高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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(理)第12節(jié) 定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用,Ⅰ.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． Ⅱ.了解微積分基本定理的含義．,,整合主干知識(shí),1．定積分 (1)定積分的相關(guān)概念,(2)定積分的幾何意義,,,,,,,,,,,,,提示：相等，定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān)，而與積分變量用哪一個(gè)字母表示無關(guān)． 質(zhì)疑探究2：微積分基本定理中的F(x)是唯一的嗎？ 提示：不是唯一的，它們之間相差非零常數(shù)．例如：f(x)＝2x的原函數(shù)F(x)＝x2，也可為F(x)＝x2＋c.,答案：D,答案：B,答案：B,⑤微積分基本定理中F(x)是唯一的． 其中真命題的是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 解析：①正確．定積分與被積函數(shù)、積分上限和積分下限有關(guān)，與積分變量用什么字母表示無關(guān)． ②錯(cuò)誤．不一定是，要結(jié)合具體圖形來定． ③錯(cuò)誤．也有可能是在x軸上方部分的面積小于在x軸下方部分的面積．,答案：①④,,聚集熱點(diǎn)題型,定積分的計(jì)算,答案：0,[名師講壇](1)定積分的計(jì)算方法有三個(gè)：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用．,,(2)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求積分． ②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和． ③對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值號(hào)再求積分． ④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)．,應(yīng)用定積分求面積,,(3)y＝f(x)的圖象如圖所示．,,[名師講壇] (1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟： ①畫出曲線的草圖．,,②借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限． ③將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差． ④計(jì)算定積分，寫出答案． (2)利用定積分求面積時(shí)注意選擇合適的積分變量以簡(jiǎn)化運(yùn)算．,[變式訓(xùn)練] 2. (1)(2015淄博模擬)如圖，直線y＝2x與拋物線y＝3－x2所圍成的陰影部分的面積是( ),,定積分在物理上的應(yīng)用,[答案] C,[名師講壇]定積分在物理上的應(yīng)用主要是求作變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所走過的路程和求變力作功．在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可．,,[變式訓(xùn)練] 3．(2015廈門模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k，k＞0)．則物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所做的功為________．,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),探究定積分與不等式的交匯,[審題視角]先運(yùn)用定積分求出陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求出概率．,[答案] B,[方法點(diǎn)睛] 定積分還可與其他知識(shí)交匯，如與不等式、二項(xiàng)式定理、數(shù)列等知識(shí)交匯．,(2015濟(jì)寧一模)如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．,,1．一種關(guān)系 由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算的關(guān)系． 2．三條性質(zhì) (1)常數(shù)可提到積分號(hào)外； (2)和差的積分等于積分的和差； (3)積分可分段進(jìn)行．,,