高考物理 考前預測核心考點專項突破 驗證機械能守恒定律

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1、實驗：驗證機械能守恒定律 理解領悟 本實驗屬驗證性學生實驗，實驗目的是利用重物的自由下落驗證機械能守恒定律。要掌握實驗的方法與技巧、實驗數(shù)據(jù)的采集與處理，分析實驗誤差，從而不僅從理論上了解機械性能守恒定律，而且通過實際觀測從感性上增加認識，深化對機械能守恒定律的理解。教材中介紹了測量瞬時速度的更為簡單而準確的方法，要明白其道理。 基礎級 1. ?實驗原理 用研究物體自由下落的運動來驗證機械能守恒定律的實驗原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運動過程中機械能守恒，即動能的增加等于重力勢能的減少。具體地說： ①?若以重物下落的起始點O為基準，設重物的質量為m，測出物體自起始點O下落距

2、離h時的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出 ， 機械能守恒定律即被驗證。 ②?若以重物下落過程中的某一點A為基準，設重物的質量為m，測出物體對應于A點的速度vA?，再測出物體由A點下落△h后經(jīng)過B點的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計算得出 ， 機械能守恒定律即被驗證。 2. ?操作步驟 實驗時，可按以下步驟進行： ① 用天平稱出重物的質量； ② 把打點計時器固定到桌邊的鐵架臺上； ③ 把打點計時器接到低壓交流電源上； ④ 把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點計時器，提升到一定高度； ⑤ 接通電源，釋放紙帶； ⑥ 斷開

3、電源，調整紙帶，重做兩次； ⑦ 拆掉導線，整理儀器； ⑧ 用毫米刻度尺測出計數(shù)點間的相關距離，記錄數(shù)據(jù)，并計算出結果，得出結論。 3. ?紙帶的選取 關于紙帶的選取，我們分兩種情況加以說明： ① 用驗證 這是以紙帶上第一點（起始點）為基準驗證機械能守恒定律的方法。由于第一點應是重物做自由落體運動開始下落的點，所以應選取點跡清晰且第1、2兩點間的距離接近2mm的紙帶。 ② 用驗證 這是回避起始點，在紙帶上選擇后面的某兩點驗證機械能守恒定律的方法。由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點，勢能的大小不必從起始點開始計算。這樣，紙帶上打出起始點O后的第一個0.02s內(nèi)的位

4、移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關緊要了。實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用于計算機械能是否守恒。 當然，實驗開始時如果不是用手提著紙帶的上端，而是用夾子夾住紙帶的上端，待開始打點后再松開夾子釋放紙帶，打點計時器打出的第一個點的點跡清晰，計算時從第一個計時點開始至某一點的機械能守恒，其誤差也不會太大?；乇艿谝粋€計時點的原因也包括實驗時手提紙帶的不穩(wěn)定，使第一個計時點打出的點跡過大，從而使測量誤差加大。 4. ?速度的測量 本節(jié)教材特別介紹了測量瞬時速度的更為簡單而準確的方法，這就是：做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于相鄰兩點間的平均速度。對

5、此，教材中有詳細的導出過程，我們也可換一種思路進行推導： 如教材圖5.9-2所示，由于紙帶做勻加速運動，故有A、C之間的平均速度 。 又根據(jù)速度公式有 vB=vA+a△t，vC=vB+a△t， 故有 ?vB－vA= vC－vB， 圖5—59 t vC v v0 vA vB O tA tB tC 即 ?。 從而， ?。 對于上述結論，我們不但應當懂得公式導出的道理，會

6、推導公式，還可以結合v—t圖象了解時間中點的瞬時速度和相應時間內(nèi)平均速度相等的物理意義，如圖5—59所示。 5. ?誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計時器之間的摩擦力。計時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計時器平面不平行是阻力增大的原因。電磁打點計時器的阻力大于電火花計時器。由于阻力的存在，重物動能的增加量稍小于勢能的減少量，即Ek＜Ep。 交流電的頻率f不是50Hz也會帶來誤差。若f＞50Hz，由于速度值仍按頻率為50Hz計算，頻率的計算值比實際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動能值也就偏小，使Ek＜Ep的誤差進一步加大；根據(jù)同樣的道理，若f＜50Hz，則可能

