《條件概率》PPT課件.ppt

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2.2.1 條件概率,事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為 (或 );,復習舊知：,事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );,互斥事件：事件A、B不能同時發(fā)生當A、B互斥時，,問題1:記最后一名同學抽到中獎獎券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？ 問題2: 若已經(jīng)知道第一名同學不中獎,那么最后一名同學中獎的概率又是多少？,解：記“最后一名同學中獎”為事件B， Ω 為所有結果組成的全體,探究：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩位小？,用n(B)表示 事件B包含的基本 事件的個數(shù),用W表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）,問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學沒有中獎， 那么最后一名同學中獎的概率是多少？,,在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個事件，即,另一方面，運用概率公式，我們容易得到,因此通過事件A和事件AB 的概率來表示：,由古典概型可知：,思考：為什么兩個問題的概率不一樣？,因為探究中已知第一名同學的中獎結果會影響最后一名同學中獎的概率。若記A:第一名同學沒有抽到中獎劵 ，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).,我們將探究中的事件記為 ,稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P(B)以試驗下為條件,樣本空間是,,P(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為A,,P(B |A)相當于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率,樣本空間不一樣,為什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？,設Ａ，Ｂ為兩個事件, 且Ｐ(A)＞０, 稱:,為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P（B︱A）讀作 ：A發(fā)生的條件下B的概率,1、條件概率定義：,若B和C是兩個互斥事件，則 P（B∪C∣A）=,2、條件概率計算公式:,P(B |A)相當于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率,,3、條件概率的加法公式：,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,易錯概念辨析,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,解：法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為,解：法二：因為n(AB)= ，n(A)= ，所以,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,6,12,例2 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,（1）因為事件A1與事件 互斥，由概率的加法公式得,例2 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,（2）設“最后一位按偶數(shù)”為事件B，則,反思,求解條件概率的一般步驟： （1）用字母表示有關事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求,,,條件概率計算中注意的問題,1、條件概率的判斷： （1）當題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。 （2）當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率。,2、相應事件的判斷： 首先用相應的字母A、B表示出相應的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率。,課堂小結,1. 條件概率的定義. 2. 條件概率的計算. 公式:,