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1、第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程課程概覽本章在“兩點確定一條直線”的基礎(chǔ)上由淺入深地探討了確定直線的另一種方法，即由直線l向上方向與x軸正方向所夾角(傾斜角)和l上一點可唯一確定一條直線，即確定一條直線有兩種方法：一種是由兩點確定一條直線，另一種是由一個點和這條直線的傾斜角確定一條直線.在此基礎(chǔ)上，講述了直線平行與垂直的判定，接下來講述了直線方程的幾種形式： 第 三 章 直 線 與 方 程 (1)點斜式.已知直線l上一點和l的斜率可以用點斜式，特別地，如果在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程可寫成ykxb.(2)兩點式.已知直線上不同的兩點，可用兩點式寫出直線
2、方程.(3)一般式.以上的直線方程都可以寫成形如AxByC0(其中A，B不同時為0)的形式，把這種形式稱為直線方程的一般式.最后，給出了直線交點坐標(biāo)的求法以及距離公式.這里的距離公式包括任意兩點間的距離、點到直線的距離，以及兩條平行線間的距離.總之，這部分內(nèi)容對今后學(xué)習(xí)直線與圓以及直線與圓錐曲線有著直接的影響，一定要牢固掌握. 第 三 章 直 線 與 方 程 學(xué)法點津1.理解解析幾何研究問題的基本思想和方法解析幾何研究問題的基本思想和方法是通過建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).首先將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后處理代數(shù)問題，再分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題，要初步形成用代數(shù)方
3、法解決幾何問題的能力.2.要準(zhǔn)確理解概念直線的傾斜角和斜率是本章的重點和難點，要仔細(xì)體會定義，要在解題中不斷提高對概念的理解能力. 第 三 章 直 線 與 方 程 3.要注意知識的聯(lián)系與運用學(xué)習(xí)本章的過程中要注意知識的聯(lián)系與運用，比如代數(shù)知識、三角知識、平面幾何知識等.4.要注意數(shù)形結(jié)合思想的形成和應(yīng)用本章自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的思想.在圖形的研究過程中，注意代數(shù)方法的使用；在代數(shù)方法的使用過程中，加強與圖形的聯(lián)系. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程3.1.1傾斜角與斜率 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念
4、.2.掌握求直線斜率的兩種方法.3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素. 第 三 章 直 線 與 方 程1.直線的傾斜角(1)傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取 作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線與x軸 時，它的傾斜角為0；當(dāng)直線與x軸 時，它的傾斜角為90.(2)傾斜角的范圍直線的傾斜角的取值范圍為 .x軸正向向上方向平行或重合垂直0，180) 第 三 章 直 線 與 方 程一條直線的傾斜角可以是60嗎？參考答案：不能，因為直線傾斜角的范圍是0，180). 第 三 章 直 線 與 方 程 2.直線的斜率(1)定義：對于傾斜角不是90的直線，它的傾斜角
5、的 叫做直線的斜率，記作ktan；傾斜角為90的直線的斜率不存在.(2)斜率的求法：定義法：已知傾斜角(90)，ktan.正切值 第 三 章 直 線 與 方 程直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大，這句話對嗎？參考答案：這句話是不對的，當(dāng)傾斜角0時，k0；當(dāng)00，并且隨的增大k也增大；當(dāng)90時，k不存在；當(dāng)90180時，k0，并且隨的增大k也增大. 第 三 章 直 線 與 方 程過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時直線的傾斜角和斜率怎樣？參考答案：直線的傾斜角為90，斜率不存在. 第 三 章 直 線 與 方 程1.直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系斜率和傾斜角的關(guān)系是本節(jié)命題的熱
