新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)2 排列、組合與二項(xiàng)式定理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二)　排列、組合與二項(xiàng)式定理概率與統(tǒng)計(jì) 1．(2020·新高考全國卷Ⅰ)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有(　　) A．120種 B．90種　　C．60種　　D．30種 C　[CCC＝60.] 2．(2020·全國卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05.志

2、愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(　　) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 B　[由題意知，第二天在沒有志愿者幫忙的情況下，積壓訂單超過500＋(1 600—1 200)＝900份的概率為0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名)，故選B．] 3．(2015·全國卷Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為(　　) A．0.648

3、 B．0.432 C．0.36 D．0.312 A　[3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過測試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A．] 4．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 D　[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C·C·C＝36(種)．

4、 故選D．] 5．(2019·全國卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 A　[展開式中含x3的項(xiàng)可以由“1與x3”和“2x2與x”的乘積組成，則x3的系數(shù)為C＋2C＝4＋8＝12.] 6．(2015·全國卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 C　[法一：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解． (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項(xiàng)為T3＝C(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·x＝Cx5. 所以x

5、5y2的系數(shù)為CC＝30.故選C． 法二：利用組合知識(shí)求解． (x2＋x＋y)5為5個(gè)x2＋x＋y之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC＝30.故選C．] 7．(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 A　[記9個(gè)原始評(píng)分分別為a，b，c，d，e，f ，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不

6、變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．] 8．(2020·全國卷Ⅲ)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且pi＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(　　) A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 B　[對于A，當(dāng)p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4時(shí)，隨機(jī)變量X1的分布列為 X1 1 2 3 4 P 0.1 0.4 0.4 0.1 E(X1)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4

7、×0.1＝2.5，D(X1)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以＝. 對于B，當(dāng)p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1時(shí)，隨機(jī)變量X2的分布列為 X2 1 2 3 4 P 0.4 0.1 0.1 0.4 E(X2)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D(X2)＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.52×0.4＋0.52×0.

8、1＋0.52×0.1＋1.52×0.4＝1.85，所以＝. 對于C，當(dāng)p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3時(shí)，隨機(jī)變量X3的分布列為 X3 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.3 0.2 E(X3)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.2＝2.5，D(X3)＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.52×0.2＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，所以＝. 對于D，當(dāng)p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2時(shí)，隨機(jī)變量X4的分布列為 X4 1 2 3

9、4 P 0.3 0.2 0.2 0.3 E(X4)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.3＝2.5，D(X4)＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45，所以＝.所以B中的標(biāo)準(zhǔn)差最大．] 9．(2018·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是(　　) A．

10、B． C． D． C　[不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有C種不同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的有3對，所以所求概率P＝＝，故選C．] 10．(2020·新高考全國卷Ⅰ)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% C　[不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96%＝100×6

11、0%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.選C．] 11．(2018·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 A　[法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，

12、則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的．故選A． 法二：因?yàn)?.6＜0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的．故選A．] 12．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增

13、加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)； 對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確． 故選A．] 13．(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放

14、顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D　[依據(jù)給出的柱形圖，逐項(xiàng)驗(yàn)證． 對于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D．] 14．(2016·全國卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m，a1，

15、a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．12個(gè) C　[由題意知：當(dāng)m＝4時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0，4項(xiàng)為1，且必有a1＝0，a8＝1.不考慮限制條件“對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)”，則中間6個(gè)數(shù)的情況共有C＝20(種)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)少于1的個(gè)數(shù)的情況有：①若a2＝a3＝1，則有C＝4(種)；②若a2＝1，a3＝0，則a4＝1，a5＝1，只有1種；③若a2＝0，則a3＝a4＝a5＝1，只有1種．綜上，不同的“規(guī)范

