《點、直線與圓的位置關系》教案-02

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1、 《點、直線與圓的位置關系》教案 點與圓的位置關系 教學目標 1.了解點與圓的三種位置關系，能夠用數(shù)量關系來判斷點與圓的位置關系 2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓 ,能畫出三角形的外接圓 ,求出特殊三角形的外接圓的半徑 3.滲透方程思想，分類討論思想。 教學重點 用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系 ,用尺規(guī)作三角形的外接圓 ,求直角三角形、等邊三角形和 等腰三角形的半徑。 教學難點 運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 教學過程 （一）情境導入 同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，

2、 射 擊 的 成 績 是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊 10 發(fā)子彈在靶 上 留 下 的 痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算。 （擊中最里面的圓 的 成 績 為 10 環(huán)，依次為 9、 8、?、 1 環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關系， 如何判斷點與圓的位置關系 呢 ？ 這 就 是本節(jié)課研究的課題。 (二 )實踐與探索 1：點與圓的位置關系 我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑， 若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內，那么這個點到圓心的距離

3、小于半徑。 如圖 28.2.1，設⊙ O 的半徑為 r， A 點在圓內， B 點在圓上， C 點在圓外，那 OA＜ r， OB＝ r， OC＞ r．反 過來也成立，即 若點 A 在⊙ O 內 若點 A 在⊙ O 上 若點 A 在⊙ O 外  OA r OA r O A r 圖 28.2.1 思考與練習 1、⊙ O 的半徑 r 5cm，圓心 O 到直線的 AB 距離 d OD 3cm 。在直線 AB 上有 P、 Q、R 三點，且有 PD 4cm， QD 4cm ， RD 4cm。 P、 Q、 R

4、 三點對于⊙ O 的位置各是怎么樣的？ 60 2、 Rt ABC 中， C 90 ， CD AB ， AB 13 ， AC 5 ，對 C 點為圓心， 13 為半徑的圓與點 A、 B、 D 的位置關系是怎樣的？ (三 )實踐與探索 2：不在一條直線上的三點確定一個圓 問題與思考：平面上有一點 A，經(jīng)過 A 點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點 A、 B，經(jīng)過 A、 B 點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點 A、 B、 C，經(jīng)過 A、 B、 C 三點的圓有幾個？圓心在哪里？。

5、 圖 23.2.2 圖 23.2.3 從以上的圖形可以看到， 經(jīng) 圖 28.2.4 過平面上一點的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平 面；經(jīng)過平面上兩點的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段 AB 的垂直平分線上。經(jīng)過 A、B、 C 三點能 否畫圓呢？同學們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。? ，所以關鍵的 問題是定其加以和半徑。 如圖 28.2.4，如果 A、 B、C 三點不在一條直線上，那么經(jīng)過 A、B 兩點所畫的圓的圓心在線段 AB 的垂直平 分線上， 而經(jīng)過

6、 B、C 兩點所畫的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上， 此時，這兩條垂直平分線一定相交， 設交點為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A、 B、 C 三點的圓． 思考：如果 A、 B、C 三點在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點的圓嗎？為什么？ 即有： 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的 外接圓 ．三角形外接圓的圓心叫做這個 三角形的 外心．這個三角形叫做這個圓的 內接三角形 ．三角形的外 心就是三角形

7、三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。 思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請舉例說明。 （四）應用與拓展 例 1 、如圖，已知 Rt ABC 中， C 90 ，若 AC 5cm，  C BC 12cm ，求 ABC的外接圓半徑。 解：略  B 例 1 A 例 2、如圖，已知等邊三角形 ABC中，邊長為 6cm ，求它的外接圓半徑。解：略 A E O B C 例 2 D 例 3、如圖，等腰 ABC 中， AB AC 13cm ， BC 10cm ，求 ABC 外接圓的半徑。 A O B C 例 3 D （四）小結與作業(yè) 本節(jié)課我們學習了用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系和不在同一直線上的三點確 定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外 接圓半徑時，運用了方程的思想，希望同學們能夠掌握這種方法，領會其思想。