反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件.ppt

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1、 1. 反比例函數(shù)的定義：3. 反比例函數(shù)的確定：4.它的三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：2. 反比例函數(shù)的特征：xky )0( k叫做反比例函數(shù).函數(shù)k 0， x 0. x是1次待定系數(shù)法.xy = k（ k 0）y=kx-1（ k 0）復(fù) 習(xí) 回 顧 ,引 入 新 課 5、 請(qǐng) 回 憶 ： 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 性 質(zhì) 圖 象 名 稱 解 析 式 圖 象 位 于 ： 一 、 三 象 限 y隨 x的 增 大 而 增 大圖 象 位 于 ： 二 、 四 象 限 y隨 x的 增 大 而 減 小K0K0 y=kx (k0)直 線 (過(guò) 原 點(diǎn) ）增 減 性 ：增 減 性 ： 作 函 數(shù) 圖

2、 象 的 一 般 步 驟 ：知 識(shí) 回 顧 （ 二 ）描 點(diǎn) 法 列表 描點(diǎn) 連線 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象x y 1、 列 表 : 2、 描 點(diǎn) : 3、 連 線 : y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1 -2-3-4-5-6O -0.5 -1 -2 -4 4 2 1 0.5 請(qǐng) 你 另 外 取 一 個(gè) 正 整 數(shù) k的 值 ，作 出 其 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 圖 象 會(huì) 和 坐標(biāo) 軸 相 交 嗎 ？ 2y x 2y= x 通 過(guò) 對(duì) k取 不 同 的 正 值 ， 作 出 了反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 反 比例 函 數(shù) 的 圖

3、 象 是 什 么 ?分 別 在 哪 個(gè)象 限 內(nèi) ？ -4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4 注 意 喲 ： 圖 象 不 會(huì) 與 x軸 、 y軸 相 交 從 畫(huà) 反 比 例 函 數(shù) 圖象 看 ,描 點(diǎn) 法 還 應(yīng) 注意 什 么 ? 反比例函數(shù)圖象畫(huà)法步驟：列表 描點(diǎn) 連線 描 點(diǎn) 法注 意 ： 列 x與 y的對(duì) 應(yīng) 值 表 時(shí) ， X的 值不 能 為 零 ， 但 仍 可以 零 的 基 礎(chǔ) ， 左 右均 勻 、 對(duì) 稱 地 取 值 。 注 意 ： 描 點(diǎn) 時(shí) 自左 住 右 用 光 滑 曲 線順 次 連 結(jié) ， 切 忌 用折 線 。 注 意 ： 兩 個(gè) 分 支合 起 來(lái) 才 是 反 比 例

4、函 數(shù) 圖 象 。 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O xy 2 xy 31y x 4y x下 面 是 k取 1、 2、 3、 4的 反 比 例 函 數(shù) 圖 像 圖 象 不 是 直 線 ， 是 兩 支 曲 線 ， 分 別 在 一 、 三 象 限 內(nèi) x 畫(huà) 出 反 比 例 函 數(shù) 和的 函 數(shù) 圖 象 。 y = x6 y = x6y = x6y = x6 列表 描點(diǎn) 連線 描 點(diǎn) 法合 作 交 流 ,探 究 新 知 1 2 3 4 5 6-1-3 -2

5、-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 y x1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 xy 有 兩 條 曲 線 共 同 組 成一 個(gè) 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 像 ，叫 雙 曲 線 。 x 16 23 32 41.5 51.2 61-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1 -663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 y = x6y = x6 y = x6 y = x6 反 比 例 函 數(shù) 圖 像 的 兩 個(gè) 分 支 關(guān) 于原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 像 (2個(gè) 分支 作

6、為 一 個(gè) 整 體 )是 一 個(gè) 中 心 對(duì) 稱 圖形 。 列 表 (在 自 變 量 取 值 范 圍 內(nèi) 取 一 些 值 ,并 計(jì) 算 相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 )連 線 描 點(diǎn) x -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 Y= -1 -2 -3 -6 / 6 3 2 1 x6 (1) (2)(3) (4) x 1.2 1.5 y 5 4x -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 Y= -1 -2 -3 -6 / 6 3 2 1 x6 2. 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 在 哪 兩 個(gè) 象 限 ？由 什 么 確 定 ？ xky3. 反 比 例 函 數(shù) ， 具 有 怎 樣 的 對(duì) 稱 性

