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1、3.1.2復 數 的 幾 何 意 義xyob aZ(a,b)z=a+bi授課教師：東莞光明中學 吳云龍教材：人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2 P.62一P.64 xo 1一 一 對 應 規(guī) 定 了 正 方 向 ， 原 點 ， 單 位 長 度實 數 數 軸 上 的 點 (形 )(數 ) -1 類 比 實 數 的 表示 ， 可 以 用 什么 來 表 示 復 數 ？想一想？ 回憶復數的代數形式？Z=a+bi(a, b R)實部!虛部!一個復數由什么唯一確定？ 復 數 z=a+bi有 序 實 數 對 (a,b)直 角 坐 標 系 中 的 點 Z(a,b)xyob aZ(a,b) 建 立 了
2、平 面 直 角坐 標 系 來 表 示 復 數 的平 面 x軸 -實 軸y軸 -虛 軸（ 數 ） （ 形 ）-復 數 平 面 (簡 稱 復 平 面 )一 一 對 應z=a+bi （ 1， 2） （ 5， 0） （ -2， 1） （ 0， - 5） -1-2-3-4-5 -2 -3 -1 321 4 3 2 1 O y x Z1 Z2 Z3 Z4 復 數 z=a+bi有 序 實 數 對 (a,b)直 角 坐 標 系 中 的 點 Z(a,b)xyob aZ(a,b) 建 立 了 平 面 直 角坐 標 系 來 表 示 復 數 的平 面 x軸 -實 軸y軸 -虛 軸（ 數 ） （ 形 ）-復 數 平 面
3、 (簡 稱 復 平 面 )一 一 對 應z=a+bi A B D C -1-2-3-4-5 -2 -3 -1 321 4 3 2 1 O y x :0O解 : :3 4A i:2B i :3 2C i: 4D 例 1、 寫 出 圖 中 的 各 點 表 示 的 復 數 ； 例 2、 已 知 復 數 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復 平面 內 所 對 應 的 點 位 于 第 二 象 限 ， 求 實 數 m允 許的 取 值 范 圍 。 表 示 復 數 的 點 所在 象 限 的 問 題 復 數 的 實 部 與 虛 部 所 滿足 的 不 等 式 組 的 問 題轉 化(幾 何 問 題 ) (
4、代 數 問 題 )一 種 重 要 的 數 學 思 想 ： 數 形 結 合 思 想 復 數 z=a+bi 直 角 坐 標 系 中 的 點 Z(a,b)一 一 對 應平 面 向 量 OZxyob aZ(a,b) （ 1， 2） （ 5， 0） （ -2， 1） （ 0， - 5） -1-2-3-4-5 -2 -3 -1 321 4 3 2 1 O y x Z1 Z2 Z3 Z4 復 數 z=a+bi 直 角 坐 標 系 中 的 點 Z(a,b)一 一 對 應平 面 向 量 OZ 一 一 對 應一 一 對 應 xyob a 2 2OZ a b | z | =復 數 的 模 ：Z(a,b) 1 2 3
5、 41 2 , 5, 5 , 2(1) z i z z i z i 已 知求 它 們 的 模 長 ；(2)試 判 斷 它 們 所 對 應 的 點 是 否 在 同 一 個 圓 上 ？ 為 什 么 ？例 3.(3)滿 足 |z|= (z C)的 復 數 z對 應 的 點 在復 平 面 上 將 構 成 怎 樣 的 圖 形 ？ 5 XOY 5 （ 三 ） 、 當 堂 檢 測21. 1 (3 2) ( 1)3 _m z m m i 當 時 ，對 應 的 點 在 第 象 限 2 2( 5 6) ( 2 15)1(2)3 4 0m z m m m m ix x y 3.求 實 數 取 何 值 時 ， 對 應
6、 的 點 ，（ ） 在 軸 下 方在 第 四 象 限（ ） 在 直 線 上2. 3 ( ), | | 2 _z a i a R z a 若 且 ， 則 2| | 7 4 .z z z i z 4.已 知 復 數 滿 足 ， 求四 1 | 3 5m m | 2 5m m 52m 1m或3 4z i 或 5 43z i 小 結 :復 數 的 幾 何 意義 是 什 么 ？ 作 業(yè) : 1、 書 P65A 4、 5； （ 選 做 題 ） B 2、 導 學 P31 二 次 函 數 的 最 值 例 2 已 知 復 數 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 復 平 面 內 所對 應 的 點 位 于 第 二 象 限 ， 求 實 數 m允 許 的 取 值 范 圍 。 變 式 二 ： 證 明 對 一 切 m， 此 復 數 所 對 應 的 點 不 可 能位 于 第 四 象 限 。 點 位 于 第 四 象 限 ，證 明 ： 若 復 數 所 對 應 的 02 06 22 mm mm則 3 22 1m mm 或即不 等 式 解 集 為 空 集所 以 復 數 所 對 應 的 點 不 可 能 位 于 第 四 象 限 . 小 結
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