高考數(shù)學二輪復(fù)習 第二部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形 專題強化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題強化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=的最小正周期為(  ) A.     B.     C.π     D.2π 解析:f(x)====sin xcos x=sin 2x, 所以f(x)的最小正周期T==π. 答案:C 2.(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(  ) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 解析:f(x)=2cos2x-sin2x+1=

2、1+cos 2x-+2=+. 所以f(x)的最小正周期為T=π,最大值為4. 答案:B 3.(2018·北京卷)在平面直角坐標系中,,,,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan α<cos α<sin α,則點P所在的圓弧是(  ) A. B. C. D. 解析:由題知四段弧是單位圓上的第一、二、三象限的弧, 在上,tan α>sin α,不滿足; 在上,tan α>sin α,不滿足; 在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan α滿足; 在上,tan α>0,sin α<0,

3、cos α<0,不滿足. 故選C. 答案:C 4.(2018·湖南永州第一次模擬)函數(shù)y=2cos的部分圖象是(  ) 解析:由y=2cos知,函數(shù)最大值為2,排除D, 由于f=0,排除B. 又f(0)=2cos =,可排除C,只有A項適合. 答案:A 5.(2018·湖南師大聯(lián)考)定義一種運算 =ad-bc,將函數(shù)f(x)= 的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則φ的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:f(x)=2cos x-2sin x=4cos, 依題意g(x)=f(x+φ)=4cos(x++φ)是偶函數(shù)(其中φ>0)

4、. 所以+φ=kπ,k∈Z,則φmin=π. 答案:C 二、填空題 6.(2018·江蘇卷)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則φ的值是________. 解析:因為函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱, 所以x=時,函數(shù)取得最大值或最小值, 所以sin=±1. 所以+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z). 又-<φ<,所以φ=-. 答案:- 7.(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立,則ω的最小值為________. 解析:依題意,當x=時,函數(shù)f(x)有最大值, 故f=1,

5、則-=2kπ(k∈Z). 所以ω=8k+(k∈Z), 由ω>0,所以ω的最小值為. 答案: 8.(2018·廣東省際名校聯(lián)考(二))將函數(shù)f(x)=1-2·cos2x-(sin x-cos x)2的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若x∈,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________. 解析:f(x)=-2cos2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x-=2sin-. 所以g(x)=2sin- =2sin-, 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 因為x∈, 所以函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是. 答案: 三、解答題

6、9.(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x =-cos 2x-sin 2x =-2sin, 則f=-2sin=2. (2)f(x)的最小正周期為π. 令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 10.已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x+. (1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值; (2)若方程

7、f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 解:(1)f(x)=cos xsin x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin. 當2x-=+2kπ(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z)時, 函數(shù)f(x)取最大值,且最大值為1. (2)由(1)知,函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=+kπ,k∈Z, 所以當x∈(0,π)時,對稱軸為x=. 又方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2. 所以x1+x2=,則x1=-x2, 所以cos(x1-x2)=cos=sin, 又f(x2)=sin=, 故cos(x1-x2)=. 11.(2018·

8、鄭州市調(diào)研)已知向量m=(2cos ωx,-1),n=(sin ωx-cos ωx,2)(ω>0),函數(shù)f(x)=m·n+3,若函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; (2)若將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個單位,然后縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,當x∈時,求函數(shù)g(x)的值域. 解:(1)f(x)=m·n+3 =2cos ωx(sin ωx-cos ωx)-2+3 =sin 2ωx-cos 2ωx =sin. 依題意知,最小正周期為T=π, 所以ω=1,因此f(x)=sin. 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ, 得-+kπ≤x≤+kπ. 故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[-+kπ,+kπ],k∈Z. (2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個單位, 得到y(tǒng)=sin=sin的圖象. 然后縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的倍,得到函數(shù)g(x)=sin的圖象. 故g(x)=sin, 由≤x≤,知≤4x+≤, 所以-1≤sin≤, 故函數(shù)g(x)的值域為[-,1].

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