7、 ？xky4. 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 的 變 化 趨 勢(shì) 是怎 樣 的 ,它 和 兩 條 坐 標(biāo) 軸 的 位 置 關(guān) 系 是 怎 樣的 ？ xky1. 反 比 例 函 數(shù) 和 的 圖 象 在 哪兩 個(gè) 象 限 ？ 它 們 相 同 嗎 ？xy 6 xy 6 y =x6xy 0y x x6y =0議 一 議 ： 關(guān) 系 ：在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 下 ， 反 比 例 函 數(shù) y=6/x于 y=-6/x的 圖 像 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 ， 也 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 。6-6 xyo 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-4-5-6132456 6-6 xyo 1 2

8、3 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-4-5-6132456y=6/x y=-6/x6-6 xyo 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-4-5-6132456 y=6/xy=-6/xy=6/x y=-6/x 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 y x1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1234-1-2-3-40-6-556 xy 發(fā) 現(xiàn) 函 數(shù) 值 y怎 樣 隨 著 自 變 量 x的 變 化 而 變 化 ？AB如 圖 xB xA但 yB0時(shí) ,同 一 象 限 內(nèi)函 數(shù) 值 y隨 自 變 量 x的 增大

9、 而 減 小 ；2.當(dāng) k0 k01.函 數(shù) 圖 象 的 兩 個(gè) 分 支分 別 在 第 一 、 三 象 限圖象性質(zhì)y= xk 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 性 質(zhì)2.在 每 個(gè) 象 限 內(nèi) ， y隨 x的 增 大 而 減 小 ,并 且 第 一象 限 內(nèi) 的 y 值 總 大 于 第三 象 限 內(nèi) 的 y 值 ； 1.函 數(shù) 圖 象 的 兩 個(gè) 分 支分 別 在 第 二 、 四 象 限2.在 每 個(gè) 象 限 內(nèi) ， y隨 x的 增 大 而 增 大 ,并 且 第 二象 限 內(nèi) 的 y 值 總 大 于 第四 象 限 內(nèi) 的 y 值 ；3.反 比 例 函 數(shù) 自 身 都 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ,對(duì)

10、稱 中 心 是 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) .2.反 比 例 函 數(shù) 圖 象 無(wú) 限 向 x， y 軸 逼 近 ， 但 總 不 相 交 ；1.反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 是 雙 曲 線 ; A： xyo B： xyoD： xyoC： xyo1、 反 比 例 函 數(shù) y= - 的 圖 象 大 致 是 （ ） x5 D 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 有 兩 點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2),且X10時(shí) :在 每 一 個(gè) 象 限 內(nèi) ， y隨 x的 增 大 而 減 小 1.已 知 點(diǎn) A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 ,則 y1與 y2的 大 小 關(guān)

11、系 (從 大 到 小 )為 . x4y xky (k 0)y2 y1當(dāng) k0 圖 象 在 第 一 、 三 象 限 內(nèi) ， 每 一 象 限 內(nèi) y隨 x的 增 大 而減 小 x 1x20, 點(diǎn) A(-2,y1)， 點(diǎn) B(-1,y2)在 第 三象 限 點(diǎn) C(3,y3)在 第 一 象 限 。 y30, y2 y10 即 y2 y1 0 y3 （ 1） （ 2） （ 3）(4) 2、 已 知 點(diǎn) （ -2， y1)（ -1， y2） （ 3， y3） 在 y=4/x的圖 象 上 ， 比 較 y1， y2， y3， 的 大 小 . 方 法 1： X分 別 取 2、 1、 -2， -1， 代 入 函

