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1、第 二 章極限與連續(xù) 函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是高等數(shù)學(xué)的主要研究對象. 極限概 念是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分的基本分析方法，因此，掌握、運(yùn)用好極限方法是學(xué)好微積分的關(guān)鍵. 連續(xù)是函數(shù)的一個重要性態(tài). 本章將介紹極限與連續(xù)的基本知識和有關(guān)的基本方法，為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ). 二 、 數(shù) 列 的 有 關(guān) 概 念四 、 小 結(jié)三 、 數(shù) 列 極 限 的 定 義第 一 節(jié) 數(shù) 列 的 極 限一 、 引 例 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ： 播 放劉徽一、引例 R正六邊形的面積1A正十二邊形的面積2A正 形的面積126 n
2、nA , 321 nAAAA S 二、數(shù)列(sequence)的有關(guān)概念 1 ,1 ,1 ,1 ;)1( 1 nny ,1 ,0 ,1 ,0例如 16 ,8 ,4 ,2 161 ,81 ,41 ,21;2nny ;21nny 2 )1(1 nny .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn 播 放 三、數(shù)列極限的定義(Limit of a sequence) 問題:當(dāng) 無限增大時, 是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?nyn .)(, 111 1無限接近于無限增大時當(dāng)nyn nn 問題: “無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻畫它.1 ny nnn 11)1( 1 通過上面演示
3、實驗的觀察: ,1001給定,10011 n由,100時只要n ,10011 ny有,10001給定,1000時只要n ,1000011 ny有,100001給定,10000時只要n ,100011 ny有,0給定任意,)1(時只要 Nn .成立有1 ny 如果一個數(shù)列有極限，我們就稱這個數(shù)列是收斂的，否則就稱它是發(fā)散的.注 意 ： ;.1的無限接近與刻劃了不等式AyAy nn .2有關(guān)與任意給定的正數(shù)N .Ay，Ay nn收斂于亦稱為極限以 幾何解釋: x 1y2y 2Ny1Ny 3y2A AA .)( ,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當(dāng)N AAyNn n .,因而也
4、是發(fā)散的我們說它是振蕩無極限 ,時當(dāng)例如n ;021收斂于nny ;111收斂于nyn ;,所以它是發(fā)散的無極限而ny n 2 ,)( 102 11時而取時而取nny 例 1 .212lim nnn利用定義證明證 2ny 212 nn n1要使對于任意給定的,0 .1就可以了只要取n ,11時則當(dāng)取正整數(shù)NnN 212lim nnn即,0, 對于任意給定的因此. 2恒成立ny,212,為極限以所以nnyn 不能根據(jù)極限的定義求出數(shù)列的極限,只能用定義驗證某常數(shù)是否是某數(shù)列的極限.注 意 ： 1 112 1 nn nn xn xn x： , .)(取奇數(shù)時當(dāng)取偶數(shù)時當(dāng)是發(fā)散的數(shù)列例 四、小結(jié)數(shù)
5、列 :研究其變化規(guī)律;數(shù) 列 極 限 :極限思想、極限定義、幾何意義; 1. 割 圓 術(shù) ：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽一、概念的引入 1. 割 圓 術(shù) ：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù)
6、：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1. 割 圓 術(shù) ：劉徽一、概念的引入 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn 三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時
7、的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限 .)1(1 1時的變化趨勢當(dāng)觀察數(shù)列 nnn三、數(shù)列的極限
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