7、出現(xiàn)Ek＞Ep的結果。 實驗用的紙帶一般小于1m，從起始點開始大約能打出20個點。終結位置的點可選擇倒數(shù)第二個點，從這一個點向前數(shù)4~6個點當開始的點，可以減小這兩個點瞬時速度及兩點之間距離（高度差△h）測量的誤差。 發(fā)展級 6. ?設備安裝的改進 做好本實驗的關鍵是盡量減少重物下落時紙帶所受到的阻力。實驗設備安裝時，為使紙帶受到的阻力盡可能小，計時器必須固定，并且計時器平面應在豎直方向。教材圖5.9-1所示的實驗裝置是將電火花計時器臨空固定在鐵架臺的鐵桿上的，實驗操作時易于晃動。最好將電火花計時器下移，使之緊貼鐵架臺的底座或實驗桌面，比較穩(wěn)固。 7. ?打點計時器的使用 在前面幾

8、章內(nèi)容的學習中，我們已經(jīng)多次使用過打點計時器。在此，我們對打點計時器的使用作一簡單的總結。 電磁打點計時器應接4~6V交流電源，當交變電流的頻率為50Hz時，打點周期為0.02s。為使打點的頻率比較穩(wěn)定，要求打點計時器振動片的固有頻率也是50Hz，使之發(fā)生共振現(xiàn)象。振動片的長度可在一定范圍內(nèi)調節(jié)，通過改變振動片的長度可調節(jié)它的固有頻率。實驗前要檢查打點的清晰情況，必要時應調整振針的高度，且不能讓它松動，否則將會出現(xiàn)漏點、雙點等現(xiàn)象，還會對紙帶產(chǎn)生過大的阻力。 電火花計時器則可直接接220V交流電源，注意采用雙紙打點即可。 8. ?質量測量的討論 實驗中是否需要測出重物的質量呢？按現(xiàn)行教

9、材的要求，確實要用天平測出重物的質量，這樣可以計算出重物動能變化與勢能變化的具體數(shù)值。然而，在驗證機械能守恒定律的表達式 和 中，式子兩邊均有重物的質量m，因而也可不具體測出m的大小，而將m保留在式子中。（參閱本節(jié)“應用鏈接”例4） 應用鏈接 本節(jié)知識的應用主要涉及對“驗證機械能守恒定律”實驗原理、實驗方法的理解，對實驗數(shù)據(jù)的采集與處理，以及對實驗誤差的分析。 基礎級 例1 某同學為驗證機械能守恒定律編排了如下實驗步驟： A. 用天平稱出重物的質量； B. 把紙

10、帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點計時器，提升到一定高度； C. 拆掉導線，整理儀器； D. 斷開電源，調整紙帶，重做兩次； E. 用秒表測出重物下落的時間； F. 用毫米刻度尺測出計數(shù)點與起點的距離，記錄數(shù)據(jù)，并計算出結果，得出結論； G. 把打點計時器接到低壓交流電源上； H. 接通電源，釋放紙帶； I. 把打點計時器接到低壓直流電源上； J. 把打點計時器固定到桌邊的鐵架臺上。 上述實驗步驟中錯誤的是 ，可有可無的是 ，其余正確且必要的步驟按實驗操作順序排列是 。（均只需填步驟的

11、代號） 提示 認真閱讀本節(jié)教材的“實驗方法”。 解析 上述實驗步驟中錯誤的是E和I，因為實驗中不需要測定時間，打點計時器應使用低壓交流電源。 可有可無的實驗步驟是A。（理由參閱本節(jié)“理解領悟”8） 其余正確且必要的步驟按實驗操作順序排列是：J、G、B、H、D、C、F。 點悟 對于物理實驗，掌握實驗原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了實驗原理，才能判斷出實驗步驟中哪些是錯誤的，哪些是必要的；只有親自動手進行認真的操作，才能正確地對實驗步驟按序排列。 例2??本實驗中，為什么以第1點為基準進行驗證時，選用紙帶應盡量挑選第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶？ 提示 計算自由落

