初一整式的加減所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]

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1、WORD 格式整理 初一整式的加減所有知識點總結(jié)和?？碱} 知識點： 1．單項式 ：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。 2．單項式系數(shù) ：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)； 3. 單項式的次數(shù)： 單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù) . 4．多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。 5．多項式的項與項數(shù) ：多項式中每個單項式叫多項式的項 ; 不含字母的項叫做常數(shù)項。 多項式里所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)； 6．多項式的次 數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)

2、叫多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次數(shù)為 0 注意：（若 a、 b、 c、 p、q 是常數(shù)） ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常見的兩個二次三項式 . 7. 多項式的升冪排列： 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大排列起來， 叫做按這 個字母的升冪排列。 多項式的降冪排列 ：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做按 這個字母的降冪排列。 （注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列 . ８．整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法

3、運算， 或雖含有除法運算但除式中 不含字母的代數(shù)式叫整式 . ９．整式分類 ：整式 單項式 . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。 ） 多項式 １０．同類項 ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項 . １１ . 合并同類項法 ：各同類項系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。 １２．去括號的法則： ( 原理：乘法分配侓 ) （ 1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變

4、； （ 2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 １３ . 添括號的法則 ：（１）若括號前邊是“ +”號，括號里的各項都不變號； （２）若括號前邊是“ - ”號，括號里的各項都要變號 . １４ . 整式的加減 ：進(jìn)行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式 的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并 . 整式加減的步驟 ：（ 1）列出代數(shù)式； （ 2）去括號；（ 3）添括號（ 4）合并同類項。 整式的加減：一找： （劃線）；二“ +”（務(wù)必用 +號開始合并）三合： （合并）

5、 常考題： 一．選擇題（共 14 小題） 1．下列式子： x2+2， +4， ， ，﹣ 5x， 0 中，整式的個數(shù)是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下面計算正確的是（ ） A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣ 0.25ab+ ba=0 3．已知一個多項式與 3x2 +9x 的和等于 3x2+4x﹣1，則這個多項式是（ ） A．﹣ 5x﹣1 B．5x+1 C．﹣ 13x﹣ 1 D．13x+1 4．單項式﹣ 3πxy 2z3 的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A．﹣π， 5 B．﹣ 1，

6、6 C．﹣ 3π， 6 D．﹣ 3， 7 5．下列各組中，不是同類項的是（ ） A．52 與 25 B．﹣ ab 與 ba 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 C．0.2a 2b 與﹣ a2b D． a2 b3 與﹣ a3b2 6．下列運算中，正確的是（ ） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C． 3a2b﹣3ba2 =0 D．5a2 ﹣4a2=1 7．如果單項式﹣ xa+1y3 與 是同類項，那么 a、b 的值分別為（

7、 ） A．a(chǎn)=2， b=3 B．a(chǎn)=1， b=2 C． a=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2 8．多項式 1+2xy﹣3xy2 的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（ ） A．3，﹣ 3 B．2，﹣ 3 C．5，﹣ 3 D．2，3 9．下列各題運算正確的是（ ） A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣ 9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化簡 m+n﹣（ m﹣n）的結(jié)果為（ ） A．2m B．﹣ 2m C． 2n D．﹣ 2n 11．下列各式中與

8、a﹣b﹣c 的值不相等的是（ ） A．a(chǎn)﹣（ b+c） B ．a(chǎn)﹣（ b﹣ c） C．（ a﹣ b）+（﹣ c） D．（﹣ c）﹣（b﹣a） 12．計算 6a2 ﹣5a+3 與 5a2+2a﹣1 的差，結(jié)果正確的是（ ） A．a(chǎn)2﹣ 3a+4 B．a(chǎn)2﹣ 3a+2 C． a2﹣7a+2 D．a(chǎn)2﹣7a+4 13．化簡﹣ 16（ x﹣0.5 ）的結(jié)果是（ ） A．﹣ 16x﹣0.5 B ．﹣ 16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣ 16x+8 14．觀察下列關(guān)于 x 的單項式，探究其規(guī)律： x，3x2，5x

9、3，7x4，9x5 ，11x6，? 按照上述規(guī)律，第 2015 個單項式是（ ） A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 二．填空題（共 11 小題） 15．若單項式 2x2ym與 xny3 是同類項，則 m+n的值是 ． 16．如果單項式﹣ xyb+1與 xa﹣2 y3 是同類項，那么（ a﹣b）2015= ． 17．一個多項式加上﹣ 3+x﹣ 2x2 得到 x2﹣ 1，這個多項式是 ． 18．若﹣ 4xay+x2 yb=﹣3x2