16、01數(shù)列”共有20－6＝14(種)． 故共有14個(gè)．故選C．] 15．[一題兩空](2020·天津高考)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為________． 　　[依題意得，甲、乙兩球都落入盒子的概率為×＝.甲、乙兩球都不落入盒子的概率為×＝，則甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1－＝.] 16．(2020·全國卷Ⅱ)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有________種． 36　[由題意，分兩

17、步進(jìn)行安排，第一步，將4名同學(xué)分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有C＝6種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對應(yīng)的3個(gè)小區(qū)，有A＝6種安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(種)．] 1．(2020·泰安模擬)在中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)期間，有A，B，C，D，E，F(xiàn)六名游客準(zhǔn)備前往葫蘆島市的四個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)——“葫蘆山莊、興城古城、菊花島、九門口”進(jìn)行旅游參觀．若每名游客只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少要去一名游客，其中A，B需要到同一景點(diǎn)旅游，則不同的旅游方法有(　　) A．120種 B．240種 C．360種 D．480種 B　[因?yàn)锳，B需要到同一景點(diǎn)旅游，可以把A，B

18、看作一個(gè)整體，故不同的旅游方法有CA＝240種．] 2．(2020·大同調(diào)研)若的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．210 B．180 C．160 D．175 B　[法一：因?yàn)榈恼归_式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝10，則展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C()10－k＝(－2)kCx－2k＝(－2)kCx，令5－k＝0，解得k＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為(－2)2C＝180，故選B． 法二：因?yàn)榈恼归_式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝10，則可以看成10個(gè)多項(xiàng)式－相乘，要想得到常數(shù)項(xiàng)，則需在其中2個(gè)多項(xiàng)式中?。?，余下的8個(gè)多項(xiàng)式中都取，則常數(shù)項(xiàng)

19、為C ()8＝180.] 3．(2020·唐山模擬)在(x＋y)(x－y)5的展開式中，x3y3的系數(shù)是(　　) A．－10 B．0 C．10 D．20 B　[法一：(x－y)5展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝(－1)kCx5－kyk(k＝0，1，2，3，4，5)，所以(x＋y)(x－y)5展開式的通項(xiàng)為(－1)kCx6－kyk或(－1)kCx5－kyk＋1，則當(dāng)k＝3時(shí)，有(－1)kCx6－kyk＝－10x3y3，當(dāng)k＝2時(shí)，有(－1)kCx5－kyk＋1＝10x3y3，所以x3y3的系數(shù)為0，故選B． 法二：(x＋y)(x－y)5＝(x＋y)(x－y)(x－y)(x－y)(x－y

20、)(x－y)，要想出現(xiàn)x3y3，有兩種情況：(1)先在第一個(gè)多項(xiàng)式中取x，再在后五個(gè)多項(xiàng)式中任選兩個(gè)多項(xiàng)式，在這兩個(gè)多項(xiàng)式中取x，最后在余下的三個(gè)多項(xiàng)式中?。瓂，所以有xCx2(－y)3＝－10x3y3；(2)先在第一個(gè)多項(xiàng)式中取y，再在后五個(gè)多項(xiàng)中任選三個(gè)多項(xiàng)式，在這三個(gè)多項(xiàng)式中取x，最后在余下的兩個(gè)多項(xiàng)式中?。瓂，所以有yCx3(－y)2＝10x3y3.所以x3y3的系數(shù)為0，故選B．] 4．(2020·臨沂模擬)袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”“諧”“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第

21、三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”“諧”“?！薄皥@”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為(　　) A． B． C． D． C　[由18組隨機(jī)數(shù)得，恰好在第三次停止摸球的隨機(jī)數(shù)是142，112，241，142，共4組，所以恰好第三次就停止摸球的概

