八年級數(shù)學(xué)下冊第三章分式全章學(xué)案(無答案)北師大版

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1、 3.1 分式（ 1） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、了解分式的概念，明確分式與整式區(qū)別與聯(lián)系； 2、掌握分式是否有意義以及分式的值是否等于  0 的方法。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、下面我們來看幾個問題： （ 1）、正 n 邊形的每個內(nèi)角為 __________ 度 . （ 2）、一箱蘋果售價 a 元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為 m kg，箱子的質(zhì)量為 n kg，則每千克蘋果的售價是 元。

2、 （ 3）、有兩塊棉田，有一塊 x 公頃，收棉花 m千克，第二塊 y 公頃，收棉花 n 千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是 千克。 （ 4）、文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊 a 元，現(xiàn)降價 x 元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為 b 元 . 降價銷售開始時，文林書店這種 圖書的庫存量是 冊。 2、上面的幾個代數(shù)式的共同特征： （1） （ 2） 3、分式的概念： 4、分式與整式的

3、區(qū)別是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式 .（填序號） ① 5 － 7 ② 3 x 2－ 1 ③ ④ ⑤－ 5 ⑥ ⑦ . x 交流評價 1：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 x ? -1 0 1 2 ? 6、填表 7、你有何發(fā)現(xiàn)？ 。 即分式有意義條件是 題。 8、學(xué)習(xí)例題，完成 P6

4、7 隨堂練習(xí)和習(xí) 交流評價 2：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1 、分式 有意義： ，分式 無意義： ； 2、分式 的值為 0，則 A、 B 滿足的條件是： 。 3、當 x 時, 分式 有意義；當 x 時，分式 的值等于 0。 4、當 x 時 , 分式 無意義；當 x 時，分式 的值等于 0。 5、（ 1）當 x 時, 分式 有意義；（ 2）當 x 時 , 分式 有意義； （

5、3）當 x 時 , 分式 無意義 ; （4）當 a 時 , 分式 無意義 ; 6、當  a=  時，分式  的值為  0；當  x  =  時，分式  的值為  0； 拓展訓(xùn)練： 1、當 x 為何值時，分式  ⑴有意義？⑵無意義？⑶值為零。 2、當 為何值時，

6、下列分式有意義？⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 3、 為何值時，分式的值為 0？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.1 分式（ 2） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、掌握分式的基本性質(zhì)； 2、會將一個分式化簡為最簡分式。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì) 1、異分母的分數(shù)的加法： + ，先將異分母化為同分母， = ， = ， + = . 這是根據(jù)：

7、 2、 = 的依據(jù)是分子分母都 3、你認為分式 與 相等嗎？ ， 與 呢？ 4、由此，推想出分式的基本性質(zhì) : 5、在運用此性質(zhì)時，應(yīng)特別注意 : 交流評價 1：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 利用分式的基本性質(zhì)對分式進行等值變形 . 1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （ 1） = （ y≠ 0）； （ 2） = . 2、化簡：（ 1） ; （ 2） 3、小結(jié)： 1）、如果分子、分母有 ，直接約去它們的公因式。 2）、 遇到分子、分母是多項式的分式，應(yīng)先將

8、它們 ，然后約去 . 3）、把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形我們稱為分式的約分 . 4、完成教材的隨堂練習(xí)和習(xí)題。 交流評價 2：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1. 填空：（ 1） = （ 2） 2. 化簡：（ 1） = （2） = （ 3） = （ 4） = 補充練習(xí)： 1、下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A.= B. = C. = 2、把分式 中的 a、 b 都擴大為原來的 2 倍，則分式的值（

9、） A. 擴大為原來的 4 倍 B. 擴大為原來的 2 倍 C. 縮小為原來的 D. 不變 3、把分式 中的 x、y 都擴大為原來的 3 倍，則分式的值（ ） A. 擴大為原來的 9 倍 B. 擴大為原來的 3 倍 C. 縮小為原來的 D. 不變 ※ 4、不改變分式的值，把下列各式中的分子、分母中的各項系數(shù)化成整數(shù)： ⑴ （2） 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.2 分式的乘除法 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計

10、 學(xué)習(xí)目標： 1、 經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性； 2、 會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 3、 能解決一些與分式乘除運算有關(guān)的簡單的實際問題。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、計算 : 2、猜一猜 : 3、通過猜想、類比得出分式的乘除法運算法則： 交流評價 1：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 仿照教材例題格式，完成教材 P76-77 隨堂練習(xí)和習(xí)題的第 1 題 通過計算練習(xí)想一

