高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第1節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合課件 理 新人教A版 .ppt

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第十篇 計數(shù)原理與概率、 隨機變量及其分布,,,,,第1節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,m＋n,m×n,質(zhì)疑探究1：計數(shù)問題中如何判定是分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理？ 提示：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨完成這件事，用分類加法計數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計數(shù)原理．,2．排列與組合,按照,一定的順序排成一列,所有不同排列的個數(shù),合成,一組,所有不同組合的個數(shù),(n－m＋1),1,質(zhì)疑探究2：如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？ 提示：看選出的元素與順序是否有關(guān)，若與順序有關(guān)，則是排列問題；若與順序無關(guān)，則是組合問題．,1．4封不同的信投入3個不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是( ) A．7 B．12 C．34 D．43 解析：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理4封不同的信投入3個不同的信箱共有3×3×3×3＝34(種)投法，故選C. 答案：C,2．從3名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選2人分別擔(dān)任學(xué)生會主席和副主席，則不同的選法種數(shù)為( ) A．7 B．21 C．42 D．12 答案：C,答案：B,4．有5張卡片分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5. (1)從中任取4張，共有______種不同取法； (2)從中任取4張，排成一個四位數(shù)，共組成______個不同的四位數(shù)． 答案：(1)5 (2)120,,考 點 突 破,[思維導(dǎo)引] 由方程表示焦點在y軸上的橢圓可知0mn，而m、n是兩個集合中的不同元素，故可以根據(jù)m的取值進(jìn)行分類討論．,分類加法計數(shù)原理,[解析] 以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類．第一類：m＝1時，使n＞m，n有6種選擇；第二類：m＝2時，使n＞m，n有5種選擇；第三類：m＝3時，使n＞m，n有4種選擇；第四類：m＝4時，使n＞m，n有3種選擇；第五類：m＝5時，使n＞m，n有2種選擇．由分類加法計數(shù)原理，符合條件的橢圓共有20個． [答案] 20,(1)運用分類加法計數(shù)原理解決問題就是將一個比較復(fù)雜的問題分解為若干個“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問題的關(guān)鍵． (2)要準(zhǔn)確把握分類加法計數(shù)原理的兩個特點：①根據(jù)問題的特點確定一個適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；②完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類．,解析：因為方程表示焦點在x軸上的橢圓，則mn0. 以m的取值進(jìn)行分類． (1)當(dāng)m＝1時，n值不存在； (2)當(dāng)m＝2時，n可取1，只有1種選擇；,(3)當(dāng)m＝3時，n可取1,2，有2種選擇； (4)當(dāng)m＝4時，n可取1,2,3，有3種選擇； (5)當(dāng)m＝5時，n可取1,2,3,4，有4種選擇； 由分類加法計數(shù)原理可知，符合條件的橢圓共有10個． 答案：10,[例2] 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點，則 (1)P可表示平面上________個不同的點； (2)P可表示平面上________個第二象限的點． [思維導(dǎo)引] 對點P的確定應(yīng)分步完成，即先確定橫坐標(biāo)，再確定縱坐標(biāo)，因此本題用分步乘法計數(shù)原理．,分步乘法計數(shù)原理,[解析] (1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點的個數(shù)是6×6＝36.,(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法． 由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限的點的個數(shù)是 3×2＝6. [答案] (1)36 (2)6,利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意： (1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序． (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個事件． (3)對完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定．,即時突破2 (2012年高考大綱全國卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有( ) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析：利用分步乘法計數(shù)原理，先填最左上角的數(shù)，有3種，再填最右上角的數(shù)，有2種，再填寫第二行第一列的數(shù)，有2種，一共有3×2×2＝12(種)． 故選A.,[例3] 有5個同學(xué)排隊照相． (1)甲在中間的排法有多少種？ (2)甲、乙兩個同學(xué)必須相鄰的排法有多少種？ (3)甲、乙兩個同學(xué)互不相鄰的排法有多少種？ [思維導(dǎo)引] (1)甲在中間，則其余4人在甲兩側(cè)的4個位置中進(jìn)行全排即可；(2)甲、乙相鄰，利用捆綁法，先排甲、乙，然后看作一個整體與其他三人全排即可；(3)甲、乙兩人不相鄰，則先排其余三人，形成四個空，然后甲、乙兩人插空排列即可．,排列的應(yīng)用問題,求解排列應(yīng)用問題的主要方法,即時突破3 2013年世界大學(xué)生運動會在俄羅斯的喀山市舉行，已知火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個城市之間進(jìn)行，以A為起點，F(xiàn)為終點，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個城市只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的不同路線共有________種．,[例4] 某課外活動小組共有13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依據(jù)下列條件各有多少種選法？ (1)只有2名女生； (2)兩隊長當(dāng)選； (3)至少有一名隊長當(dāng)選； (4)至多有兩名女生當(dāng)選．,組合的應(yīng)用問題,[思維導(dǎo)引] (1)先選2名女生，再選3名男生；(2)兩隊長當(dāng)選，則只需從其他11名隊員中選3人；(3)可根據(jù)參選的隊長數(shù)進(jìn)行分類，也可利用間接法求解；(4)根據(jù)參選女生人數(shù)進(jìn)行分類．,組合問題常有以下兩類題型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．,即時突破4 (2013年高考重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是______(用數(shù)字作答)． 答案：590,分類混淆、計數(shù)原理使用不當(dāng)致誤 [典例] 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( ) A．10 B．11 C．12 D．15,分析：信息“0110”是一個四位數(shù)字，此類“至多”、“至少”類型的問題可以直接利用分類討論的方法求解，也可轉(zhuǎn)化為其反面的問題，利用間接法求解．,