22、率約為＝，故選C．] 5．(2020·江西紅色七校第一次聯(lián)考)下表是鞋子的長度與對應(yīng)碼數(shù)的關(guān)系： 長度/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 碼數(shù) 38 39 40 41 42 43 已知人的身高y(單位：cm)與腳板長x(單位：cm)線性相關(guān)且回歸直線方程為＝7x－7.6.若某人的身高為173 cm，據(jù)此模型，估計(jì)其穿的鞋子的碼數(shù)為(　　) A．40 B．41 C．42 D．43 C　[當(dāng)y＝173時(shí)，x＝＝25.8，對照表格可估計(jì)碼數(shù)為42.] 6．(2020·安徽示范高中名校聯(lián)考)2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三

23、角一體化會(huì)議在蕪湖舉行，長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”．現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為(　　) A． B． C． D． B　[4名高三學(xué)生從這四個(gè)地方中各任意選取一個(gè)去旅游，共有44種可能結(jié)果．設(shè)事件A為“恰有一個(gè)地方未被選中”，則事件A可能的結(jié)果有CA＝144(種)，所以P(A)＝＝.故選B．] 7．(2020·惠州第二次調(diào)研)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“任何一個(gè)大

24、于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”，如40＝3＋37.在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率是(　　) [注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和它本身外無其他正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．] A． B． C． D． C　[不超過40的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12個(gè)數(shù).40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3組數(shù)的和等于40，所以隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率為＝，故選C．] 8．(2020·蘭州診斷)近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示． 年份代碼 1

25、 2 3 4 5 羊只數(shù)量/萬只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草場植被指數(shù) 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為r1，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，則|r1|＜|r2|；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時(shí)的草場植被指數(shù)．以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[由散點(diǎn)圖可知，羊只數(shù)量和草場植被指數(shù)成負(fù)相關(guān)，所以羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系，故①

26、錯(cuò)；－1＜r1＜0，－1＜r2＜0，在去掉第一年數(shù)據(jù)之后，由題圖可看出回歸模型的相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r2更接近于－1，所以0＜|r1|＜|r2|＜1，故②正確；因?yàn)榛貧w直線方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值，故③錯(cuò)．綜上所述，判斷中正確的個(gè)數(shù)是1，故選B．] 9．(2020·南昌模擬)已知一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x6，y6)，用最小二乘法得到其線性回歸方程為＝－2x＋4，若x1，x2，x3，…，x6的平均數(shù)為1，則y1＋y2＋y3＋…＋y6＝(　　) A．10 B．12 C．13 D．14 B　[回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x，y)，

27、因?yàn)椋?，所以＝－2×1＋4＝2，所以y1＋y2＋y3＋…＋y6＝6×2＝12.故選B．] 10．(2020·南京模擬)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，則學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為(　　) A． B． C． D． C　[首先將5名學(xué)生分為3組，若按3，1，1進(jìn)行分組，有C種分組方法；若按2，2，1進(jìn)行分組，有種分組方法，再將分好的三組分別安排到三個(gè)比賽項(xiàng)目，有A種安排方法，綜上所述，

28、不同的安排方法共有×A＝150種．學(xué)生甲被單獨(dú)安排去冰球比賽項(xiàng)目，則剩余的4名大學(xué)生安排到剩余的兩個(gè)比賽項(xiàng)目，同理有×A＝14種不同的安排方法，則所求概率為＝，故選C．] 11．[多選](2020·濟(jì)南模擬)若(1－ax＋x2)4的展開式中x5的系數(shù)為－56，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)的值－2 B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0 C．展開式中x的系數(shù)為4 D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為70 BD　[(1－ax＋x2)4＝[(1－ax)＋x2]4，故展開式中x5項(xiàng)為CC(－ax)3x2＋CC(－ax)(x2)2＝(－4a3－12a)x5，所以－4a3－12a＝－56，解得a＝2.(1－

29、ax＋x2)4＝(x－1)8，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，展開式中x的系數(shù)為C(－1)7＝－8，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為C＝70，故選BD．] 12．[多選](2020·日照模擬)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，則(　　) A．a(chǎn)0＝－32 B．a(chǎn)2＝－80 C．a(chǎn)3＋4a4＝0 D．a(chǎn)0＋a1＋…＋a5＝1 ABC　[令x＝－1得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正確．令x＝0得(－1)5＝a0＋a1＋…＋a5，即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正確．令x＋1＝y(tǒng)，則(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5