10、y，則 a+b= ． 2 2 2 2 19．若關(guān)于 a，b 的多項式 3（a ﹣2ab﹣b ）﹣（ a +mab+2b）中不含有 ab 項， 則 m= ． 20．今天數(shù)學(xué)課上， 老師講了多項式的加減， 放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記， 認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題： （﹣ x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）= x2 +y2，空格的地方被鋼筆水弄污了， 請你幫他補上． 21．已知單項式 3amb2 與﹣ a4bn﹣ 1 的和是單項式，那

11、么 m= ， n= ． 22．計算： 4（a2b﹣ 2ab2）﹣（ a2b+2ab2 ）= ． 23．小明在求一個多項式減去 x2 ﹣3x+5 時，誤認(rèn)為加上 x2﹣3x+5，得到的答案 是 5x2 ﹣2x+4，則正確的答案是 ． 24．小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌， 他們各取了相同數(shù)量的撲克牌 （牌 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 數(shù)大于 3），然后小亮從小明手中抽取了 3 張，又從小強手中抽取了 2 張；最后小亮說小明，“你有幾張牌我就給你幾張．”小亮給小明牌之后他手中還有張牌． 25．撲

12、克牌游戲： 小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆． 這時，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù) 是 ． 三．解答題（共 15 小題） 26．先化簡下式，再求值： 5（3a2 b﹣ ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2b），其中 a=﹣2，b=3． 27．已知： A﹣2B=7a2﹣ 7ab，且 B=﹣4a2+

13、6ab+7． （ 1）求 A 等于多少？ （ 2）若 |a+1|+ （b﹣2）2=0，求 A 的值． 2 2 2 28．先化簡，再求值：﹣ 2（ mn﹣3m）﹣ [m ﹣ 5（ mn﹣m）+2mn]，其中 m=1，n= ﹣ 2． 29．有這樣一道題：“計算（ 2x3﹣ 3x2y ﹣2xy2 ）﹣（ x3 ﹣2xy2+y3）+（﹣ x3 +3x2y ﹣ y3 ）的值，其中 ”．甲同學(xué)把“ ”錯抄成“ ”，但他計 算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果． 30．先化簡，再求值． x﹣2（x﹣ y2） +（﹣ x+ y2），其中

14、x=﹣2，y= ． 31．先化簡，再求值： （ 2a2b+2ab2）﹣ [2 （a2b﹣1）+3ab2+2] ，其中 a=2，b=﹣2． 32．求 x﹣2（x﹣ y2） +（﹣ x+ y2）的值，其中 x=﹣2，y= ． 2 2 2 2 2 33．先化簡，再求值：﹣ a b+（3ab ﹣a b）﹣ 2（2ab ﹣ a b），其中 a=1， b=﹣2． 2 2 2 34．化簡求值： 3x y﹣[2x y﹣3（2xy﹣ x y）﹣ xy] ，其中 x=﹣ 1， y=﹣2． 35．先化簡，再求值： ，其中 x=﹣1，y=2． 36．已知三角形的第

15、一邊長為 3a+2b，第二邊比第一邊長 a﹣ b，第三邊比第二邊短 2a，求這個三角形的周長． 37．便民超市原有（ 5x2﹣10x）桶食用油，上午賣出（ 7x﹣5）桶，中午休息時又購進(jìn)同樣的食用油（ x2﹣ x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下 5 桶，請問： （ 1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表達(dá)） （ 2）當(dāng) x=5 時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？ 2 2 （ 1）當(dāng) x=y=﹣2 時，求 A﹣2B 的值； （ 2）若 A﹣2B 的值與 x 的取值無關(guān)，求 y 的值． 39．化簡：

16、 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 （ 1） ； （ 2） 3x2﹣ [7x ﹣（ 4x﹣ 3）﹣ 2x2 ] （ 3）（2xy﹣ y）﹣（﹣ y+yx） （ 4） 5（ a2b﹣3ab2 ）﹣ 2（a2b﹣7ab2 ） 40．一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 2 倍大 1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 3 倍小 1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大 99，求這個三位數(shù)．

17、 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 初一整式的加減所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸 題練習(xí) ( 含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 14 小題） 1．（2015 秋? 龍海市期末）下列式子： x2+2， +4， ， ，﹣ 5x，0 中，

18、 整式的個數(shù)是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】 根據(jù)整式的定義分析判斷各個式子，從而得到正確選項． 【解答】 解：式子 x2+2， ，﹣ 5x，0，符合整式的定義，都是整式； +4， 這兩個式子的分母中都含有字母，不是整式． 故整式共有 4 個． 故選： C． 【點評】本題主要考查了整式的定義： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． 注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母． 單項式是數(shù)字或字母的積， 其中單獨的一個數(shù)或字母也是單項式； 多項式是幾個