11、想，利用分式乘除法法則運算時，會用到哪些知識？總結(jié)一下運算步驟以及應(yīng)該注意的問題。 交流評價 2：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1、計算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 、計算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3、分

12、式的乘除法混合運算 (1) (2) 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.3 分式的加減法（ 1） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、類比同分母分數(shù)的加減運算，能總結(jié)出同分母分式的加減法法則； 2、會進行同分母分式的加減運算及簡單異分母分式的加減運算。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、同分母的分數(shù)如何加

13、減，如： _________ _________. 猜一猜： _________, _________, 2、你能總結(jié)出同分母的分式加減法的法則嗎 ? ___________________________________ ________ _________ 。 3、做一做 交流評價 1：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 4、異分母的分數(shù)如何加減，如 : 猜一猜： 如果你沒有想到，下面的方法會給你一些啟示 小明認為 , 只要把異分母的分式化成同分母的分式 , 異分母分式的加減

14、問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法 , 但他倆的具體做法不同： 小明 : 小亮 : 結(jié)果相同，你對他們的做法有何評價？異分母的分式如何加減？ 交流評價 2：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 練一練： 1、根據(jù)題意列代數(shù)式： 從甲地到乙地有兩條路，每條路都是 3km，其中第一條是平路，第二條有 1km 的上坡路、 2km 的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為 vkm/h ，在平路上的騎車速度為 2vkm/h ，在下坡路上的騎車速度為 3vkm/h ，那么 （ 1）、當走第一條路時，她從甲地到乙地的時間是

15、 （ 2）、當走第二條路時，她從甲地到乙地的時間是 （ 3）、你認為她走第條路花費時間少？少用的時間是 2、仿照例題的格式完成教材的隨堂練習(xí)和習(xí)題的 1、 2 題。 達標檢測： 計算： 1、 2 、 3、 4 、 + 5 、 6 、 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.3 分式的加減法（ 2） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)

16、習(xí)目標： 1、會把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減運算； 2、理解分式的通分和確定最簡公分母。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、異分母分式的加減法運算法則是 2、把 的分式可以化為 3、確定最簡公分母的方法： 1）、系數(shù)： 2）、字母或因式： 3）、字母或因式的次數(shù)： 4）、若分母是多項式，則應(yīng)先把多項式 4、試一試：  的分式 , 這一過程稱為分式的通分，通分的關(guān)鍵是要找到  。 (1)  的最簡公分母是 

17、 ___  _,  通分為  ________  ________. (2)  的最簡公分母是  ________,  通分為  ____  _______. (3)  的最簡公分母是  __________, 通分為  ____________. 5、仿照例題的格式完成教材的隨堂練習(xí)和習(xí)題。 交流評價 2：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1、計算 (1)

18、(2) （3） （ 4） (5) （ 6） 2、用兩種方法計算 : 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.4 分式方程（ 1） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、經(jīng)歷探索分式方程概念的過程。 2、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。 自學(xué)過程：

19、 認真審題分析，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥 9000kg 和 15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000kg ， 分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。 你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（用文字填寫以下橫線上的內(nèi)容） （ 1）第一塊實驗田的面積 = 。 （ 2） =

20、 （ 3） +3000kg= 第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。 如果設(shè)第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為 xkg ，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是 ___________kg. 根據(jù)題意，可得方程： 2、從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長 600km 的普通公路，另一條是全長 480 km 的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快 45 km /h ， 由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。 這一

21、問題中的等量關(guān)系有： （ 1） 600km=客車在普通公路上行駛的平均 客車由普通公路從甲地到乙地的 。 （ 2） 480km=客車在高速公路上行駛的平均 客車由高速公路從甲地到乙地的 。 （ 3）客車在高速公路上行駛的平均速度—客車在普通公路上行駛的平均速度 = （ 4）由高速公路從甲地到乙地的時間 = 由普通公路從甲地到乙地的時間。 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 xh

22、 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _________ h 根據(jù)題意，可得方程 _______________ 3、王軍同學(xué)準備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用 300 元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的 2 倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需 要 480 元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少 4 元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中的等量關(guān)系有： （ 1）實際參加活動的人數(shù) = 。 （ 2）原計劃每個同學(xué)平均分攤的費

23、用 = +4 元。 如果設(shè)原定是 x 人，那么每人平均分攤 ______________元。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的 2 倍后，每人平均分攤 ____________ 元。 根據(jù)題意，可得方程 _______________________________________________ 4、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為 4800 元，第二次捐款總額為 5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 20