12、體運動最初0.02s內(nèi)下落的距離。 解析 打點計時器每隔0.02s打一次點，自由落體運動在最初0.02s內(nèi)下落的距離m≈0.002m=2mm。 如果紙帶是在打第一個點時的瞬間開始下落的，那么紙帶上第1、2兩點間的距離應該為約2mm，如果紙帶是在打第一個點后某一時刻才開始下落，那么第1、2兩點間的時間就沒有0.02s。例如，紙帶是在打第一個點后0.005s瞬間才開始下落，那么第1、2兩點間的時間就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距離也就小于2mm。這樣對h2、h3、h4……和v2、v3、v4……的計算都會產(chǎn)生影響，也就影響了最后的比較。 點悟 挑選紙帶要在點跡清晰

13、的紙帶中，挑選出第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶進行測量。對此，只適用于以第1點為基準進行驗證的情況。假如我們不以第1點為基準進行驗證，而是以后面的點進行驗證，那就不必注意第1、2兩點間的距離是否接近2mm。（請參閱本節(jié)“理解領悟”3和“練習鞏固9”） 例3 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用的電源的頻率為50Hz，查得當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2，測得所用的重物的質量m=1.0kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點。如圖5· · · · · · A B C D 圖5－60 · ·

14、 O —60所示，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于 J，動能的增加量等于 J。（取三位有效數(shù)字） 提示 先求出重物下落的距離和獲得的速度，再求重物重力勢能的減少量和動能的增加量。 解析 C點至O點的距離 ?hC=77.76cm=0.777?6m， 故重物由O點運動到C點重力勢能的減少量為 ?－△Ep=mghC=1×9.8×0.777?6J≈7.62J。 重物過C點的瞬時速度 ?m/s=3.888m/s 故重

15、物由O點運動到C點動能的增加量為 ?J≈7.56J。 點悟 本題中，我們以第1點（起始點）為基準進行驗證，在實驗誤差范圍內(nèi)可以認為△Ek=－△Ep，從而驗證了機械能守恒定律。值得注意的是C點瞬時速度的求法：做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于相鄰兩點間的平均速度。 · · · · · · A B C 圖5－61 · · O · 例4 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，選出一條紙帶如圖5—61所示，其中O點為起始點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以50Hz交變電流，用毫米刻度尺測得OA=11.13cm, OB=17.69cm, OC=2

16、5.9cm。 (1)?這三個數(shù)據(jù)中，不符合有效數(shù)字要求的是 ，應該寫成 cm。 (2)?在計數(shù)點A和B之間、B和C之間還各有一個點，重物的質量為mkg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當打點計時器打到B點時，重物的重力勢能比開始下落時減少了 J；這時它的動能為 J。（g取9.80m/s2） 提示 注意刻度尺的估讀。m的具體數(shù)值未知，可在表達式中保留。 解析 最小刻度為毫米的刻度尺應估讀到毫米的下一位，故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測量值25.9cm，應該寫成25.90cm。 當打點計時器打到B點時，重物的重力勢能比開始下落時減少了 －△

17、Ep=mg·OB=m×9.80×17.69×10-2J≈1.73mJ， 這時它的動能為 J≈1.70mJ。 點悟 毫米刻度尺的最小刻度為毫米，用它測量時應估讀到毫米下一位。重物重力勢能的減少量與重物動能的求法與上例相似，只是在表達式中保留了m。 發(fā)展級 例5 在驗證機械能守恒定律時，如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的圖象應是什么形狀才能驗證機械能守恒定律，圖線的斜率表示什么？ 提示 由進行分析。 解析 由，可得 ， 即是h的正比例函數(shù)。所以，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的圖象應是通過原點的一條傾斜直線。 由可知，圖線的斜率表示重力加速度g。 點悟 本題給出了驗證

18、機械能守恒定律時，進行數(shù)據(jù)處理的圖象方法。另外，利用本實驗中得出的圖線的斜率還可以測定重力加速度g。 (a) (b) 圖5—62 例6 如圖5—62（b）所示，將包有白紙的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動，使之替代打點計時器。當燒斷掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒白紙上劃出記號，如圖5—62（a）所示，測得記號之間的距離依次為26、42、58、74、90、106mm，已知馬達銘牌上有“1440r／min”字樣，請說明如何由此驗證機械能守恒。 解析 其方法如下： ①?由馬達銘牌“1440 r／min”算出毛筆畫的線距的時間間隔為

