高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),,,,,,,2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,,,,,,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點(3,π),則函數(shù)f(x)的解析式為( ),答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015北京模擬)在同一坐標系中,函數(shù)y=2x與y= 的圖像之間的關(guān)系是( ) A.關(guān)于y軸對稱 B.關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若函數(shù)f(x)=ax(a0,且a≠1)在[-2,1]上的最大值為4,最小值為m,則m的值為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1. 成立的條件是:當n為奇數(shù)時,a∈R;當n為偶數(shù)時,a≥0. 2.指數(shù)冪運算化簡的依據(jù)是冪的運算性質(zhì),應(yīng)防止錯用、混用公式.對根式的化簡,要先化成分數(shù)指數(shù)冪,再由指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡. 3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的,因此,應(yīng)用單調(diào)性解題時,應(yīng)對底數(shù)a分為a1和0a1兩種情況進行.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1指數(shù)冪的化簡與求值 例1求值與化簡:,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:指數(shù)冪運算應(yīng)遵循怎樣的原則? 解題心得:指數(shù)冪運算的一般原則: (1)有括號的先算括號里的,無括號的先做指數(shù)運算. (2)先乘除后加減,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先化成分數(shù),底數(shù)是帶分數(shù)的,先化成假分數(shù). (4)若是根式,應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答. (5)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù).,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練1 化簡下列各式:,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2指數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用 例2(1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015河北衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:畫指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖像解決問題應(yīng)注意什么? 解題心得:1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a≠1)的圖像,應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1), . 2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過平移、對稱變換得到其圖像. 3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練2 當k為何值時,方程|3x-1|=k無解?有一解?有兩解?,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多維探究) 類型一 比較指數(shù)式的大小 例3(2015天津模擬)設(shè)y1=40.9,y2=80.48, ,則( ) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 思考:如何進行指數(shù)式的大小比較?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式 例4設(shè)函數(shù) 若f(a)1,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞),思考:如何解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型三 指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合 例5已知 (ax-a-x)(a0,且a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)討論f(x)的單調(diào)性; (3)當x∈[-1,1]時,f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.,解:(1)函數(shù)定義域為R,關(guān)于原點對稱. 又因為 所以f(x)為奇函數(shù). (2)當a1時,a2-10, y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù), 從而y=ax-a-x為增函數(shù),故f(x)為增函數(shù).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,當00,且a≠1時,f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù). (3)由(2)知,f(x)在R上是增函數(shù), 所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增加的. 故要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,則只需b≤-1, 故b的取值范圍是(-∞,-1].,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題? 解題心得:1.比較兩個指數(shù)冪大小時,盡量化同底或同指,當?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當指數(shù)相同,底數(shù)不同時,構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù),利用圖像比較大小;當?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時,可以利用中間值比較. 2.解決簡單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時進行分類討論. 3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,首先要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識分析判斷.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練3 (1)(2015河南信陽二調(diào))已知 ,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A.cab B.abc C.bac D.cba,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)若函數(shù) 是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.比較大小問題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值. 2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題時,若底數(shù)不確定,應(yīng)注意對a1及0a1進行分類討論.,,,(2)(2014山東煙臺模擬)方程4x-2x+1-3=0的解是 . 答案:x=log23 解析:原方程可化為(2x)2-22x-3=0. 令2x=t,則t0,所以t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1(舍).由2x=3,解得x=log23.,,,