高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-9 圓錐曲線的綜合問題課件 理 新人教A版.ppt

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第九節(jié) 圓錐曲線的綜合問題,最新考綱展示 1．掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法． 2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想．,一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程．,1．當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ0?直線與圓錐曲線C ； Δ＝0?直線與圓錐曲線C ； Δ0?直線與圓錐曲線C ． 2．當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行．,相交,相切,無公共點(diǎn),二、圓錐曲線的弦長(zhǎng) 1．圓錐曲線的弦長(zhǎng) 直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫作圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段)，線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng)． 2．圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算,設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝ ＝ ＝ (拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p＝ ，θ為弦AB所在直線的傾斜角)．,1．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切，事實(shí)上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)． 2．直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí)，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對(duì)稱軸平行時(shí)也相交于一點(diǎn)．,一、直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”),(2)經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)有且只有一條直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．( ) (3)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．( ) 答案：(1)√ (2) (3)√,A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：結(jié)合圖形(圖略)知，過P(4,4)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，有兩條與雙曲線相切，另兩條與漸近線平行，共4條． 答案：D,答案：(1) (2)√,解析：由題意知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8. 答案：8,考情分析 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題是高考的重點(diǎn)問題，它是解決圓錐曲線綜合問題的重要途徑和手段．常見的題型有： (1)求弦長(zhǎng)問題． (2)求中點(diǎn)弦所在直線方程． (3)拋物線中的中點(diǎn)弦問題． (4)利用中點(diǎn)弦解決對(duì)稱問題．,圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題(高頻研析),角度一 求弦長(zhǎng)問題 1．(2015年石家莊模擬)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)M(0,2)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為4.設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)設(shè)點(diǎn)A為直線l：x－y－2＝0上任意一點(diǎn)，過A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求△APQ面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．,答案：x＋2y－8＝0,角度三 拋物線中中點(diǎn)弦問題 3．過點(diǎn)M(2，－2p)作拋物線x2＝2py(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則p的值是________．,答案：1或2,答案：0或－8,規(guī)律方法 (1)利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)要注意斜率k不存在的情形，若k不存在時(shí)，可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦長(zhǎng)． (2)對(duì)于中點(diǎn)弦問題，常用的解題方法是平方差法．其解題步驟為： ①設(shè)點(diǎn)：即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)． ②代入：即代入圓錐曲線方程． ③作差：即兩式相減，再用平方差公式把上式展開． ④整理：即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，然后求解．,考情分析 圓錐曲線中的最值問題一直以來都是高考命題的熱點(diǎn)，各種題型都有，命題角度很廣，且思維含量大．歸納起來常見的命題角度有： (1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值． (2)利用代數(shù)式的有界性求最值． (3)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求最值．,圓錐曲線中的最值問題(高頻研析),(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a－b.,,答案：(1)A (2)B,答案：C,,規(guī)律方法 圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．,圓錐曲線中的范圍問題(師生共研),規(guī)律方法 求范圍問題的關(guān)鍵是建立求解關(guān)于某個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，通過求這個(gè)函數(shù)的值域確定目標(biāo)的范圍．在建立函數(shù)的過程中要根據(jù)題目的其他已知條件，把需要的量都用我們選用的變量表示，有時(shí)為了運(yùn)算的方便，在建立關(guān)系的過程中也可以采用多個(gè)變量，只要在最后結(jié)果中把多變量歸結(jié)為單變量即可，同時(shí)要特別注意變量的取值范圍．,考情分析 與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值及探索性問題是高考考查的熱點(diǎn)問題，一般處在壓軸題的位置．此類問題思維含量大，綜合性強(qiáng)，是考生能否取得高分的一道關(guān)鍵題目．,定點(diǎn)、定值及探索性問題(高頻研析),角度一 定點(diǎn)問題 1．(2014年高考山東卷)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|＝|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形． (1)求C的方程． (2)若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E. ①證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． ②△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．,角度二 定值問題 2. (2014年高考江西卷)如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))． (1)證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點(diǎn)N1，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2. 證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．,,(1)求橢圓C的方程． (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M(0,2)作直線AB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值． (3)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．,規(guī)律方法 (1)定點(diǎn)的探索與證明問題： ①探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b，k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)． ②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)． (2)求定值問題常見的方法有兩種： ①從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)． ②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．,(3)存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在． ①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論． ②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件． ③當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑.,