車有

5、________輛． 8．(2016·揚州期末)某學校從高三年級800名男生中隨機抽取50名測量身高．被測學生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示，估計這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為________． 9．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結果用莖葉圖表示如下圖．據(jù)此

6、估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數(shù)在[15,30]上的人數(shù)為________． 10．(2016·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 11．(2016·江蘇)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該數(shù)據(jù)的方差是________． 12．(2016·麗水一模)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失

7、，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為________． 13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m＋n＝________. 14．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩個城市連續(xù)5天的空氣質量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下： 城市 空氣質量指數(shù)(AQI) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 109 111 132 118 110 乙 110 111 115 132 112 則空氣質量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差

8、較小)的城市為________．(填“甲”或“乙”) 答案精析 1．②　2.2　3.80　4.④　5.24 6．12 解析　依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解． 志愿者的總人數(shù)為 ＝50， 所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12. 7．75 解析　由頻率分布直方圖得，速度在70 km/h以下的汽車的頻率為(0.02＋0.03)×10＝0.5，故速度在70 km/h以下的汽車有150×0.5＝75(輛)． 8．144 解析　由題圖得，身高在180 cm以上(含180 cm)的頻率為1－5×(0.008＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.18

9、，則相應人數(shù)為800×0.18＝144. 9．100 解析　在莖葉圖中，多媒體教學次數(shù)在[15,30]內的人數(shù)為10，從而總體個數(shù)為200×＝100. 10．10 解析　不妨設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，則由樣本方差為4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.若5個整數(shù)的平方和為20，則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時，分析可知，總不滿足和為20；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時

10、對應的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)． 11．0.1 解析　這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ＝＝5.1， 則方差s2＝ ＝＝0.1. 12．54 解析　前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，則a＝22＋0.32×100＝54. 13．9 解析　根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21＝20＋n，解得n＝1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝， 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝22，所以＝22，解得m＝8， 所以m＋n＝9. 14．乙 解析　因為甲＝乙＝116，所以 s2甲＝[(109－116)2＋(111－116)2＋(132－116)2＋(118－116)2＋(110－116)2] ＝74， s2乙＝[(110－116)2＋(111－116)2＋(115－116)2＋(132－116)2＋(112－116)2] ＝66.8. 所以s2乙＜s2甲．