12、數(shù) 式 中 ， 求 出 y1， y2和 y3 方 法 2： 作 函 數(shù) 圖 象 ， 將 3個(gè) 點(diǎn) 標(biāo) 在 曲 線 上 ， 觀 察 方 法 3： 利 用 性 質(zhì) 進(jìn) 行 分 析 和 判 斷變 式 訓(xùn) 練 ： 已 知 y = k/x(k 0)上 三 個(gè) 點(diǎn) (a 1， y1),(a2， y2)， （ a3， y3） ,若 a1 a20 a3, 比 較 y1， y2， y3的 大 小 4） 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 有 兩 點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2),且X1 1 1x y， 2 2x y， 3y x1 2 0 x x 1 20 y y 2 已 知 （ ） ， （ ） ， （ ）

13、 是 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 三 個(gè) 點(diǎn) ， 并 且 ， 則 的 大 小 關(guān) 系 是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D）1 1x y， 2 2x y， 3 3x y，2y x 1 2 3 0y y y 1 2 3x x x， ，1 2 3x x x ； 3 1 2x x x ； 1 3 2.x x x 1 2 3x x x ；3 已 知 （ ） ， （ ） ， （ ） 是 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 三 個(gè) 點(diǎn) ， 則 的 大 小 關(guān) 系 是 11 y， 23 y， 32 y ，2y x 1 2 3y y y， ，3 2 1y y y 4 已 知 反 比

14、 例 函 數(shù) （ 1） 當(dāng) x 5時(shí) ， 0 y 1；（ 2） 當(dāng) x 5時(shí) ， 則 y 1, （ 3） 當(dāng) y 5時(shí) ， x？5y x C 或 y 0 0 xy2y3 B、 y2y1y3C、 y 3y1y2 D、 y3y2y1 B 1212 1 - 2 my x2、 在 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 像 上 有 兩 點(diǎn)A(x1, y1)、 B(x2, y2), 當(dāng) x1 0 x2 時(shí) ,有 y1 y2, 則 m的 取 值 范 圍 是 （ ）A. m 0 C. m y x2x10yx1 xx2 x0y1y2 y1y2C提 示 ： 利 用 圖 像 比 較 大 小 簡(jiǎn) 單 明 了 。 1、 函 數(shù)

15、的 圖 象 在 第 _象 限 ,在 每 一 象 限 內(nèi) ， y 隨 x 的 增 大 而 _.2、 函 數(shù) 的 圖 象 在 第 _象 限 ,在 每 一 象 限 內(nèi) ， y 隨 x 的 增 大 而 _.3、 函 數(shù) ,當(dāng) x0時(shí) ,圖 象 在 第 _象 限 ,y隨 x 的 增 大 而 _. 一 、 三二 、 四 一減 小增 大減 小y x 30y x 20y x練 一 練 4.函 數(shù) 的 圖 象 在 第 _象 限 ，5. 雙 曲 線 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) （ -3， _）y= x5y = 13x 二 ,四 916.函 數(shù) 的 圖 象 在 二 、 四 象 限 ， 則 m的取 值 范 圍 是 _ .7.對(duì) 于

16、函 數(shù) ， 當(dāng) x0時(shí) ， 圖 象 在 第 _象 限 .m-2xy= m 0時(shí) ， 圖 象 在 第 _象 限 , y隨 x的 值 增 大 而 _,當(dāng) x0時(shí) 圖 象 在 第 _象 限 , y隨 x的 值 增大 而 _,當(dāng) x0時(shí) 圖 象 在 第 _象 限 , y隨 x的 值增 大 而 _7.下 列 函 數(shù) 中 y隨 x的 值 增 大 而 增 大 的 有 ( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一 三減 小 減 小 cx的 正 負(fù) 確 定 反比 例 函 數(shù) 的 象 限k的 正 負(fù) 決 定 反比 例 函 數(shù) 的 增 減性 例 1、 已 知 反 比 例 函

17、 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) A（ 1， 4）y = xk（ 1 ） 求 此 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 ； 畫(huà) 出 圖 像 ； 并 判 斷 點(diǎn) B（ -4， -1） 是 否 在 此 函 數(shù) 圖 像 上 。（ 2） 根 據(jù) 圖 像 得 ，若 y 4, 則 x的 取 值 范 圍 -若 x 1， 則 y的 取 值 范 圍 - 1A(1,4)y xoB 4（ 3） 若 點(diǎn) （ x 1， y1), （ x2， y2), （ x3， y3),均 在 此 函 數(shù) 圖像 上 ， 且 x1 0 x2 x3請(qǐng) 比 較 y1、 y2、 y3的 大 小10 x 40 yy 或 （ 4 ） 若 過(guò) A點(diǎn) 作