19、單項式的和，多項式含有加減運算． 2．（2016 秋? 南漳縣期末）下面計算正確的是（ ） A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣ 0.25ab+ ba=0 【分析】 先判斷是否為同類項，若是同類項則按合并同類項的法則合并． 2 2 2 2 3 B、3a 與 2a 不可相加，故 B 錯誤； D、﹣ 0.25ab+ ba=0，故 D正確． 故選： D． 【點評】 此題考查了合并同類項法則：系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 3．（2009? 太原）已知一個多項式與 3x2+9x 的和

20、等于 3x2+4x﹣1，則這個多項式 是（ ） A．﹣ 5x﹣1 B．5x+1 C．﹣ 13x﹣ 1 D．13x+1 【分析】 本題涉及多項式的加減運算，解答時根據(jù)各個量之間的關(guān)系作出回答． 【解答】 解：設(shè)這個多項式為 M， 2 2 則 M=3x+4x﹣1﹣（ 3x +9x） 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 2 2 =3x +4x﹣1﹣3x ﹣9x 故選： A． 【點評】此題考查了整式的加減運算， 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運用多項式的加減運算、去括號法則．括號前添負(fù)號，括號里的各項要變號． 4．（2016

21、 秋? 黃岡期末）單項式﹣ 3πxy 2z3 的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A．﹣π， 5 B．﹣ 1，6 C．﹣ 3π， 6 D．﹣ 3， 7 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、 次數(shù)的定義來求解． 單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)． 2 3 【解答】 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣ 3πxy z 的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣ 3π， 6． 【點評】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時， 把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意 π 是數(shù)字，應(yīng)作為系數(shù)． 5．（2015? 崇左）下列各組中，不是同類

22、項的是（ ） A．52 與 25 B．﹣ ab 與 ba C．0.2a 2b 與﹣ a2b D． a2 b3 與﹣ a3b2 【分析】 利用同類項的定義判斷即可． 2 3 3 2 【解答】 解：不是同類項的是 a b 與﹣ a b ． 【點評】 此題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵． 6．（2015? 玉林）下列運算中，正確的是（ ） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C． 3a2b﹣3ba2 =0 D．5a2 ﹣4a2=1 【分析】先根據(jù)同類項的概念進(jìn)行判斷是否是同類項， 然后根據(jù)合并同類項的法則，即

23、系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算進(jìn)行判斷．【解答】 解： A、3a 和 2b 不是同類項，不能合并， A 錯誤； 3 2 B、2a 和 3a 不是同類項，不能合并， B 錯誤； 2 2 2 D、5a ﹣4a =a ， D 錯誤， 【點評】本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項的法則， 掌握合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 7．（2013? 涼山州）如果單項式﹣ xa+1y3 與 是同類項，那么 a、b 的值分別 為（ ） A．a(chǎn)=2， b=3 B．a(chǎn)=1， b=2 C． a=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=

24、2 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出 a，b 的值． 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 則 a=1，b=3． 故選： C． 【點評】 考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c 8．（2013? 佛山）多項式 1+2xy﹣ 3xy2 的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（ ） A．3，﹣ 3 B．2，﹣ 3 C．5，﹣ 3 D．2，3 【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫

25、做多項式的次數(shù)可得此多項式為 3 次，最高次項是﹣ 3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為﹣ 3． 【解答】 解：多項式 1+2xy﹣3xy2 的次數(shù)是 3， 最高次項是﹣ 3xy2，系數(shù)是﹣ 3； 故選： A． 【點評】此題主要考查了多項式， 關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的計算方法與單項式的 區(qū)別． 9．（2014 秋? 南安市期末）下列各題運算正確的是（ ） A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣ 9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【分析】 根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則解答． 【解答】 解： A、3x+3y 不是同類項，

26、不能合并，故 A 錯誤；B、x+x=2x≠ x2，故 B 錯誤； 2 2 2 C、﹣ 9y +16y =7y ≠ 7，故 C錯誤； 2 2 D、9a b﹣9a b=0，故 D 正確． 故選： D． 【點評】 本題考查的知識點為： 同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同； 合并同類項的方法： 字母和字母的指數(shù)不變， 只把系數(shù)相加減； 不是同類項的一定不能合并． 10．（ 2008? 咸寧）化簡 m+n﹣（ m﹣n）的結(jié)果為（ ） A．2m B．﹣ 2m C． 2n D．﹣ 2n 【分析】 考查整式的加減運算，首先去括號，然后合并同類項

