高中數(shù)學 2.3.3《平面向量基本定理及坐標表示》（2）課件 新人教A版 .ppt

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2.3.3 平面向量的坐標運算,2.3.4 平面向量共線的坐標表示,問題提出,1.平面向量的基本定理是什么？,,若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.,,2.用坐標表示向量的基本原理是什么？,設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).,3.用坐標表示向量，使得向量具有代數(shù)特征，并且可以將向量的幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，為向量的運算拓展一條新的途徑.我們需要研究的問題是，向量的和、差、數(shù)乘運算，如何轉(zhuǎn)化為坐標運算，對于共線向量如何通過坐標來反映等.,平面向量的坐標運算 及向量共線的坐標表示,探究（一）：平面向量的坐標運算,思考1：設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？,a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.,思考2：根據(jù)向量的坐標表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐標分別如何？,a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).,a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.,思考3：如何用數(shù)學語言描述上述向量的坐標運算？,兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）； 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.,a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).,思考4：如圖,已知點A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐標如何？一般地，一個 任意向量的坐標如何計算？,＝(x2－x1，y2－y1).,任意一個向量的坐標等于表示該向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標.,,思考5：在上圖中，如何確定坐標為(x2－x1，y2－y1)的點P的位置？,思考6：若向量a=(x，y)，則|a|如何計算？若點A(x1,y1)，B(x2，y2)，則 如何計算？,探究（二）：平面向量共線的坐標表示,思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關系？,思考2：設a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？反之成立嗎？,a＝λb.,向量a，b（b≠0）共線,思考4：已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點P分別是線段P1P2的中點、三等分點，如何用向量方法求點P的坐標？,思考5：一般地，若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點P是直線P1P2上一點，且 ，那么點P的坐標有何計算公式？,理論遷移,例1 已知a=(2,1), b=(－3,4),求 a＋b，a－b，3a＋4b的坐標.,a＋b＝(－1，5)， a－b＝(5，－3)， 3a＋4b＝(－6，19).,D（2，2）,,,例3 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.,y＝3,例4 已知點A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點是否共線？,，A、B、C三點共線.,小結(jié)作業(yè),1. 向量的坐標運算是根據(jù)向量的坐標表示和向量的線性運算律得出的結(jié)論，它符合實數(shù)的運算規(guī)律，并使得向量的運算完全代數(shù)化.,2.對于兩個非零向量共線的坐標表示，可借助斜率相等來理解和記憶.,3.利用向量的坐標運算，可以求點的坐標，判斷點共線等問題，這是一種向量方法，體現(xiàn)了向量的工具作用.,作業(yè)： P100練習：2，4. P101習題A組：1，3，4，5.,,