18、AP x軸 于 點(diǎn) P， 求 三 角 形 AOP的 面 積 。PA(1,4)y xB 4O 小 明 在 學(xué) 完 反 比 例 函 數(shù) 性 質(zhì) 后 做 課 外 練 習(xí) 時(shí) 又 遇 到了 它 百 思 不 得 其 解 的 題 目 ， 你 能 幫 他 解 決 嗎 ？ xy o PF E已 知 P（ 2， ） 為 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 第 一 象 限 的 點(diǎn) ， 過(guò) P分 別 作 x軸 、 y軸 的 平 行 線 PE、 PF,與 坐 標(biāo) 軸圍 成 的 矩 形 PEOF的 面 積 為 多 少 ？分 析 ： 解 這 道 題 關(guān) 鍵 要 弄 清 長(zhǎng) 、 寬 xy 1 解 ： 依 題 意 得 PE=2

19、, PF=S 矩 形 PEOF =PE PF=2 1 B結(jié) 果 一 樣 ， 注 意 點(diǎn) 在 第 三 象 限 ,求 解 的 過(guò) 程 中 要 長(zhǎng) 寬 加 絕 對(duì) 值21 21 21若 點(diǎn) B（ 3， ） 點(diǎn) C ( 4， )同 樣 方 法 構(gòu) 造 矩 形 ， 結(jié)果 會(huì) 怎 樣 嗎 ？ 31 41 C 如 果 題 目 再 變 化 一 下 ， 大 家 思 考 一 下 又 該 怎 樣 解 ？已 知 點(diǎn) P 為 反 比 例 函 數(shù) 上 的 點(diǎn) ， 過(guò) P分 別 作 x軸 、 y軸 的 平 行線 PE、 PF,與 坐 標(biāo) 軸 圍 成 的 矩 形PEOF的 面 積 為 多 少 ？ )0( kxky xy o

20、PEF分 析 ： 要 解 這 題 ， 關(guān) 鍵 表 達(dá) 出 長(zhǎng) 、 寬即 要 求 PE、 PF aPFakPEakaP ,),(: 則為設(shè) 點(diǎn)解 kaakaakPFPES PEOF 矩 形 KKSk PEOF 矩 形0 你 能 從 本 題 得 到 什 么啟 發(fā) 嗎 ?無(wú) 論 點(diǎn) 在 圖 象 上 的 何位 置 所 圍 成 的 矩 形 面積 都 是 定 值 ).(| ,)1( 如 圖 所 示則 垂 足 分 別 為軸 的 垂 線軸分 別 作過(guò) 矩 形 knmAPOAS BAyxPOAPB P(m,n)Aoy xBP(m,n)Aoy xB 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 面 積 性 質(zhì) （ 一 ） （ 5） 若 D

21、、 E、 F是 此 反 比 例 函 數(shù) 在 第 三 象 限 圖 像 上 的 三個(gè) 點(diǎn) ， 過(guò) D、 E、 F分 別 作 x軸 的 垂 線 ， 垂 足 分 別 為 M， N、K ， 連 接 OD、 OE、 OF， 設(shè) ODM、 OEN、 OFK 的 面 積 分 別 為 S1、 S2、 S3， 則 下 列 結(jié) 論 成 立 的 是 ( ) A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3 y xoD E FM N K A（ 1， 4） 則垂 足 為軸 的 垂 線作過(guò) 有上 任 意 一 點(diǎn)是 雙 曲 線設(shè) ,)1( :,)0(),( AxP kxkynmP |21

22、|2121 knmAPOAS OAP P(m,n)Aoy x P(m,n)Aoy x P(m,n)Aoy xP(m,n)Aoy x想 一 想 若 將 此 題 改 為 過(guò) P點(diǎn)作 y軸 的 垂 線 段 ,其 結(jié)論 成 立 嗎 ?|21|2121 knmAPOAS OAP .,21|21 ,21|21,21|21 3211 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故 選即 解 :由 性 質(zhì) (1)得 A._, , , ,)0(1,3 321 111 111則 有面 積 分 別 為 的記邊 結(jié) 三 點(diǎn)軸 于交軸 引 垂 線經(jīng) 過(guò) 三 點(diǎn) 分 別 向 的 圖 像 上 有 三 點(diǎn)在如 圖 S