27、． 【解答】 解： m+n﹣（ m﹣ n） =m+n﹣ m+n=2n． 故選 C． 【點評】 去括號時，當(dāng)括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)各項都要變號． 合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 11．（ 2013 秋? 通城縣期末）下列各式中與 a﹣b﹣c 的值不相等的是（ ） A．a(chǎn)﹣（ b+c） B ．a(chǎn)﹣（ b﹣ c） C．（ a﹣ b）+（﹣ c） D．（﹣ c）﹣（b﹣a） 【分析】 根據(jù)去括號方法逐一計算即可． 【解答】 解： A、a﹣（ b+c） =a﹣b﹣c； B、a﹣（ b﹣ c） =a﹣b+c； C、（a﹣b）

28、+（﹣ c）=a﹣ b﹣ c； 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 D、（﹣ c）﹣（ b﹣a） =﹣ c﹣ b+a． 故選： B． 【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是” +“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項都改變符號． 12．（ 2015 秋? 招遠(yuǎn)市期末）計算 6a2 ﹣5a+3 與 5a2 +2a﹣ 1 的差，結(jié)果正確的是 （ ） A．a(chǎn)2﹣ 3a+4 B．a(chǎn)2﹣ 3a+2 C． a2﹣7a+2 D．a(chǎn)2

29、﹣7a+4 【分析】每個多項式應(yīng)作為一個整體， 用括號括起來， 再去掉括號，合并同類項，化簡． 2 2 【解答】 解：（6a ﹣ 5a+3 ）﹣（ 5a +2a﹣1） 2 2 =6a ﹣5a+3﹣5a ﹣2a+1 2 =a ﹣7a+4． 【點評】注意括號前面是負(fù)號時， 括號里的各項注意要變號． 能夠熟練正確合并同類項． 13．（ 2015? 濟寧）化簡﹣ 16（x﹣0.5 ）的結(jié)果是（ ） A．﹣ 16x﹣0.5 B ．﹣ 16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣ 16x+8 【分析】 根據(jù)去括號的法則計算即可． 【解答】 解：﹣ 16（x﹣0

30、.5 ）=﹣16x+8， 故選： D． 【點評】 此題考查去括號，關(guān)鍵是根據(jù)括號外是負(fù)號，去括號時應(yīng)該變號． 14．（ 2015? 臨沂）觀察下列關(guān)于 x 的單項式，探究其規(guī)律： x，3x2，5x3，7x4，9x5 ，11x6，? 按照上述規(guī)律，第 2015 個單項式是（ ） A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015 【分析】 系數(shù)的規(guī)律：第 n 個對應(yīng)的系數(shù)是 2n﹣1． 指數(shù)的規(guī)律：第 n 個對應(yīng)的指數(shù)是 n． 【解答】 解：根據(jù)分析的規(guī)律，得 第 2015 個單項式是 4029x

31、2015． 故選： C． 【點評】此題考查單項式問題， 分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 11 小題） 15．（ 2007? 深圳）若單項式 2x2 ym與 xny3 是同類項，則 m+n的值是 5 ． 【分析】本題考查同類項的定義， 由同類項的定義可先求得 m和 n 的值，從而求出它們的和． 【解答】 解：由同類項的定義可知 n=2， m=3， 則 m+n=5． 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 故答案為： 5． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相

32、同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 16．（2015? 遵義）如果單項式﹣ xyb+1 與 xa﹣ 2y3 是同類項，那么（a﹣b）2015= 1 ． 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得： a﹣2=1， b+1=3，解方程即可求得 a、 b 的值，再代入（ a﹣ b） 2015 即可求解． 【解答】 解：由同類項的定義可知 a﹣2=1，解得 a=3， b+1=3，解得 b=2， 2015 所以（ a﹣b） =1． 故答案為： 1． 【點評】考查了同類項，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后

33、代入求解即可． 17．（ 2016 秋? 太倉市校級期末）一個多項式加上﹣ 3+x﹣ 2x2 得到 x2 ﹣1，這個多項式是 3x2﹣ x+2 ． 【分析】本題涉及整式的加減運算、 合并同類項兩個考點， 解答時根據(jù)整式的加減運算法則求得結(jié)果即可． 【解答】 解：設(shè)這個整式為 M， 2 2 則 M=x﹣ 1﹣（﹣ 3+x﹣2x ）， =x2﹣1+3﹣ x+2x2 ， =（1+2） x2﹣x+（﹣ 1+3）， =3x2﹣x+2． 故答案為： 3x2﹣ x+2． 【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的概念和整式的加減運算． 整式 的加減

