高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8章 第8節(jié) 曲線與方程課件 理.ppt

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,第八章 平面解析幾何,第八節(jié) 曲線與方程,,[考情展望] 1.考查方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.2.考查利用直接法、定義法、代入法求軌跡方程.3.考查結(jié)合平面向量知識(shí)確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，并研究軌跡的有關(guān)性質(zhì)．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．曲線與方程 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是_______________________________； (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_____________________． 那么，這個(gè)方程叫做_________________________________； 這條曲線叫做______________________． 曲線可以看作是符合某條件的點(diǎn)的集合，也可以看作是滿足某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，因此，此類問題也叫軌跡問題． (1)這個(gè)方程的解 (2)曲線上的點(diǎn) 曲線的方程 方程的曲線,[基礎(chǔ)梳理],,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)× (2)× (3)× (4)√,2．方程x2＋xy＝x的曲線是( ) A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線 C．兩條直線 D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線,解析：方程變?yōu)閤(x＋y－1)＝0. ∴x＝0或x＋y－1＝0，表示兩條直線．,3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支 C．一條射線 D．雙曲線右邊一支,解析：因?yàn)閨PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以N(2,0)為端點(diǎn)向右的一條射線．,4．已知點(diǎn)P是直線2x－y＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(－1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則點(diǎn)Q的軌跡方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0,解析：設(shè)Q(x，y)，則P(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.,,答案：y2＋5x＋5＝0,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,┃考點(diǎn)一┃ 直接法求軌跡(方程)——自主練透型,(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離的4倍與它到直線x＝2的距離的3倍之和記為D．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和．求點(diǎn)P的軌跡C．,1．直接法求曲線方程的一般步驟 (1)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)． (2)列出幾何等量關(guān)系式． (3)用坐標(biāo)條件變?yōu)榉匠蘤(x，y)＝0. (4)變方程為最簡方程． (5)檢驗(yàn)，就是要檢驗(yàn)點(diǎn)的軌跡的純粹性與完備性． 2．直接法適合求解的軌跡類型 (1)若待求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與一些幾何量滿足的等量關(guān)系，而該等量關(guān)系又易于表達(dá)成含x，y的等式時(shí)，一般用直接法求軌跡方程． (2)題目給出了等量關(guān)系，直接代入即可得方程．,自我感悟解題規(guī)律,┃考點(diǎn)二┃ 定義法求軌跡(方程)——師生共研型,[答案] B,(2)(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C． ①求C的方程； ②l是與圓P、圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|. [解析] 由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3. 設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. ①因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.,定義法適合所求軌跡的特點(diǎn)及求解關(guān)鍵 (1)特點(diǎn)：求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程． (2)關(guān)鍵：理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵． 提醒：利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制．,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],┃考點(diǎn)三┃ 相關(guān)點(diǎn)(代入)法、參數(shù)法求軌跡(方程) ——師生共研型,1．相關(guān)點(diǎn)(代入)法適用的軌跡類型及使用過程 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易得出或不易轉(zhuǎn)化為等式，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x′，y′)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)，而且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可先將x′，y′表示成x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，整理化簡即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 提醒：用代入法求軌跡方程是將x′，y′表示成x，y的式子，同時(shí)注意x′，y′的限制條件．,名師歸納類題練熟,2．參數(shù)法適用的軌跡類型及使用過程 有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn))這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)或兩個(gè)變量(斜率、比值、截距或坐標(biāo)等)的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中的x，y分別隨另外變量的變化而變化，我們可稱這些變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法．如果需要得到軌跡的方程，只要根據(jù)參數(shù)滿足的約束條件消去參數(shù)即可．,,其解題的步驟流程一般為：,,[好題研習(xí)],學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[技巧方法] 軌跡問題與方程、不等式、 函數(shù)等知識(shí)的完美結(jié)合,,,[名師指導(dǎo)],