30、(x＋1)5就變?yōu)?y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根據(jù)二項(xiàng)式定理知，a2即二項(xiàng)式(y－2)5展開式中y2項(xiàng)的系數(shù)，Tr＋1＝Cy5－r(－2)r，故a2＝C·(－2)3＝－80，B正確．a(chǎn)4＝C(－2)1＝－10，a3＝C(－2)2＝40.故C正確．故選ABC．] 13．[多選](2020·濱州模擬)下圖是某商場2020年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如：第三季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占20%，電視機(jī)銷量約占50%，電冰箱銷量約占30%). 根據(jù)該圖，以下結(jié)論中不一定正確的是(　　) A．電視機(jī)銷量最大的是第四季度 B．電冰箱銷量最小的是第

31、四季度 C．電視機(jī)的全年銷量最大 D．洗衣機(jī)的全年銷量最小 ABD　[對于A，對比四個(gè)季度中，第四季度所銷售的電視機(jī)所占百分比最大，但由于銷售總量未知，所以銷量不一定最大．同理，易知B不一定正確．在四個(gè)季度中，電視機(jī)在每個(gè)季度的銷量所占百分比都最大，即在每個(gè)季度銷量都是最多的，所以全年銷量最大的是電視機(jī)，C正確，對于D，洗衣機(jī)在第四季度所占百分比不是最小的，故D不一定正確．] 14．[多選](2020·東營模擬)下圖是國家統(tǒng)計(jì)局2019年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2

32、019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(　　) 全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅 A．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲 B．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌 C．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大 D．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快 ABD　[由折線圖分析知2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲，故A正確；2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年

33、3月，故B正確；2018年9月、10月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅均是2.5%，同比漲幅最大，故C錯(cuò)誤；2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確．] 15．[多選](2020·棗莊模擬)在某次高中學(xué)科競賽中，4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，則下列說法中正確的是(　　) A．成績在[70，80)分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1 000 C．考生競賽成績的平均數(shù)約為70.5分 D．考生競賽成績的中位數(shù)約為75分 ABC　[由頻率分布直方圖可知，成績在[70，80)分的考生人數(shù)最多，所以選項(xiàng)A正

34、確．不及格的人數(shù)為4 000×(0.01＋0.015)×10＝1 000，所以選項(xiàng)B正確．平均分約為(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以選項(xiàng)C正確．設(shè)中位數(shù)約為x0分，因?yàn)?0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x0－70)×0.03＝0.5，解得x0≈71.7，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選ABC．] 16．[多選](2020·德州模擬)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次．記事件

35、A＝{第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件B＝{第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；事件C＝{兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)}．則(　　) A．P(A)＝ B．P(C)＝ C．P(AB)＝ D．P(ABC)＝ AC　[由題意知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.因?yàn)锳，B是相互獨(dú)立事件，C與A，B不是相互獨(dú)立事件，所以P(ABC)＝是錯(cuò)誤的，P(AB)＝，故選AC．] 17．[多選](2020·威海模擬)某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位：厘米)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對應(yīng)的

36、散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為＝1.16x－30.75，以下結(jié)論中正確的是(　　) 圖1 圖2 A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差 B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系 C．可估計(jì)身高為190厘米的人臂展為189.65厘米 D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米 ABC　[對于選項(xiàng)A，15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的極差小于臂展的極差，故A正確；對于選項(xiàng)B，由左下到右上，為正相關(guān)，正確；選項(xiàng)C就是把x＝190代入回歸方程得到預(yù)估值189.65，正確；而對于選項(xiàng)D，相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，所以選項(xiàng)D說法不正確．故選ABC．]