34、實際上就是合并同類項，這是各地中考的常考點，最后結(jié)果要化簡． 18．（ 2007? 濱州）若﹣ 4xay+x2yb=﹣3x2 y，則 a+b= 3 ． 【分析】 兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項． 【解答】 解：由同類項的定義可知 a=2， b=1， ∴ a+b=3． 【點評】 本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的． 2 2 2 2 19．（2016秋? 海拉爾區(qū)期末）若關(guān)于 a，b 的多項式 （3a ﹣2ab﹣b ）﹣（a +mab+2b） 中不含有 ab 項，則 m= ﹣ 6 ． 【分析】

35、可以先將原多項式合并同類項，然后根據(jù)不含有 ab 項可以得到關(guān)于 m 的方程，解方程即可解答． 【解答】 解：原式 =3a2﹣6ab﹣ 3b2﹣ a2﹣mab﹣2b2 =2a2﹣（ 6+m）ab﹣ 5b2， 由于多項式中不含有 ab 項， 故﹣（ 6+m） =0， ∴ m=﹣6， 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 故填空答案：﹣ 6． 【點評】 解答此題，必須先合并同類項，否則容易誤解為 m=0． 20．（ 2008 秋? 大豐市期末）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真

36、的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題： （﹣ x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2） = x2 ﹣xy +y2，空格的地方被鋼 筆水弄污了，請你幫他補上． 【分析】本題考查整式的加法運算， 要先去括號，然后合并同類項即可得出答案． 【解答】 解：原式 =﹣ x2+3xy﹣ y2+ x2﹣ 4xy+ y2=﹣ x2﹣ xy+y2 ∴空格處是﹣ xy ． 【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則． 括號前是正號， 括號里的各項不變號；括號前是負(fù)號，括號里的各項要變號． 21．（ 2013 秋? 白河縣期末）已知單項式 3

37、amb2 與﹣ a4bn ﹣1 的和是單項式，那么 m= 4 ，n= 3 ． 【分析】本題是對同類項定義的考查， 同類項的定義是所含有的字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項， 只有同類項才可以合并的． 由同類項的定義可求得 m和 n 的值． 【解答】 解：由同類項定義可知： m=4， n﹣ 1=2， 解得 m=4， n=3， 故答案為： 4；3． 【點評】本題考查了同類項的定義， 只有同類項才可以進(jìn)行相加減， 而判斷同類項要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同，難度適中． 22．（2008 秋? 濱城區(qū)期中）

38、計算：4（a2b﹣2ab2 ）﹣（ a2b+2ab2）= 3a2 b﹣ 10ab2 ． 【分析】此題考查的是多項式的加減，去掉括號，前有負(fù)號的要變號，再合并同類項． 【解答】 解： 4（a2b﹣2ab2）﹣（ a2b+2ab2） =4a2b﹣ 8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣ 10ab2 故答案為： 3a2b﹣10ab2． 【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項， 這是各地中考的?？键c． 合并同類項時，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 去括號時，括號前面是“﹣”號， 去掉括號和“﹣”號， 括號里的各項都要改變符號． 2

39、3．（2011 秋 ? 河北區(qū)期中） 小明在求一個多項式減去 x2﹣ 3x+5 時，誤認(rèn)為加上x2﹣ 3x+5，得到的答案是 5x2﹣ 2x+4，則正確的答案是 3x2 +4x﹣6 ． 【分析】根據(jù)題目的條件， 先求出原式，再按照題目給的正確做法求出正確結(jié)果．【解答】解：誤認(rèn)為加上 x2﹣3x+5，得到的答案是 5x2 ﹣2x+4，則原式為 5x2﹣2x+4 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 ﹣（ x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1． 2 2 然后用原式按照正確的方法減去 x ﹣3x+5，得 3x +4x﹣ 6． 2 故答案為 3x +4x﹣6．

40、 【點評】 本題主要考查得是整式的加減，題目新穎． 24．（ 2007 秋 ? 邯鄲期末）小明、小亮、小強三個人在一起玩撲克牌，他們各取 了相同數(shù)量的撲克牌（牌數(shù)大于 3），然后小亮從小明手中抽取了 3 張，又從小強手中抽取了 2 張；最后小亮說小明， “你有幾張牌我就給你幾張． ”小亮給小明牌之后他手中還有 8 張牌． 【分析】 本題是整式加減法的綜合運用，解答時依題意列出算式，求出答案． 【解答】解：設(shè)每人有牌 x 張，小亮從小明手中抽取了 3 張，又從小強手中抽取了 2 張后， 則小亮有 x+2+3 張牌， 小明有 x﹣ 3 張牌， 那么

41、給小明后他的牌有： x+2+3﹣（ x﹣3）=x+5﹣x+3=8 張． 【點評】本題利用了整式的加減法， 此題目的關(guān)鍵是注意要表示清小明手中的牌 為 x﹣3． 25．（ 2005? 揚州）撲克牌游戲： 小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆． 這時，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)．你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是 5 ． 【分析】