23、SS OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAxxy、 A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oy xA CB1 C1S1 S3S2 A. S1 S2 B S1S2 C S1=S2 D S1與 S2的 大 小 關(guān) 系 不 能 確 定 Oy x A B C D c 如 圖 ， A、 C是 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 任意 兩 點(diǎn) ， 過(guò) A作 x軸 的 垂 線 ， 垂 足 為 B， 過(guò) C作 y軸 的 垂 線 ， 垂 足 為 D， 記 Rt AOB的 面 積 為 S1，Rt COD的 面 積 為 S2,則 （ ） my xS1S 2

24、4、 任 意 一 組 變 量 的 乘 積 是 一 個(gè) 定 值 ,即 xy=k長(zhǎng) 方 形 面 積 三 角 形 的 面 積 2kS AOP 面 積 不 變 性 xy k反 比 例 函 數(shù) m n K PDoy xxyoM Np（ m,n） （ m,n）過(guò) 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 任 意 一 點(diǎn) 向 x軸 ,y軸 作 垂 線 ,與 坐 標(biāo) 軸 圍 成 的 矩形 面 積 等 于 |k|,若 與 原 點(diǎn) 相 連 ,所 構(gòu) 成 的 直 角 三 角 形 的 面 積 等 于|k|/2. 1.如 圖 ,點(diǎn) P是 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 的 一點(diǎn) ,PD x軸 于 D.則 POD的 面 積 為 .

25、xy 42.如 圖 ,點(diǎn) P是 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 的 一 點(diǎn) ,過(guò) 點(diǎn) P分別 向 x軸 、 y軸 作 垂 線 ,若 陰 影 部 分 面 積 為 3,則 這個(gè) 反 比 例 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 是 . PDoy xxyoM Np2x3y 練 一 練 xy 6 xy 3xy 63.已 知 ,點(diǎn) P是 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 上 的 一 點(diǎn),作 P A x軸 于 A,若 直 角 三 角 形 AOP的 面 積是 3， 則 這 個(gè) 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 （ ） xy 6 xy 3 xy 3 x ky A BC D或 或 C v 4、 如 圖 ： 四 邊 形 OAB

26、C是 邊 長(zhǎng) 為 1的 正 方 形 ， 反 比例 函 數(shù) 的 函 數(shù) 圖 象 過(guò) 點(diǎn) B， 則 k的 值 為（ ） xky y xo ABC1 感 悟 中 考 ： x2 OPD xy1 xk x12 12x 7、 圖 中 兩 個(gè) 三 角 形 的 面積 各 是 _ 128、 S ABC的 面 積 =_ ).(|2|2|2|21|21 , ),(),()3( 如 圖 所 示則點(diǎn)軸 的 垂 線 交 于作與 過(guò) 軸 的 垂 線作過(guò)關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 是設(shè) knmPAAPS AyP xPnmPnmPPPA P(m,n)Aoy xP/ 21、 (2006年 重 慶 市 )如 圖 所 示 .如

27、果 函 數(shù) y=-kx(k0)與 圖 像 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 過(guò) 點(diǎn) A作 AC垂 直于 y軸 ， 垂 足 為 點(diǎn) C， 則 BOC的 面 積 為 . xy 4 S BOC =S AOCS AOC = -4 = 2D 2 ACBOS k12 拓 展 ： o AC xB yDCD o A xB y2、 四 邊 形 ABCD的 面 積 =_2 相交于A、B兩點(diǎn)過(guò) A作x軸的垂線、過(guò)B 作y軸的垂線，垂足分別為D、C，設(shè)梯形ABCD的 面積為S，則( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S0時(shí) ， 函 數(shù) 值 小 于 0（ 3） 當(dāng) x=-3時(shí) ， xy 12 4312 y當(dāng) x=-1時(shí) ，

