《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教版必修4（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.3 向 量 數(shù) 乘 運(yùn) 算 及 其 幾 何 意 義 如 何 求 作 兩 個(gè) 非 零 向 量 的 和 向 量 ？首 尾 相 接 首 尾 連OBABOA ab O AB aba b 提 示 : 如 何 求 作 兩 個(gè) 非 零 向 量 的 差 向 量 ？首 同 尾 連 指 被 減BAOBOA O AB ab a b ab提 示 : 問 題 ： 一 只 兔 子 向 東 一 秒 鐘 的 位 移 對(duì) 應(yīng) 的 向 量 為 ，那 么 它 在 同 一 方 向 上 按 照 相 同 的 速 度 行 走 3秒 鐘 的 位移 對(duì) 應(yīng) 的 向 量 怎 樣 表 示 ？ 是 嗎 ？ 兔 子 在 相 反 方 向上 按
2、照 相 同 的 速 度 行 走 3秒 鐘 的 位 移 對(duì) 應(yīng) 的 向 量 又 怎樣 表 示 ？ 是 嗎 ? 請(qǐng) 同 學(xué) 們 自 己 思 考 . a3a3a 作 勻 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 的 飛 機(jī) 位 移 與 速 度的 關(guān) 系 是 嗎 ？s=tv 帶 著 上 面 的 問 題 ， 我 們 進(jìn) 入 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ！ 1.掌 握 向 量 的 數(shù) 乘 運(yùn) 算 及 幾 何 意 義 .2.熟 練 運(yùn) 用 向 量 的 數(shù) 乘 運(yùn) 算 律 進(jìn) 行 計(jì) 算 .（ 重 點(diǎn) ）3.理 解 兩 個(gè) 向 量 共 線 的 條 件 ， 能 用 向 量 共 線 的 條 件證 明 點(diǎn) 共 線 和 直 線 平 行 . （
3、 重 點(diǎn) 、 難 點(diǎn) ） 思 考 1： 已 知 非 零 向 量 ， 如 何 求 作 向 量 和 （ ） （ ） （ ） ？O A B C OMNP O C =uuur探 究 點(diǎn) 1 向 量 數(shù) 乘 的 定 義a a a aaaa aaaa a a a a a a （ ） （ ） （ ）O P a a a提 示 : 思 考 2： 向 量 和 (- )+(- )+(- )分別 如 何 簡(jiǎn) 化 其 表 示 形 式 ？a a a a a a思 考 3： 向 量 3 和 3 與 向 量 的 大 小 和 方 向 有什 么 關(guān) 系 ？O A B C OMNPa a aaaaa a a a 記 為 3 ，（
4、） （ ） （ ） 記 為 3 .aaaa aaaa提 示 : 思 考 4： 設(shè) 為 非 零 向 量 ， 那 么 還 是 向量 嗎 ？ 它 們 分 別 與 向 量 有 什 么 關(guān) 系 ？a 2a 2a3 和 -a2a3 a 2a-提 示 : （ 1） | |=| | |；（ 2） 0時(shí) , 與 方 向 相 同 ； 0時(shí) , 與 方 向 相 反 ； =0時(shí) , = . aa思 考 5： 一 般 地 ， 我 們 規(guī) 定 實(shí) 數(shù) 與 向 量 的 積 是 一個(gè) 向 量 ， 這 種 運(yùn) 算 叫 做 向 量 的 數(shù) 乘 .記 作 ， 該 向量 的 長(zhǎng) 度 及 方 向 與 向 量 有 什 么 關(guān) 系 ？aa
5、 aa aa aa 0提 示 : 如 圖 ， 設(shè) 點(diǎn) M為 ABC的 重 心 ， D為 BC的 中 點(diǎn) ， 那么 向 量 與 ， 與 分 別 有 什 么 關(guān) 系 ？BDuuur BCuuur AD DMuuuur AB CDM1BD BC2AD 3D M解 答 :【 即 時(shí) 訓(xùn) 練 】 探 究 點(diǎn) 2 向 量 數(shù) 乘 的 運(yùn) 算 律 及 共 線 向 量 基 本 定 理思 考 1： 你 認(rèn) 為 2 （ 5 ） ， 2 2 ， 可 分 別 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運(yùn) 算 ？ a （ 3+ 2） aa b-2 (5 )= -10 ；2 2 = 2( + )； (3 ) =3 2 a.2a aa aa a
6、b b提 示 : 思 考 2： 一 般 地 ， 設(shè) ， 為 實(shí) 數(shù) ， 則 ( )，( ) ， ( )分 別 等 于 什 么 ？ aba a a a2 a6 )2(3 a)2(3 a 6a?=1 ( a) ( )a （ ）提 示 : (2 3)a a2 a32 ( )a a a （ ） (2 3) 2 3 ?a a a a提 示 : 2( ) 2 2 ?a b a b 3 ( )a b a b （ ） a bba 2 2a b A a2 b2B CD E提 示 : 提 升 總 結(jié) ： 向 量 數(shù) 乘 的 運(yùn) 算 律1 ( ) ( )a a （ ）2 ( )a a a （ ）3 ( )a b a
7、 b （ ） 思 考 3： 對(duì) 于 向 量 （ ） 和 ， 若 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 = ， 則 向 量 與 的 方 向 有 什 么 關(guān) 系 ？ba a 0 b a a b思 考 4： 若 向 量 （ ） 與 共 線 ， 則 一 定 存 在 實(shí) 數(shù) ， 使 = 成 立 嗎 ？a bb a思 考 5： 綜 上 可 得 向 量 共 線 定 理 ： 向 量 （ ） 與共 線 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 有 唯 一 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ， 使 = . 若 ， 上 述 定 理 成 立 嗎 ？ a bb aa 0 提 示 ： 共 線提 示 ： 一 定 存 在提 示 ： 不 成 立a 0 a 0 思 考 6： 若 存