42、此題看似復(fù)雜， 其實只是考查了整式的基本運算． 把每堆牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案． 【解答】 解：設(shè)第一步時，每堆牌的數(shù)量都是 x（ x≥ 2）；第二步時：左邊 x﹣ 2，中間 x+2，右邊 x； 第三步時：左邊 x﹣ 2，中級 x+3，右邊 x﹣1； 第四步開始時，左邊有（ x﹣2）張牌，則從中間拿走（ x﹣2）張，則中間所剩牌數(shù)為（ x+3）﹣（ x﹣2）=x+3﹣x+2=5． 故答案為： 5． 【點評】解決此題，根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)模型． 根據(jù)運算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系． 三．解答題（共 15 小題

43、） 26．（2015 秋 ? 淮安期末）先化簡下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2 b），其中 a=﹣2，b=3． 【分析】 本題應(yīng)對方程去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把 a、b的值代入即可． 注意去括號時， 如果括號前是負(fù)號， 那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 【解答】 解： 5（3a2b﹣ ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2b）， 2 2 2 2 =15a b﹣5ab +4ab﹣ 12a b 當(dāng) a=﹣ 2， b

44、=3 時， 原式 =3（﹣ 2）2 3﹣（﹣ 2） 32 =36+18 =54． 【點評】本題考查了整式的化簡． 整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項，這是各地中考的?？键c． 27．（ 2016 秋? 定州市期末）已知： A﹣2B=7a2 ﹣7ab，且 B=﹣4a2+6ab+7． （ 1）求 A 等于多少？ （ 2）若 |a+1|+ （b﹣2）2=0，求 A 的值． 【分析】（1）將 B 的代數(shù)式代入 A﹣2B 中化簡，即可得出 A 的式子； （ 2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解出 a、b 的值，再代入（ 1）式中計算．【解答】 解：

45、（1）∵ A﹣2B=A﹣2（﹣ 4a2+6ab+7）=7a2﹣ 7ab， ∴ A=（7a2﹣7ab）+2（﹣ 4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14； （ 2）依題意得： a+1=0， b﹣ 2=0， a=﹣1，b=2． 原式 A=﹣（﹣ 1）2 +5（﹣ 1） 2+14=3． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的化簡， 初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)： （ 1）絕對值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術(shù)平方根） ．當(dāng)它們相加和為 0 時，必須滿足其中的每一項都等于 0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 28．（ 2016 秋? 靖遠(yuǎn)縣期末）先化

46、簡，再求值：﹣ 2 2 ﹣5（mn﹣ 2（mn﹣3m）﹣ [m 2 m） +2mn]，其中 m=1，n=﹣2． 【分析】 首先根據(jù)整式的加減運算法則，將整式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 2 2 2 【解答】 解：原式 =﹣ 2mn+6m﹣m+5（mn﹣ m）﹣ 2mn， 2 2 2 =﹣2mn+6m﹣m+5mn﹣ 5m﹣ 2mn， =mn， 當(dāng) m=1，n=﹣2 時，原式 =1（﹣ 2）=﹣2． 【點評

47、】本題主要考查了整式的乘法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理． 29．（ 2008 秋? 海門市期末）有這樣一道題：“計算（ 2x3 ﹣3x2y﹣2xy2 ）﹣（ x3 ﹣ 2xy2+y3 ）+（﹣ x3+3x2y﹣ y3）的值，其中 ”．甲同學(xué)把“ ”錯 抄成“ ”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果． 【分析】 首先將原代數(shù)式去括號，合并同類項，化為最簡整式為﹣ 2y3，與 x 無 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 關(guān)；所以甲同學(xué)把“ ”錯抄成“ ”，但他計算的

48、結(jié)果也是正確的． 【解答】 解：（2x3﹣ 3x2y﹣2xy2）﹣（ x3 ﹣2xy2+y3 ）+（﹣ x3+3x2 y﹣ y3）=2x3﹣3x2 y﹣ 2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣ x3+3x2y﹣y3=﹣2y3 =﹣2（﹣ 1）3=2． 因為化簡的結(jié)果中不含 x，所以原式的值與 x 值無關(guān)． 【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項． 注意去括號時符號的變化． 30．（2016 秋 ? 秦皇島期末） 先化簡，再求值． x﹣2（ x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）， 其中 x=﹣2，y= ． 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把

