高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率課件(理).ppt

第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯(cuò)辨析,【教材導(dǎo)讀】 1.事件A發(fā)生的頻率與概率之間有何關(guān)系? 提示:事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的,事件A發(fā)生的概率是客觀存在的常數(shù),在大量的隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率在事件A發(fā)生的概率附近波動(dòng).頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值. 2.互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系如何? 提示:兩事件互斥不一定對(duì)立,但兩事件對(duì)立一定互斥.,知識(shí)梳理,1.事件的相關(guān)概念 (1)必然事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (2)不可能事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (3)隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.,一定會(huì),一定不會(huì),頻數(shù),(2)概率 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率,簡(jiǎn)稱為A的概率.,BA,不可能,不可能,4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍: . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥,則P(AB)= . 若事件B與事件A互為對(duì)立事件,則P(A)=1-P(B). 【重要結(jié)論】 1.在無法具體求得某個(gè)事件的概率值時(shí),可以用該事件發(fā)生的頻率值代替概率值. 2.計(jì)算事件的概率時(shí),把該事件表達(dá)為若干個(gè)互斥事件之和, 利用互斥事件的概率加法公式計(jì)算,如果事件較為復(fù)雜,則可以使用互為對(duì)立事件的兩個(gè)事件的概率之和為1求解.,0P(A)1,P(A)+P(B),夯基自測(cè),A,A,3.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是 . 解析:至少有一次的對(duì)立面是一次也沒有. 答案:兩次均沒有中靶,4.設(shè)A,B為兩個(gè)事件,若A,B互斥,則P(A)+P(B) 1,若A,B對(duì)立,則P(A)+P(B) 1. 解析:A,B互斥時(shí),P(A)+P(B)1,等號(hào)為A,B對(duì)立時(shí)成立. 答案: =,5.若P(AB)=P(A)+P(B),則事件A,B是 事件,若P(AB)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B是 事件. 解析:根據(jù)事件及其概率之間的關(guān)系,結(jié)合集合運(yùn)算與事件的關(guān)系可得. 答案:互斥 對(duì)立,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,隨機(jī)事件的概念,【例1】 下列事件不是隨機(jī)事件的是( ) (A)明天下雨 (B)購(gòu)買一瓶飲料里面有獎(jiǎng) (C)某次列車晚點(diǎn) (D)魚兒離不開水 解析:其中A,B,C中的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,選項(xiàng)D中描述的是一個(gè)確定性規(guī)律,不是隨機(jī)事件.故選D.,反思?xì)w納 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件,這是判斷隨機(jī)事件的標(biāo)準(zhǔn).,【即時(shí)訓(xùn)練】 下列事件: 某地1月1日刮西北風(fēng);當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),|x|0;某人上午9時(shí)到達(dá)車站,立即乘車前往目的地;一個(gè)音樂茶話會(huì)的上座率超過90%,其中是隨機(jī)事件的序號(hào)是 . 解析:事件均可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故是隨機(jī)事件,事件一定發(fā)生,是必然事件. 答案:,考點(diǎn)二,概率的統(tǒng)計(jì)定義,【例2】 下表是使用計(jì)算機(jī)模擬拋擲硬幣時(shí)正面出現(xiàn)的次數(shù)的頻率的統(tǒng)計(jì)表:,據(jù)此表格,估計(jì)拋擲一枚硬幣時(shí)正面向上的概率是 .,解析:可以看出隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐步增加,正面向上的次數(shù)的頻率越來越穩(wěn)定在0.5附近,據(jù)此估計(jì)拋擲一枚硬幣時(shí)正面向上的概率是0.5. 答案:0.5,反思?xì)w納 概率是頻率的穩(wěn)定值,可以根據(jù)大量的試驗(yàn)中的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.概率是一個(gè)確定的值,這個(gè)值是客觀存在的,但在我們沒有辦法求出這個(gè)值時(shí),就可以使用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率值估計(jì)概 率值.,【即時(shí)訓(xùn)練】 的前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率如下表:,則數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計(jì)值是 .,解析:根據(jù)表格可以看出數(shù)字6在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率接近常數(shù)0.1,并在其附近擺動(dòng),故數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計(jì)值是0.1. 答案:0.1,互斥事件和對(duì)立事件的概率,考點(diǎn)三,【例3】 將兩顆骰子投擲一次,求: (1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;,(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8的概率.,反思?xì)w納 在概率計(jì)算題中將隨機(jī)事件表示為一些互斥事件的和是一種重要的解題技能,這種表示不但可以使得解題過程表達(dá)清晰,還能有效地優(yōu)化解題思路、避免錯(cuò)誤.,備選例題,(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)的概率.,【例2】 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C);,(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率; (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.,易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼,事件的互斥與對(duì)立關(guān)系不清致誤 【典例】 判斷下列給出的每對(duì)事件,是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說明理由,從撲克牌40張(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中,任取一張. (1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”; (2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”. 解: (1)是互斥事件,不是對(duì)立事件. 原因是:從40張撲克牌中任意抽取一張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,兩者不是對(duì)立事件. (2)既是互斥事件,又是對(duì)立事件. 原因是:從40張撲克牌中,任意抽取一張.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件. (3)不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件. 原因是:從40張撲克牌中任意抽取一張.“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得點(diǎn)數(shù)為10,因此,兩者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.,易錯(cuò)提醒: (1)不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件,必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件,要主抓定義;(2)兩個(gè)事件互斥不一定對(duì)立,對(duì)立一定互斥(即不互斥就一定不對(duì)立);(3)如果用集合來表示兩個(gè)事件,互斥事件的兩個(gè)集合交集是空集,如果其并集是全集則這兩個(gè)互斥事件就是對(duì)立事件.在解答與兩個(gè)事件有關(guān)的問題時(shí)一定要仔細(xì)斟酌,全面考慮,防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.,