6、點，它們之間的關(guān)系是“數(shù)與形”的關(guān)系，斜率是一個數(shù)，傾斜角則是一個角；每條直線都有唯一的傾斜角與之對應(yīng)，但并不是每條直線都有斜率，因此與k之間不是一一對應(yīng)關(guān)系. 第 三 章 直 線 與 方 程 (1)對應(yīng)關(guān)系當(dāng)90時，直線不存在斜率；當(dāng)90時，k與是一一對應(yīng)關(guān)系，ktan，(2)變化情況當(dāng)090時，隨的增大，斜率k在0，)范圍內(nèi)增大；當(dāng)90180時，隨的增大，斜率k在(，0)范圍內(nèi)增大. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程1.傾斜角的理解(1)從運動變化的觀點來看，當(dāng)直線與x軸相交時，直線的傾斜角是由x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)動到直線重合時所
7、成的角.(2)傾斜角直觀地描述表示了直線對x軸正方向的傾斜程度.(3)不同的直線可以有相同的傾斜角. 第 三 章 直 線 與 方 程2.斜率的理解直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率，當(dāng)傾斜角是90時，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此時，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合). 第 三 章 直 線 與 方 程 例1 設(shè)直線l過原點，其傾斜角為，將直線l繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為()A.45B.135C.135D.當(dāng)0135時為45，當(dāng)135180時為135 第 三 章 直 線 與 方 程解析傾斜角的范圍是0，180)，因此，只有當(dāng)450，
8、180)，即當(dāng)0135時，l1的傾斜角才是45.而0180，所以當(dāng)13523B.132C.231D.321 第 三 章 直 線 與 方 程解析由圖知1(0，90)，290，3(90，180)，321.答案D 第 三 章 直 線 與 方 程 例2 如圖所示，直線l1的傾斜角130，直線l1與l2垂直，求l1、l2的斜率.分析由圖形可知， 2190，則k1、k2可求. 第 三 章 直 線 與 方 程評析(1)本例中，利用圖形的形象直觀挖掘出直線l1與l2的傾斜角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(2)公式tan(180)tan是一個重要公式，它是求傾斜角為鈍角時的直線的斜率的關(guān)鍵，即把鈍角的正切轉(zhuǎn)化為銳角的
9、正切.由這個公式可知，若為直線l的傾斜角，k為直線l的斜率，則有：00；90180 k0；0 k0；90 k不存在. 第 三 章 直 線 與 方 程如圖所示，直線l1，l2，l3，l4的斜率分別為k1，k2，k3，k4，其中l(wèi)1 l4，則()A.k1k2k3k4B.k1k4k2k3C.k3k2k1k4D.k4k1k3k30，而l1與l4的傾斜角是鈍角，故k1k40，斜率為m的直線上有兩點(m,3)和(1，m)，則此直線的傾斜角為_.分析(1)根據(jù)斜率的定義可得直線的斜率，再根據(jù)過兩點的直線的斜率公式可求得y的值；(2)中直線的斜率是存在的，所以不必對兩點的橫坐標(biāo)的取值分情況討論，利用斜率公式列
10、方程求出m，再根據(jù)斜率的定義及傾斜角的范圍便可得到傾斜角的大小. 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程利用斜率證明三點A、B、C共線時，若過任意兩點的直線的斜率都不存在，則三點共線；若過任意兩點的直線的斜率都存在，且kABkAC，則直線AB與直線AC的傾斜角相等，AB，AC又都過點A，所以直線AB、AC重合，從而說明A，B，C三點共線. 第 三 章 直 線 與 方 程 例4 已知A(a,2)，B(5,1)，C(4,2a)三點在同一條直線上，求a的值. 第 三 章 直 線 與 方 程 評析由于直線上任意兩點
11、的斜率都相等，因此A，B，C三點共線 A，B，C中任意兩點的斜率相等(如kABkAC).斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等.這正是利用斜率可證三點共線的原因. 第 三 章 直 線 與 方 程 求證：A(1，1)，B(2，7)，C(0，3)三點共線 第 三 章 直 線 與 方 程例5 已知兩點A(2,3)和B(1,2)，過點P(1，1)的直線l與線段AB有公共點求直線l的斜率k的取值范圍 第 三 章 直 線 與 方 程 第 三 章 直 線 與 方 程評析1.解決本題的方法是數(shù)形結(jié)合.2.本題常出現(xiàn)的錯誤：不能準(zhǔn)確判斷k的范圍是“或”還是“且”，即不能判斷是“kkPA或kkPB”還是“kPBkkPA”. 第 三 章 直 線 與 方 程
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