高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題

《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(十一)　高考中的三角函數(shù) (建議用時：45分鐘) 1．(2014·江蘇高考)已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． [解]　(1)因為α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 4分 故sin＝sincos α＋cossin α ＝×＋×＝－. 6分 (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，

2、 10分 所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α ＝×＋×＝－. 14分 2．(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量m＝(cos B，cos C)，n＝(4a－b，c)，且m∥n. (1)求cos C的值； (2)若c＝，△ABC的面積S＝，求a，b的值． [解]　(1)∵m∥n，∴ccos B＝(4a－b)cos C， 由正弦定理，得sin Ccos B＝(4sin A－sin B)cos C， 化簡，得sin(B＋C)＝4sin Acos C．

3、 4分 ∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝sin(B＋C)． 又∵A∈(0，π)，∴sin A＞0，∴cos C＝. 6分 (2)∵C∈(0，π)，cos C＝，∴sin C＝＝＝. 10分 ∵S＝absin C＝，∴ab＝2.① ∵c＝，由余弦定理得3＝a2＋b2－ab， 12分 ∴a2＋b2＝4，② 由①②，得a4－4a2＋4＝0，從而a2＝2，a＝±(舍負)，所以b＝， ∴a＝b＝. 14分

4、 3．(2016·南通二調(diào))在斜三角形ABC中，tan A＋tan B＋tan Atan B＝1. (1)求C的值； (2)若A＝15°，AB＝，求△ABC的周長． [解]　(1)因為tan A＋tan B＋tan Atan B＝1，即tan A＋tan B＝1－tan Atan B， 2分 因為在斜三角形ABC中，1－tan Atan B≠0， 所以tan(A＋B)＝＝1， 4分 即tan(180°－C)＝1，亦即tan C＝－1， 因為0°＜C＜180°，所以C＝135°.

5、 6分 (2)在△ABC中，A＝15°，C＝135°，則B＝180°－A－C＝30°，7分 由正弦定理＝＝，得 ＝＝＝2， 10分 故BC＝2sin 15°＝2sin(45°－30°)＝2(sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°)＝，CA＝2sin 30°＝1. 12分 所以△ABC的周長為AB＋BC＋CA＝＋1＋＝. 14分 4．(2016·鎮(zhèn)江期中)廣告公司為某游樂場設計某項設施的宣傳畫，根據(jù)該設施

6、的外觀，設計成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構成，其中C，O，A在一條直線上，∠ACB＝，記該設施平面圖的面積為S(x) m2，∠AOB＝x rad，其中＜x＜π. 圖10－4 (1)寫出S(x)關于x的函數(shù)關系式； (2)如何設計∠AOB，使得S(x)有最大值？ [解]　(1)由已知可得∠CBO＝x－，S扇形AOB＝lr＝2x， 2分 在△BCO中，由正弦定理可得： ＝，所以CO＝2(sin x－cos x)， 從而S△CBO＝BO·CO·sin∠BOC＝2sin2x－2sin xcos x， 4分 所以S(x)＝2sin2x

7、－2sin xcos x＋2x＝2sin x(sin x－cos x)＋2x. 6分 (2)S′(x)＝2(sin 2x－cos 2x)＋2＝2sin＋2， 7分 由S′(x)＝0，解得x＝， 令S′(x)＞0，解得＜x＜，所以增區(qū)間是； 9分 令S′(x)＜0，解得＜x＜π，所以減區(qū)間是； 11分 所以S(x)在x＝處取得最大值是2＋ m2. 13分 答：設計成∠AOB＝時，該設施的平面圖面積最大是2＋ m2. 14分 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2(tan A＋tan

8、 B)＝＋. (1)證明a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 【導學號：19592034】 [解]　(1)證明：由2(tan A＋tan B)＝＋得 ＝＋， 3分 ∴2sin C＝sin A＋sin B， 4分 由正弦定理得 a＋b＝2c. 6分 (2)由cos C＝＝ ＝－1≥－1 ＝－1＝. 13分 ∴cos C的最小值為.

9、 14分 6．如圖10－5，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝45°. 圖10－5 (1)求BC的長度； (2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α＋β最??？ [解]　(1)作AE⊥CD，垂足E，則CE＝9，DE＝6，設BC＝x， 2分 則tan∠CAD＝tan(∠CAE＋∠DAE)＝＝＝1，

10、 4分 化簡得x2－15x－54＝0， 解得x＝18或x＝－3(舍). 6分 (2)設BP＝t，則CP＝18－t(00，f(t)是增函數(shù)， 10分 所以，當t＝15－27時，f(t)取得最小值，即tan(α＋β)取得最小值， 因為－t2＋18t－135<0恒成立，所以f(t)<0， 所以tan(α＋β)<0，α＋β∈， 12分 因為y＝tan x在上是增函數(shù)，所以當t＝15－27時，α＋β取得最小值． 答：當BP為(15－27)m時，α＋β取得最小值. 14分