28、 12112 y由 圖 象 知 ， 當(dāng) -3x-1時(shí) ， 4y12 考 察 函 數(shù) 的 圖 象 ,當(dāng) x=-2時(shí) ,y= _ , 當(dāng) x-2時(shí) ,y的 取 值 范 圍 是 _ ; 當(dāng) y -1時(shí) ,x的 取 值 范 圍 是 _ .xy 2 -1-1y0 x0 已 知 反 比 例 函 數(shù) （ 1） 當(dāng) x 5時(shí) ， 0 y 1； （ 2） 當(dāng) x 5時(shí) ， 則 y 1,或 y （ 3） 當(dāng) y 5時(shí) ， x？ 5y x 00 x 1 3.如 圖 ， 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 相 交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， 其 中 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) 為 .(1)分 別

29、寫(xiě) 出 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的表 達(dá) 式 ;(2)你 能 求 出 點(diǎn) B的 坐 標(biāo) 嗎 ?你 是 怎 樣 求 的 ?與 同 伴 交 流 ?1y k x 2ky x( 3,2 3) (1)分 別 寫(xiě) 出 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 ;(2)你 能 求 出 點(diǎn) B的 坐 標(biāo) 嗎 ?你 是 怎 樣 求 的 ?與 同 伴 交 流 ?解 :(1)把 A點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 代 入 y=k1x,和 y=k2/x, 解 得 k1=2.k2=6 )32,3(所 以 所 求 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 :y=2x,和 y=6/x. ( 3, 2 3)B 3 3, 2 3; 2 3.x xy y 解 得 或

30、(2)B點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 兩 個(gè) 函 數(shù) 組 成 的 方 程 組的 一 個(gè) 解 . xy xy 62 反 比 例 函 數(shù) 與 正 比 例 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ：列 方 程 組 ， 求 公 共 解 ， 即 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)利 用 反 比 例 函 數(shù) 的 中 心 對(duì) 稱 性 。 總 結(jié) ： 正 比 例 函 數(shù) 與 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 若 相 交 ， 則 兩個(gè) 交 點(diǎn) 關(guān) 于 原 點(diǎn) 中 心 對(duì) 稱 。 ( 3,2 3). ( 3, 2 3)B （ 3） 你 能 利 用 圖 象 直 接 寫(xiě) 出 不 等 式的 解 集 嗎 ？ ( 3,2 3) . ( 3, 2 3)B 62x xy=2

31、x y=6/x 1y xk2ky x 1k 2k2k 1k 2k 1k 2k1k 2k1.在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 平 面 內(nèi) ， 如 果 直 線 與 雙 曲 線沒(méi) 有 交 點(diǎn) ， 那 么 和 的 關(guān) 系 一 定 是 （ ）0 B 、 0， 0 C 、 同 號(hào) 異 號(hào)A、D、 1k2. 已 知 k0時(shí) ， y隨 x的 增 大 而 減 小 ;當(dāng) k0時(shí) ， y隨 x的 增 大 而 增 大 ;當(dāng) k0時(shí) ， y隨 x的 增 大 而 減 小 .k0 k0 x 0)k(kxy或kx或 yxky 1 2. 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 性 質(zhì) 特 征 ：圖 象 是 雙 曲 線當(dāng) k0時(shí) ,雙 曲 線

32、 分 別 位 于 第 一 ,三 象 限 內(nèi)當(dāng) k0時(shí) ,在 每 一 象 限 內(nèi) ,y隨 x的 增 大 而 減 小當(dāng) k0時(shí) ,在 每 一 象 限 內(nèi) ,y隨 x的 增 大 而 增 大 雙 曲 線 無(wú) 限 接 近 于 x、 y軸 ,但 永 遠(yuǎn) 不 會(huì) 與 坐 標(biāo) 軸 相 交雙 曲 線 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 .任 意 一 組 變 量 的 乘 積 是 一 個(gè) 定 值 ,即 xy=k形 狀位 置增 減 性變 化 趨 勢(shì)對(duì) 稱 性 面 積 不 變 性 長(zhǎng) 方 形 面 積 m n KP(m,n)Aoy xB 反 比 例 函 數(shù) 與 正 比 例 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ： 列 方 程 組 ， 求