24、人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程？（分析等量關(guān)系，列方程） 上面所得到的方程的共同特點是 ，我們把這類方程稱為 。 交流評價：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1、完成教材的隨堂練習(xí)和習(xí)題3.6 2、下列方程中是分式方程的是 （ 1） （ 2） （ 3） （

25、4） （ 5） 3、某商場有管理人員 40 人，銷售人員 80 人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為 1： 4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù) 滿足怎樣的方程？ 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.4 分式方程（ 2） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、掌握分式方程的解法，歸納解分式方程的一般步驟； 2、會檢驗根的合理性，明確解分式方程驗根的

26、必要性。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、填表 解方程： = 去分母（方程兩邊同乘以分母的 最小公倍數(shù) 6），得 去括號得 移項得 合并同類項得 系數(shù)化為 1 得 2、模仿教材 P88 例 1，完成下表 解方程： 去分母，得 （方程兩邊同乘以 ） 去括號得 移項得 合并同類項得 系數(shù)化為 1 得 檢驗得 比較上述兩個方程解法上的異同。

27、3、學(xué)習(xí)例題 2 并閱讀教材 P89“議一議”，回答下列問題 ① 叫增根，產(chǎn)生增根的原因是： ________ ____________________________ 。 ②解分式方程的一般步驟是：原分式方程兩邊同乘以 ，使原分式方程轉(zhuǎn)化為 ，然后解這個 ，最后 。 交流評價：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。 達標檢測： 1、解方程： （ 1） （ 2） （ 3） （4） （ 5） 2、若關(guān)于 x

28、 的方程 = 有增根，求 m的值 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3.4 分式方程（ 3） 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用； 2、通過運用分式方程解決實際問題，發(fā)展分析和解決問題的能力。 自學(xué)過程： 閱讀教材，獨立完成下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金

29、第一年為 9.6 萬元，第二年為 10.2 萬元 . (1) 這一情境中的等量關(guān)系是 (2) 把問題補充完整：第 1 種： 第 2 種： (3) 利用方程求這兩年每間房屋的租金： 2、某市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 ，小麗家去年 12 月份的水費是 水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求該市今年居民用水的價格． （ 1）這一問題中的等量關(guān)系是 （ 2）水費 = （ 3）布

30、列方程解答：  15 元，而今年  7 月份的水費則是 ，所以用水量 =  30 元．已知小麗家今年 /  7 月份的用 3、仿照教材例題格式完成隨堂練習(xí) 交流評價：把你的結(jié)果和想法與同學(xué)相互交流。

31、 達標檢測： 1．甲、乙兩人做某種機器案件，已知甲每小時比乙多做 6 個，且甲做 90 個零件與乙做 60 個零件所用的時間相同，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件？ 2. 某商店銷售一批服裝，每件售價150 元，可獲利 25%。求這種服裝的成本價。 3. 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用 15 元買了一種科普書，又用書少 1 本，這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？ 

32、 15 元買了一種文學(xué)書．科普書的價格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué) 自我小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 課后作業(yè)：課后習(xí)題 3 回顧與思考 課題導(dǎo)入：教師自主設(shè)計 學(xué)習(xí)目標： 1．回顧本章的有關(guān)概念及運算；把握知識間的聯(lián)系； 2．熟練分式方程的解法，會利用分式方程解決實際問題。 自學(xué)過程： 回憶本章所學(xué)的內(nèi)容，獨立解決下列問題，若有疑問請記錄下來，在交流評價時解決。 1、用語言回

33、答分式的基本性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)的符號表示出來。 2、用語言回答分式的乘除法的法則，并用數(shù)學(xué)的符號表示出來。 3、用語言回答同分母的分式加減法的法則，并用數(shù)學(xué)的符號表示出來。 4、用語言回答異分母的分式加減法的法則，并用數(shù)學(xué)的符號表示出來。 5、異分母的分式加減法運算的關(guān)鍵是什么，應(yīng)該如何做？ 6、計算分式的加減、乘除運算題，還需要用到哪些知識？ 7、解分式方程有哪些步驟？請簡略表示出來。 8、你對增根是如何理解的？ 9、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？請簡略表示出來 10、你認

34、為在什么地方容易出錯，怎樣避免？ 交流評價：把你的想法與同學(xué)相互交流，積累經(jīng)驗。 達標檢測： 1、完成章末復(fù)習(xí)題 2、補充習(xí)題： 1）、先化簡，后求值 ，其中 ． 2）、已知： ，求 、 的值． 3）、已知： ，求 的值． 4）、已知： ，求 的值． 5）、關(guān)于 的分式方程 有增根 ，求 .