2019-2020年高中數(shù)學 2.10《導數(shù)的綜合應用小結與復習》教案 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.10《導數(shù)的綜合應用小結與復習》教案 北師大版選修2-2 一、教學目標：1、知識與技能:① 利用導數(shù)研究函數(shù)的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（小）值；②利用導數(shù)求解一些實際問題的最大值和最小值。 2、過程與方法:①通過研究函數(shù)的切線、單調性、極大（小）值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲担囵B(yǎng)學生的數(shù)學思維能力； ② 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學建模能力。 3、情感態(tài)度、價值觀：逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用數(shù)形結合、等價轉化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法思考問題、解決問題的習慣。 二、教學重難點：通過研究函數(shù)的切線、單調性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲?，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力； 通過求解一些實際問題的最大值和最小值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學建模能力。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、知識點 1、導數(shù)應用的知識網(wǎng)絡結構圖： （二）重點導析： 1、本課主要內容是小結導數(shù)和微分在研究函數(shù)性質方面的應用，即函數(shù)的單調性、極大(小)值、最大(小)值，以及運用導數(shù)和微分來解決實際問題．其知識要點如下表所示． 2、對于函數(shù)單調性的判定，強調：(1)判別法的依據(jù)是導數(shù)的幾何意義；(2)在(a，b)內f′(x)＞0(f′(x)＜0)是使f(x)在(a，b)內遞增或遞減的充分條件而非必要條件，例f(x)＝x3在(－∞，＋∞)內遞增，并不要求在(－∞，＋∞)內f′(x)＞0． 3、關于極值問題，仍然要注意以下問題：(1)極值點未必可導點；(2)f′(x0)＝0時，f(x0)未必是極值；(3)極大值未必大于極小值． 4．關于函數(shù)的最值：切實掌握求最值的步驟和方法外，應說明極值和最值的關系，以及f(x)在[a，b]內連續(xù)是使f(x)在[a，b]內有最大值和最小值的充分條件而非必要條件． （三）、例題探析 例1、求函數(shù)y＝x4－2x2＋5在閉區(qū)間[－2，2]上的極值、最值，討論其在[－2，2]上的各個單調區(qū)間．(可叫學生演板) 例2、已知函數(shù)f(x)＝alg(2-ax)(a＞0，且a≠1)在定義域[0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍． 分析：因為f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，所以在[0，1]上必有f′(x)＜0．由f′(x)＜0得不等式，可由不等式求出a的取值范圍． 例3、如圖，兩個工廠A、B相距0.6km，A、 B距電站C都是0.5 km．計劃鋪設動力線，先由C沿AB的垂線至D，再與A、B相連．D點選在何處時，動力線總長最短？ 分析：據(jù)題意應知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高線．故可設DE為x km．由AB＝0.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3． 動力線總長l 故D點選在距AB 0.17千米處時，動力線最短． （四）、課堂練習：復習參考題三A組1(1)題、（2）題 （五）、課堂內容小結：(1)本節(jié)知識要點；(2)例題涉及的知識點、難點；(3)三道例題解答所重用的工具． （六）、布置作業(yè)：課本復習參考題三A組第1 (3)、（5）、2（2）、3 五、教學反思：