高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2_2 拋物線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1-1

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1、2.2拋物線的簡單性質(zhì) 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 太陽能是最清潔的能源太陽能灶是日常生活中應(yīng)用太陽能的典型例子太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面你知道它的原理是什么嗎？提示：太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù) 1四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較y22px x22py x軸y軸x0 x0 y0 y0原點(0,0)e1左下 拋物線只有一條對稱軸，一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線無對稱中心，無漸近線標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)不同于橢圓、雙曲線 過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的直線與拋物線交于兩點，連結(jié)這兩點的_

2、叫作拋物線的通徑，拋物線y22px(p0)的通徑長為_2拋物線的通徑線段2p 關(guān)于通徑的簡單性質(zhì)：(1)在過焦點的直線與拋物線相交所得的弦中，通徑最短(2)如圖所示AB為拋物線y22px(p0)的通徑，則AKB為等腰直角三角形， AKB90.(3)拋物線方程y22px(p0)中，2p的幾何意義即為“通徑”，而p的幾何意義即為拋物線的焦點到其對應(yīng)準(zhǔn)線的距離 1拋物線的對稱軸為x軸，過焦點且垂直于對稱軸的弦長為8.若拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，則其方程為()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由題意知通徑長2p8，且焦點在x軸上，但開口向左或右不確定，故方程為y28x或

3、y28x.答案：C 3設(shè)P是拋物線x22y上的一點，若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8.5，則P點的坐標(biāo)是_ 講課堂互動講義 拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓3x24y212的長軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程思路導(dǎo)引先確定拋物線的方程形式，再求p值根據(jù)拋物線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點位置，后定量，即求出方程中p的值，從而求出方程 (12分)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長思路導(dǎo)引思路一：設(shè)出直線方程與拋物線y24x聯(lián)立組成方程組，求出兩點A、B的坐標(biāo)，然后采用兩點間距離公式求線段AB的長；思路二：利用拋物線的焦點弦公式；思路三：利用拋物線的弦長公式有關(guān)焦點弦、焦半徑的問題 2已知拋物線y24x，過焦點F的弦為AB，且|AB|8，求AB中點M的橫坐標(biāo)xM. 已知拋物線y26x，過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.拋物線的中點弦問題 3過點Q(4,1)的拋物線y28x的弦AB恰被點Q平分，求AB所在直線方程 求過定點P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程 【錯因】解決這類直線與拋物線位置關(guān)系的問題時，最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況，畫出草圖是解決這類問題的有效方法