49、x 與 y 的值代入計算即可求出值． 【解答】 解：原式 = x﹣2x+ y2﹣ x+ y2 =﹣3x+y2， 當(dāng) x=﹣ 2， y= 時，原式 =6 ． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值， 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 31．（ 2015 秋? 莘縣期末）先化簡，再求值： （ 2a2b+2ab2）﹣ [2 （a2b﹣1）+3ab2+2] ，其中 a=2，b=﹣2． 【分析】本題應(yīng)對代數(shù)式進(jìn)行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后 把 a，b 的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一 項都要

50、變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】 解：原式 =2a2b+2ab2 ﹣（ 2a2b﹣2+3ab2 +2） 2 2 2 2 =2a b+2ab ﹣ 2a b﹣3ab 當(dāng) a=2，b=﹣2 時， 原式 =﹣2（﹣ 2）2=﹣ 8． 【點評】此題關(guān)鍵在去括號． ①運用乘法分配律時不要漏乘； ②括號前面是“﹣”號，去掉括號和它前面的“﹣”號，括號里面的各項都要變號． 32．（ 2016 秋? 墾利縣期末）求 x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）的值，其中 x= ﹣ 2， y= ． 【分析】 先根據(jù)整式

51、的加減運算法則把原式化簡，再把 x=2，y= 代入求值．注 意去括號時，如果括號前是負(fù)號， 那么括號中的每一項都要變號； 合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】 解： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）， 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 = x﹣2x+ y2﹣ x+ y2 ， =﹣3x+y2， 當(dāng) x=﹣ 2， 時， 原式 =﹣3（﹣ 2）+（ ） 2=6+ =6 ． 【點評】 先把原式化簡再求值以簡化計算，注意去括號時符號的變化． 33．（

52、2016 秋 ? 桂林期末）先化簡，再求值： ﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣ a2b），其中 a=1， b=﹣2． 【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡， 再代入求值．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號， 那么括號中的每一項都要變號； 合并同類項時， 只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】 解：原式 =﹣a2b+3ab2 ﹣a2 b﹣ 4ab2+2a2b=（﹣ 1﹣1+2） a2b+（3﹣4）ab2= ﹣ ab2， 當(dāng) a=1，b=﹣2 時， 原式 =﹣1（﹣ 2）2=﹣ 4． 【點評】 解題關(guān)鍵是先化簡，再代入求值．注意運算順

53、序及符號的處理． 34．（ 2015 秋? 普寧市期末）化簡求值： 3x2y﹣[2x 2y﹣ 3（ 2xy﹣ x2 y）﹣ xy] ，其 中 x=﹣ 1， y=﹣2． 【分析】本題應(yīng)對代數(shù)式進(jìn)行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后 把 x、y 的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一 項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】 解：原式 =3x2y﹣2x2 y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy， 當(dāng) x=﹣ 1， y=﹣2 時，原式 =4+14=18． 【點評】本題考查了整式的化

54、簡． 整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項，這是各地中考的常考點． 35．（ 2009 秋? 南縣期末）先化簡，再求值： ，其中 x=﹣1，y=2． 【分析】本題應(yīng)對代數(shù)式進(jìn)行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后 把 x、y 的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】 解：原式 = ， 當(dāng) x=﹣ 1， y=2 時， 原式 =﹣3（﹣ 1）+2=5． 【點評】本題考查了整式的化簡． 整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項

55、，這是各地中考的?？键c． 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 36．（ 2015 秋? 徐聞縣期中）已知三角形的第一邊長為 3a+2b，第二邊比第一邊 長 a﹣b，第三邊比第二邊短 2a，求這個三角形的周長． 【分析】 本題涉及三角形的周長，三角形的周長為三條邊相加的和． 【解答】 解：第一邊長為 3a+2b，則第二邊長為（ 3a+2b）+（ a﹣ b） =4a+b，第三邊長為（ 4a+b）﹣ 2a=2a+b， ∴（ 3a+2b） +（ 4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b =9a+4b．

56、 【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記三角形的周長公式． 根據(jù)第一條邊求出另外兩條邊的長度，三者相加即可求出周長． 37．（2014 秋 ? 歷城區(qū)期中） 便民超市原有（ 5x2﹣ 10x）桶食用油，上午賣出（7x ﹣ 5）桶，中午休息時又購進(jìn)同樣的食用油（ x2﹣x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下 5 桶，請問： （ 1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表達(dá)） （ 2）當(dāng) x=5 時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？ 【分析】（1）便民超市中午過后一共賣出的食用油 =原有的食用油﹣上午賣出的 + 中午休息時又購進(jìn)的食用油﹣剩下的

