2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第3課時(shí)《等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第3課時(shí)《等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1、 體會(huì)等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等差數(shù)列的概念； 2、 掌握“疊加法”求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡單的問題； 【自學(xué)評(píng)價(jià)】 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從____________，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于_____________，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 （arithmetic progression），這個(gè)常數(shù)就叫做 _____________（mon difference），常用字母“d”表示。 ⑴公差d一定是由______________，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求； ⑵對(duì)于數(shù)列{},若－=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式_______________； 3．如果a,A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的____________；且__________. 【精典范例】 【例1】根據(jù)等差數(shù)列的概念，判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列； （1）1，1，1，1，1，1 （2）4，7，10，13，16 （3）-3，-2，-1，0，1，2，3 【解】 思考：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？ __________ 【例2】求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)： 聽課隨筆 （１）３，ａ，５； （２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】 【例3】 （1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)？ （2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 【解】 【追蹤訓(xùn)練一】： １．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ保?，－１，－１，－１，－１； （２）１，１２，１３，１４； （３）１，０，１，０，１，０； （４）２，４，６，８，１０，１２； （５）７，１２，１７，２２，２７． ２．目前男子舉重比賽共有１０個(gè)級(jí)別，除108公斤以上級(jí)外，其余的９個(gè)級(jí)別從小到大依次為（單位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ ３．已知下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： （１）（?。?，５，１０； （２）１，，（?。?； （３）３１，（?。ā。?，１０． 4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，求未知項(xiàng)的值。 【解】 【選修延伸】 【例4】在等差數(shù)列中，已知，，求 分析： 先根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a1和d，進(jìn)而再寫出an的表達(dá)式.幾個(gè)獨(dú)立的條件就可以解出幾個(gè)未知量，這是方程組的重要應(yīng)用. 【解法一】： 思考：在此題中，有，思考，能否不求首項(xiàng)，而將求出？ 【解法二】： 思維點(diǎn)拔： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及到四個(gè)量a1、an、n、d，用方程的觀點(diǎn)知三求一。列方程組求基本量是解決等差數(shù)列問題的常用方法，注意通項(xiàng)公式更一般的形式： 【例5】若，則成等差數(shù)列。 【證明】 思維點(diǎn)拔： 當(dāng)已知a、b、c成等差數(shù)列時(shí)，通常采用2b=a+c作為解決問題的出發(fā)點(diǎn). 【追蹤訓(xùn)練二】： 聽課隨筆 1.數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an＝2n＋5，則此數(shù)列（ ） A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公差為5的等差數(shù)列 C.是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D.是公差為n的等差數(shù)列 2.等差數(shù)列{an}中，a2=－5,d=3，則a1為（ ） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 3.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)依次為a－1,a+1,2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)an為（ ） A.2n－5 B.2n－3 C.2n－1 D.2n+1 4.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=______. 5.在－1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則a=______,b=______. 6.已知數(shù)列{an}中a3=2,a7=1，又?jǐn)?shù)列{}為等差數(shù)列，則a11等于（ ） A.0 B. C. D.－1 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