2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 空間向量及其運(yùn)算1教案 北師大版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 空間向量及其運(yùn)算1教案 北師大版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：空間向量；相等的向量；空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；能力目標(biāo)：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題德育目標(biāo)：學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問題教學(xué)方法：討論式教學(xué)過程： .復(fù)習(xí)引入師在必修四第二章平面向量中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：師數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下生長度相等且方向相同的向量叫相等向量.師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：向量的加法：向量的減法：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|a|a|(2)當(dāng)0時(shí)，a與a同向； 當(dāng)0時(shí)，a與a反向； 當(dāng)0時(shí)，a0.師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？生向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：(ab)ca（bc）數(shù)乘分配律：(ab)ab師今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P26P27.新課講授師如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？生與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量師由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個(gè)向量是共面的師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣：=a+b，（指向被減向量），a 師空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（課件驗(yàn)證）數(shù)乘分配律：(a + b) =a +b師空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量即：兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則例已知平行六面體（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：說明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCDABCD平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱解：（見課本P27）說明：由第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.鞏固練習(xí)課本P92練習(xí). 教學(xué)反思平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長度”，空間的平移包含平面的平移關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn)，要注意解題格式、步驟和方法.課后作業(yè)課本P106 1、2、預(yù)習(xí)課本P92P96，預(yù)習(xí)提綱： 怎樣的向量叫做共線向量？?jī)蓚€(gè)向量共線的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？怎樣的向量叫做共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是什么？板書設(shè)計(jì)：9.5 空間向量及其運(yùn)算（一）一、 平面向量復(fù)習(xí) 二、空間向量 三、例1定義及表示方法 定義及表示加減與數(shù)乘運(yùn)算 加減與數(shù)乘向量 小結(jié)運(yùn)算律 運(yùn)算律