57、 5 桶，據(jù)此列式化簡計算即可； （ 2）把 x=5 代入（ 1）化簡計算后的整式即可．【解答】 解： 5x2﹣10x﹣（ 7x﹣5）+（x2﹣ x）﹣ 5 2 2 =5x ﹣10x﹣7x+5+x ﹣ x﹣ 5 2 =6x ﹣18x（桶）， 答：便民超市中午過后一共賣出（ 6x2﹣18x）桶食用油； （ 2）當(dāng) x=5 時， 6x2﹣18x=652 ﹣18 5=150﹣90=60（桶）， 答：當(dāng) x=5 時，便民超市中午過后一共賣出 60 桶食用油． 【點評】 此題考查的知識點是正式的加減，關(guān)鍵是正確列出算式并正確運算． 38．（ 20

58、12 秋? 番禺區(qū)期末）已知代數(shù)式 A=2x2+3xy+2y﹣ 1， B=x2﹣xy+x﹣ （ 1）當(dāng) x=y=﹣2 時，求 A﹣2B 的值； （ 2）若 A﹣2B 的值與 x 的取值無關(guān)，求 y 的值． 【分析】（1）將 A、 B 表示的代數(shù)式代入 A﹣ 2B 中，去括號，合并同類項即可； （ 2）由（ 1）可知 A﹣2B=5xy+2y﹣2x，將含 x 的項合并得（ 5y﹣2）x+2y，令含 xd 的項系數(shù)為 0 即可． 【解答】 解：（1）A﹣ 2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（ ） 2 2 =2x +3xy+2y﹣1﹣2x +2xy﹣2x+1

59、 當(dāng) x=y=﹣2 時，A﹣2B=5xy+2y﹣ 2x =5（﹣ 2）（﹣ 2）+2（﹣ 2）﹣ 2（﹣ 2）=20； （ 2）由（ 1）可知 A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（ 5y﹣2）x+2y， 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 若 A﹣2B 的值與 x 的取值無關(guān)，則 5y﹣2=0， 解得． 【點評】本題考查了整式的化簡． 整式的加減運算實際上就是去括號、 合并同類項，這是各地中考的常考點． 39．（ 2015 秋? 營山縣校級期中）化簡： （ 1） ； （ 2） 3x2﹣ [7x

60、 ﹣（ 4x﹣ 3）﹣ 2x2 ] （ 3）（2xy﹣ y）﹣（﹣ y+yx） （ 4） 5（ a2b﹣3ab2 ）﹣ 2（a2b﹣7ab2 ） 【分析】（1）要對多項式 合并同類項； （ 2） 3x2﹣ [7x ﹣（ 4x﹣ 3）﹣ 2x2 ] 要去括號，然后合并同類項； （ 3）（2xy﹣ y）﹣（﹣ y+yx）去括號，合并同類項即可； （ 4） 5（ a2b﹣3ab2 ）﹣ 2（a2b﹣7ab2 ）去括號，合并同類項即可． 【解答】 解：（1）原式 =（ ﹣ 4） mn=﹣ ； （ 2） 3x2﹣ [7x ﹣（ 4x﹣ 3）﹣

61、2x2 ] =3x2﹣（ 7x﹣4x+3﹣ 2x2] =3x2﹣7x+4x﹣3+2x2 2 =（3+2） x +（﹣ 7+4）x﹣3 （ 3）（2xy﹣ y）﹣（﹣ y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx =xy； （ 4） 5（ a2b﹣3ab2 ）﹣ 2（a2b﹣7ab2 ） =5a2b﹣ 15ab2 ﹣2a2b+14ab2 =（ 5﹣ 2） a2b﹣（ 15﹣14）ab2 =3a2b﹣ ab2． 【點評】本題主要考查整式的加減運算，基本方法是去括號，合并同類項，如果有多重括號要按照先去小括號，再去中括號，最后去大括號的順序進(jìn)行．

62、 40．（ 2015 秋 ? 冠縣期末）一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 2 倍大 1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 3 倍小 1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和 個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大 99，求這個三位數(shù)．【分析】由題意設(shè)十位上的數(shù)為 x，則這個數(shù)是 100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把 這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)后的數(shù)為 100（ 3x﹣1） +10x+ （ 2x+1），根據(jù)新數(shù)減去原數(shù)等于 99 建立方程求解． 【解答】解：由題意設(shè)十位上的數(shù)為 x，則這個數(shù)是 100（2x+1）+10x+（3

63、x﹣ 1）， 把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)后的數(shù)為 100（3x﹣ 1）+10x+ 專業(yè)知識分享 WORD 格式整理 （ 2x+1）， 則 100（3x﹣1） +10x+（2x+1）﹣ [100 （ 2x+1）+10x+（3x﹣ 1） ]=99 ， 解得 x=3．所以這個數(shù)是 738． 【點評】 本題利用了整式來表示每位上的數(shù)，整式的減法，建立方程求解． 專業(yè)知識分享