33、公 共 解 ， 即 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)利 用 反 比 例 函 數(shù) 的 中 心 對(duì) 稱 性 。 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ：v一 、 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ： v1、 與 坐 標(biāo) 軸 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ： 無(wú) 限 趨 近 于 x、 y軸 ， 與 x、 y軸 無(wú) 交 點(diǎn) 。v2、 與 正 比 例 函 數(shù) 的 交 點(diǎn) 問(wèn) 題 ：v利 用 反 比 例 函 數(shù) 的 中 心 對(duì) 稱 性 。v列 方 程 組 ， 求 公 共 解 ， 即 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 。 基 礎(chǔ) 再 現(xiàn) :1.己 知 函 數(shù) 的 圖 象 是 雙 曲 線 ,且 y隨 x的 增 大 而 增 大 ,則 m=_; 2212 mxmy-12.如 果 反 比 例 函 數(shù)

34、 的 圖 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 那 么 m的 范圍 為 . x4m1y 413.若 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 有公 共 點(diǎn) ， 則 反 比 例 函 數(shù) 在 第 _象 限 .)0( kxky xy 21xky 一 、 三 動(dòng) 手 操 作 煉 就 火 眼 金 睛1.已 知 點(diǎn) A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都 在 y=4/x上 ,比 較 y1,y2,y3的 大 小2.變 式 練 習(xí) :已 知 點(diǎn) A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都 在 y=k/x上 ,比 較 y1,y2,y3的 大 小 .3.反 比

35、例 函 數(shù) y=（ m+1） /x經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng) x10y2,則 m的 取 值 范 圍 是 _ y3y1y2當(dāng) K0時(shí) , y3y1y2 當(dāng) ky1y3m5時(shí) ， y 1； 當(dāng) x 5時(shí) ， 則 y 。y = x5 一 、 三二 、 四坐 標(biāo) 軸 1或 y0） ， AC x軸 ， 垂 足 為 點(diǎn) C， BD x軸 ， 垂 足 為 點(diǎn) D， 且 AOC的 面 積 為 2。（ 1） 求 該 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 。（ 2） 若 點(diǎn) （ -a， y1） ， （ -2a， y2） 在 該 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象上 ， 試 比 較 y1與 y2的

36、 大 小 。（ 3） 試 求 Rt BOD的 面 積 。 D解 ： （ 1） 因 為 點(diǎn) A在 反 比 例 函 數(shù) 的 圖象 上 ， 設(shè) A點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 （ a， b ） 。 a0， k0, AC=b ,OC=a, xky 221 ba又 S AOC= ， k=4，反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 為 。221 ACOC xy 4 【 例 5】 如 下 圖 ， 點(diǎn) A、 B在 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 上 ， 且 點(diǎn) A、 B的 橫 坐 標(biāo) 分 別 為 a， 2a（ a0） ， AC x軸 ， 垂 足 為 點(diǎn) C，BD x軸 ， 垂 足 為 點(diǎn) D， 且 AOC的 面 積 為 2

37、。（ 1） 求 該 反 比 例 函 數(shù) 的 解 析 式 。（ 2） 若 點(diǎn) （ -a， y1） ， （ -2a， y2） 在 該 反 比 例 函 數(shù) 的 圖 象上 ， 試 比 較 y1與 y2的 大 小 。（ 3） 試 求 Rt BOD的 面 積 。 D（ 2） a0 2aa， 即 -2a-a0， y隨 x增 大 而 減 小 知 y 1y2。（ 3） S BOD= 22422121 BDOD 2.甲 乙 兩 地 相 距 100km， 一 輛 汽 車 從 甲 地 開(kāi) 往 乙 地 ，把 汽 車 到 達(dá) 乙 地 所 用 的 時(shí) 間 y(h)表 示 為 汽 車 的 平 均速 度 x(km/h)的 函 數(shù) ， 則 這 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 大 致 是 （ ）v1、 面 積 為 200平 方 米 的 矩 形 ， 長(zhǎng) 是 y米 寬 是 x米 ， 則 長(zhǎng) y與 寬 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 圖 現(xiàn) 象 大 致 是 （ ）xy xy xy xyA B C DA