高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 平面解析幾何 第6節(jié) 曲線與方程課件(理).ppt

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第6節(jié) 曲線與方程,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.f(x0,y0)=0是點(diǎn)P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件嗎? 提示:是.如果曲線C的方程是f(x,y)=0,則曲線C的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足f(x,y)=0, 以f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在曲線C上,故f(x0,y0)=0是點(diǎn)P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件.,提示:不是同一曲線.,知識(shí)梳理,1.曲線與方程 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的 都是這個(gè)方程的 ; (2)以這個(gè)方程的 為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程叫做 ,這條曲線叫做 . 2.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 (1)建立坐標(biāo)系,用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); (2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)}; (3)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化簡; (4)查漏補(bǔ)缺.,坐標(biāo),解,解,曲線的方程,方程的曲線,3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法 (1)直接法.也叫直譯法,即根據(jù)題目條件,寫出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系并用坐標(biāo)表示,再進(jìn)行整理、化簡. (2)定義法.先根據(jù)已知條件判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀,然后根據(jù)曲線的定義直接求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. (3)代入法.也叫相關(guān)點(diǎn)法,其特點(diǎn)是,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與已知曲線C上的點(diǎn)(x′,y′)相關(guān)聯(lián),可先用x,y表示x′、y′,再代入曲線C的方程,即得點(diǎn)M的軌跡方程. (4)參數(shù)法.選取適當(dāng)?shù)膮?shù),分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),消去參數(shù),即得其普通方程.,【重要結(jié)論】 1.如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. 2.“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件. 3.兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是兩條曲線的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解.,夯基自測,A,C,A,答案:y2=8x(x≠0),解析:設(shè)M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線方程得x2-4y2=1. 答案:x2-4y2=1,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,定義法求軌跡方程,反思?xì)w納 定義法求軌跡方程: (1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時(shí),若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據(jù)曲線的方程,寫出所求的軌跡方程. (2)利用定義法求軌跡方程時(shí),還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制.,答案:(1)y2=4x,考點(diǎn)二,直接法求軌跡方程,(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.,反思?xì)w納,直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 (1)題目給出等量關(guān)系,求軌跡方程,可直接代入即可得出方程. (2)題中未明確給出等量關(guān)系,求軌跡方程.可利用已知條件尋找等量關(guān)系,得出方程.,答案: (1)A,(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0).則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 .,相關(guān)點(diǎn)(代入)法求軌跡方程,考點(diǎn)三,反思?xì)w納,相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程的一般步驟 (1)設(shè)點(diǎn):設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),已知軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1);,(3)代換:將上式關(guān)系代入已知曲線方程,便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡.,備選例題,【例4】 已知拋物線y2=4px(p0),O為頂點(diǎn),A,B為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且滿足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程.,①,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,求軌跡方程,