19、 s≈0.04s。 ②?根據(jù)算出任意選取的劃相鄰兩條線時圓柱棒的瞬時速度， m/s=1.25m/s， 　　　　　 m/s=1.65m/s。 故 J=0.58mJ， 而　　 ?J=0.58mJ， 可見 △Ek=－△Ep， 這就驗證了圓柱棒自由下落時機械能是守恒的。 點悟 本題將包有白紙的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動，使之替代打點計時器，從而驗證了機械能守恒定律。這種實驗方法是對教材中“驗證機械能守恒定律”實驗的創(chuàng)新，實驗器材不同

20、，但其依據(jù)的實驗原理及數(shù)據(jù)處理方法跟教材上的實驗是一致的。要注意實驗創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高。 練習鞏固（5—9） 基礎級 1. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，除天平、鐵架臺、夾子、紙帶和重物外，還需要（ ） A. 秒表 B. 刻度尺 C. 學生電源 D. 打點計時器 2. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，對于自由下落的重物，下列選擇條件中可取的是（ ） A. 選用重物時，重的比輕的好 B. 選用重物時，體積小的比大的好 C. 重物所受重力應與它所受的空氣阻力和紙帶所受打點計時器的阻力平衡 D. 重物所受重力應遠

21、大于它所受的空氣阻力和紙帶所受打點計時器的阻力 3. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下列敘述正確的是（ ） A. 安裝打點計時器時，兩紙帶限位孔應在同一豎直線上 B. 實驗時，在松開紙帶讓重物下落的同時，應立即接通電源 C. 若紙帶上開頭打出的幾點模糊不清，也可設法用后面清晰的點進行驗證 D. 測量重物下落高度必須從起始點算起 4. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，由于打點計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣會導致實驗結果（ ） A. ＞ B. ＜ C. = D

22、. 以上均有可能 圖5—63 5. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量m＝1kg的物體自由下落，得到如圖5—63所示的紙帶，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.04s。那么從打點計時器打下起點O到打下B點的過程中，物體重力勢能的減少量Ep＝_______J，此過程中物體動能的增加量Ek=______J。由此可得到的結論是： 。(g=9.8 m/s2，保留三位有效數(shù)字) 6. 在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： （1） 現(xiàn)有器材是：打點計時器、低壓電源、紙帶、帶夾子的重物、秒表、刻度尺、天平、導線、鐵架

23、臺。其中該實驗不需要的器材是______。 （2） 實驗時，松開紙帶與閉合電源開關的合理順序是______。 （3） 實驗中，如以要從幾條打上點的紙帶中挑選第1、2兩點間的距離接近 _____mm并且點跡清晰的紙帶進行測量。 （4） 某學生在實驗中器材安裝正確，操作規(guī)范，所用交流電的頻率為50Hz，但驗證結果是重物增加的動能稍小于它減少的重力勢能，其主要原因是_______ 。 7. 用打點計時器和重物在自由下落的情況下驗證機械能守恒定律的實驗中，電源頻率為50 Hz，依次打出的點為0、1、2、3、4，則 （1）在圖5—64兩條紙帶中應選取的紙帶是

24、________，因為______________。 圖5—64 (a) (b) (a) (a) （b） （2）如從起點0到第3點之間來驗證，必須測量和計算出的物理量為________，驗證的表達式為______________。 發(fā)展級 8. 紙帶上已按要求選出0、1、2、3、4、5、6七個計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的距離依次為x1、x2、x3、x4、x5、x6，則可以判斷和計算出（ ） A. 計數(shù)點0的對應速度v0一定為0 B. 根據(jù)可計算1號點的對應速度，同理可算出v2、v3、v4、v5 C. 無法計算出v0和v6的大小 · · · · · ·

25、 2.49 2.89 3.26 3.65 3 4 5 6 7 圖5－65 cm 2.11 2 ?D. 可作出v—t圖象求出斜率即加速度 9. 某同學做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，不慎將選好紙帶的前面一部分破壞了，剩下的一段紙帶上各相鄰點3間的距離已測出標在圖5—65上。已知打點計時器的工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用這段紙帶能否驗證機械能守恒定律？如何驗證？ 10. 給你一架天平和一只秒表，你如何來估測用手豎直上拋小球時，手對小球做的功？要求寫出： (1)?需測定哪些量？如何測量？ (2)?計算時所需關系式及最后所做功的表達式。