37、 18．[多選](2020·聊城模擬)江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．江先生從家到公交站或地鐵站都要步行5分鐘．公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間Z(單位：分)服從正態(tài)分布N(33，42)，下車后從公交站步行到單位要12分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時(shí)間Z(單位：分)服從正態(tài)分布N(44，22)，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．從統(tǒng)計(jì)的角度看，下列說法合理的是(　　) (參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

38、7 3) A．若8：00出門，則乘坐公交上班不會(huì)遲到 B．若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大 C．若8：06出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大 D．若8：12出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到 CD　[對于選項(xiàng)A，江先生乘坐公交的時(shí)間不大于43分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(Z≤43)

39、到，因?yàn)镻(44－4＜Z≤44＋4)≈0.954 5，所以P(Z≤48)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出門，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.977 3，若江先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間不大于41分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33－8＜Z≤33＋8)≈0.954 5，所以P(Z≤41)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.977 3，二者可能性一樣，所以選項(xiàng)B不合理；對于選項(xiàng)C，若江先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間不大于37分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33－4＜Z≤33

40、＋4)≈0.682 7，所以P(Z≤37)≈0.5＋0.5×0.682 7≈0.841 4，所以“江先生8：06出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.841 4，若江先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間不大于44分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(Z≤44)＝0.5，所以“江先生8：06出門，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.5，又0.841 4＞0.5，所以選項(xiàng)C是合理的；對于選項(xiàng)D，江先生乘坐地鐵的時(shí)間不大于38分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(44－6

41、”發(fā)生的可能性非常小，所以選項(xiàng)D合理．所以選CD．] 19．[多選](2020·菏澤模擬)2019年9月25日，阿里巴巴在杭州云棲大會(huì)上正式對外發(fā)布了含光800AI芯片，在業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的ResNet-50測試中，含光800推理性能達(dá)到78 563 IPS，比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍；能效比500 IPS/W，是第二名的3.3倍．在國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中，集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)始終是國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域，增長也最為迅速．如圖是2014－2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中正確的是(　　) 中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售情況 A．20

42、14－2018年，中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加 B．2014－2017年，中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降 C．2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率比2015年的高 D．2018年與2014年相比，中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率約為140.5% AD　[對于A，由題圖可得2014－2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加，所以A正確；對于B，2017年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速比2016年高，所以B錯(cuò)誤；對于C，2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率(約21.5%)低于2015年的增長率(約26.5%)，所以C錯(cuò)誤；對于D，2018年與

43、2014年相比，中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率為×100%≈140.5%，所以D正確．故選AD．] 20．(2020·江西紅色七校第一次聯(lián)考)(x－2y＋1)(2x＋y)6展開式中x4y3的系數(shù)為________． －320　[(x－2y＋1)(2x＋y)6＝x(2x＋y)6－2y(2x＋y)6＋(2x＋y)6，(2x＋y)6展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(2x)6－r(y)r＝C26－rx6－ryr，x(2x＋y)6展開式中x4y3的系數(shù)為C23＝160；－2y(2x＋y)6展開式中x4y3的系數(shù)為－2×C24＝－480；(2x＋y)6展開式中無x4y3項(xiàng)．綜上(x－2y＋1)(2x＋y)

44、6展開式中x4y3的系數(shù)為－320.] 21．(2020·惠州第二次調(diào)研)某工廠為了解產(chǎn)品的情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品作為樣本．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x100－1的方差為________． 32　[樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差為8，所以數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x100－1的方差為22×8＝32.] 22．(2020·成都模擬)某公司一種新產(chǎn)品的銷售額y與宣傳費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表： x/萬元 0 1 2 3 4 y/萬元 10 15 20 30 35 已知銷售額y與宣傳費(fèi)用x具有線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸直線方程為＝x＋9，則的值為________． 6.5　[由表，得＝＝2，＝＝22，由22＝2＋9，解得＝6.5.]