勻變速直線運(yùn)動速度與位移關(guān)系ppt課件

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勻變速直線運(yùn)動 位移和速度關(guān)系,1,[例1]射擊時,燃?xì)馀蛎浲苿訌楊^加速運(yùn)動。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動看做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。,2,一、勻變速直線運(yùn)動位移與速度的關(guān)系,3,注意,1.三個公式只適用勻變速直線運(yùn)動,2.三個公式是矢量式，有大小和方向,3.因?yàn)棣?、v、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動,a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動,則a取負(fù)值.,4,[例2]某飛機(jī)著陸時的速度是216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2,機(jī)場的跑道至少要多長飛機(jī)才能停下來？,5,[例3]汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬時速度？,解：以汽車的初速度方向?yàn)檎较?，則：,v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m,由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3) ×12.5=25,所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去),即汽車向前滑行12.5m后的瞬時速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同。,6,推論2 勻變速直線運(yùn)動的平均速度,7,例4．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為 l 時，速度為 v，當(dāng)它下滑距離為 時，速度為多少？,8,t 時間內(nèi)的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度,注意：此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動,推論3 勻變速直線運(yùn)動的中間時刻瞬時速度,9,,推論4：在勻變速直線運(yùn)動重，某段位移中間位置的瞬時速度vx/2與這段位移的初速度v0和末速度v之間的關(guān)系：,推導(dǎo)：由v2-v02=2ax,,及vx/22-v02=2a(x/2),可得,10,可以證明：無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，都有唯一的結(jié)論，即：,11,練習(xí)1：一物體做初速為零的勻加速直線運(yùn) 動。求：,（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度 之比,由速度公式,(m/s),(m/s),(m/s),12,(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比,由位移公式,故,13,(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比,(m),故,14,第一秒內(nèi)位移,(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比,如圖,物體從A點(diǎn)開始做初速為零的勻加速直線運(yùn)動, AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過AB，BC，CD……所用時間之比,由,得,15,故：,16,追擊和相遇問題,17,“追及和相遇”問題,兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題。,“追及和相遇”問題的特點(diǎn)：,（1）有兩個相關(guān)聯(lián)的物體同時在運(yùn)動。 （2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達(dá)空間同一位置。,18,[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,,,19,方法一：物理分析法,當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則,[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？,20,方法二：圖象法,解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當(dāng)t=2s時兩車的距離最大,動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律,21,方法三：二次函數(shù)極值法,設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則,[探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？,22,方法四：相對運(yùn)動法,選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,,對汽車由公式,[探究]：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？,對汽車由公式,以自行車為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號.,表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的,其相對于自行車的位移為向后6m.,23,[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？,兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。,由A、B 速度關(guān)系：,由A、B位移關(guān)系：,(包含時間關(guān)系),方法一：物理分析法,24,方法二：圖象法,解:在同一個V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.,物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.,25,方法三：二次函數(shù)極值法,代入數(shù)據(jù)得,若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為,其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有,26,方法四：相對運(yùn)動法,以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。,以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號.,27,練習(xí)1、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運(yùn)動的時間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,x車+x0= x人,即： at2／2 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0,△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0,所以，人追不上車。,28,練習(xí)2：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動,突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動,汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動,問： （1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？ （2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？,汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車,分析：畫出運(yùn)動的示意圖如圖所示,29,小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法,分析兩物體運(yùn)動過程，畫運(yùn)動示意圖,由示意圖找兩物體位移關(guān)系,據(jù)物體運(yùn)動性質(zhì)列(含有時間的) 位移方程,,,30,“追及和相遇”問題解題的關(guān)鍵是：,準(zhǔn)確分析兩個物體的運(yùn)動過程，找出兩個物體運(yùn)動的三個關(guān)系：（1）時間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運(yùn)動時間相同，有時運(yùn)動時間也有先后）。（2）位移關(guān)系。（3）速度關(guān)系。,在“追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個物體間距離越來越大，當(dāng)速度相同時，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個物體間距離越來越小，當(dāng)速度相同時，距離最小。,31,練習(xí)1、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,練習(xí)2：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動,突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動,汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動,問： （1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？ （2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？,32,