（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題9 平面解析幾何 第58練 直線與圓綜合練練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標 (1)直線與圓的位置關系的判斷與應用； (2)訓練解題步驟的規(guī)范性． 訓練題型 (1)求圓的方程；(2)切線問題、弦長問題； (3)直線與圓的位置關系的應用． 解題策略 利用直線與圓的位置關系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關系，列方程或不等式. 1．過點P(2,3)向圓x2＋y2＝1作兩條切線PA，PB，則弦AB所在直線的方程為________________． 2．已知圓x2＋y2－2x＋my－4＝0上兩點M，N關于直線2x＋y＝0對稱，則圓的半徑為________． 3．(2016·泉州一模)已知圓C：x2＋y2＝25，直線l在x軸，y軸

2、上的截距分別為6和8，則圓上的點到直線l距離的最大值為________． 4．已知圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸的右側，且與直線x＋y＝0相切，則圓C的標準方程為________． 5．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________． 6．(2016·常州模擬)已知關于x的不等式≤k(x＋2)－的解集為[a，b]，且b－a＝2，則實數(shù)k＝________. 7．若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍是_____________

3、_． 8．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是________． 9．已知直線ax＋y－1＝0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________． 10．(2016·雅安重點中學1月月考)已知圓C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中a為實常數(shù)． (1)若直線l：x＋y－3＝0被圓C截得的弦長為2，求a的值； (2)設點A(3,0)，O為坐標原點，若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求a的取值范圍． 答案精析 1．2x＋3y－1＝0　2.3　

4、3. 4．(x－2)2＋y2＝2 解析　設圓心為(a,0)(a＞0)，由題意得＝，所以a＝2(a＝－2舍去)，即圓C的圓心為C(2,0)，所以圓C的標準方程為(x－2)2＋y2＝2. 5．10 解析　圓的方程化為標準形式為(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圓的性質可知最長弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)為中點，設點F為其圓心，坐標為(1,3)， 故EF＝. ∴BD＝2＝2， ∴S四邊形ABCD＝AC·BD＝10. 6. 解析　設y1＝，y2＝k(x＋2)－，則在同一平面直角坐標系中作出圖象草圖如圖所示，y1的圖象為一圓心在原點，半徑為3的圓的上半部分，y2的圖象為過定

5、點A(－2，－)的直線． 據(jù)此，原不等式解集可理解為：半圓上圓弧位于直線下方時圓弧上點的橫坐標x所對應的集合． 觀察圖形，結合題意知b＝3. 又b－a＝2，所以a＝1，即直線與半圓交點N的橫坐標為1，代入y1＝＝2，所以N(1,2)．由直線過定點A知直線斜率k＝＝. 7. 解析　由x2＋y2－4x－4y－10＝0， 得(x－2)2＋(y－2)2＝18， 所以r＝3. 如圖，若圓O′上至少有三個不同的點到直線l的距離為2，則需要直線l在如圖中的l1和l2之間(包括l1和l2)，l1和l2為臨界位置，此時圓心O′(2,2)到直線l：ax＋by＝0的距離為d＝，從而易求l1的

6、傾斜角為，l2的傾斜角為，所以直線l的傾斜角的取值范圍為. 8．(－∞，1) 解析　圓的方程化成標準形式為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圓心為(－1,2)，且5－a＞0， 則a＜5. 又圓關于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形， ∴2＝－2＋b，∴b＝4，∴a－b＝a－4＜1. 9．±1 解析　因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45°＝，即d＝＝，所以a＝±1. 10．解　(1)由圓的方程知， 圓C的圓心坐標為C(a，a＋1)，半徑為3. 設圓心C到直線l的距離為d， 因為直線l被圓C截得的弦長為2， 所以d2＋1＝9，解得d＝2， 所以＝2， 即|a－1|＝2，解得a＝－1或a＝3. (2)設M(x，y)，由MA＝2MO， 得＝2， 即x2＋y2＋2x－3＝0， 所以點M在圓心為D(－1,0)，半徑為2的圓上， 又因為點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點， 所以1≤CD≤5， 即1≤≤5， 即 解得 即－1－≤a≤－1－或－1＋≤a≤－1＋. 故a的取值范圍是 [－1－，－1－]∪[－1＋，－1＋]．