8、 在 實(shí) 數(shù) ， 使 ， 則 A， B， C三點(diǎn) 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ AB BC AB BC A， B， C三 點(diǎn) 共 線提 示 : 思 考 7： 向 量 的 加 、 減 、 數(shù) 乘 運(yùn) 算 統(tǒng) 稱 為 向 量 的 線性 運(yùn) 算 ， 對(duì) 于 任 意 向 量 ， ， 以 及 任 意 實(shí) 數(shù) ，x， y， (x y ） 可 轉(zhuǎn) 化 為 什 么 運(yùn) 算 ？aa (x y ） = x y . a b a bbb提 示 : A BPO1( )2O P O A O B如 圖 ， 若 P為 AB的 中 點(diǎn) ， 則 與 ， 的 關(guān) 系 如何 ？ OBOA OP解 答 :【 即 時(shí) 訓(xùn) 練 】 例
9、1.計(jì) 算（ 1） （ 3） 4 ； （ 2） 3（ ） 2（ ） ；（ 3） （ 2 3 ） （ 3 2 ） .aa a aa a c 【 解 析 】 （ 1） 原 式 =(-3 4)a=-12a;（ 2） 原 式 =3a+3b-2a+2b-a=5b;（ 3） 原 式 =2a+3b-c-3a+2b-c =-a+5b-2c.bb b bc向 量 與 實(shí) 數(shù) 之 間 可 以 像 多 項(xiàng) 式 一 樣 進(jìn) 行 運(yùn) 算 . 【 變 式 練 習(xí) 】 A 23 O例 2.如 圖 ， 已 知 任 意 兩 個(gè) 非 零 向 量 試 作 你 能 判 斷 A， B， C三 點(diǎn) 之 間 的位 置 關(guān) 系 嗎 ？ 為
10、什 么 ？ ABC AC=2AB分 析 ： A， B， C三 點(diǎn) 共 線 .a,b ， OA a b ，OB a bOC a b 2 ， 3 .ba ab b b 【 解 析 】 分 別 作 向 量 ， 過 點(diǎn) A， C作 直 線 AC.觀 察 發(fā) 現(xiàn) ， 不 論 向 量 怎 樣 變 化 ， 點(diǎn) B始 終 在 直 線 AC上 ， 猜 想 A， B， C三 點(diǎn) 共 線 . 事 實(shí) 上 ， 因 為 OAOBOC , ,AB OB OAa 2b (a b)b, = - 而 AC=OC-OA =a+3b-(a+b) =2b,于 是 AC=2AB. 所 以 ， A,B,C三 共 .點(diǎn) 線a b , 根
11、據(jù) 下 列 各 小 題 中 給 出 的 條 件 ， 分 別 判 斷 四 邊 形ABCD的 形 狀 ， 并 給 出 證 明 . 1(1)AD BC; (2)AD BC3(3)AB DC, AB AD 且簡(jiǎn) 析 :（ 1） 平 行 四 邊 形 ， 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 .（ 2） 梯 形 ， 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 不 相 等 .（ 3） 菱 形 ， 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 ， 一 組 鄰 邊 相 等 .【 變 式 練 習(xí) 】 例 3.如 圖 ， ABCD的 兩 條 對(duì) 角 線 相 交 于 點(diǎn) M， 且 = ， = ， 你 能 用 , 表 示 ， ， 和 嗎 ？ABA
12、D MA MB MC MD 在 平 行 四 形 ABCD中 ， 因 AC=AB+AD=a+b, DB=AB-AD=a-b. 又 因 平 行 四 形 的 角 互 相 平 ，解 : 分邊為為 邊 兩 條 對(duì) 線 1所 以 MA=- AC21 1 1 =- (a+b)=- a- b;2 2 2br abra MA B D Cabr 1 1 1 1MB= DB= (a-b)= a- b;2 2 2 2 1 1 1MC= AC= a+ b;2 2 2 1 1 1MD=-MB= - DB=- a+ b.2 2 2 如 圖 ， 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， 點(diǎn) M是 AB的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) N在
13、線 段 BD上 ， 且 有 BN= BD， 求 證 ： M， N， C三 點(diǎn) 共 線 .31 A B CDM N提 示 ： 設(shè) ，AB=a BC b, 則 1 1a b,6 3 1 a b2 M C 1 13 a b6 3 （ ） .MN【 變 式 練 習(xí) 】 1. , R, , ( )(1) 0,a 0, a a ;(5) 0,a 0, a a .A.2 B.3 C.4 D.5 已 知 則 在 以 下 各 命 題 中 正 確 的 說 法 共 有與 方 向 一 定 相 反與 方 向 一 定 相 同與 是 共 線 向 量與 方 向 一 定 相 同與 方 向 一 定 相 反個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) D B C 2 12 定 義運(yùn) 算 律數(shù) 乘 向 量 應(yīng) 用 尋 求 真 理 的 只 能 是 獨(dú) 自 探 索 的 人 ， 和 那 些 并 不 真心 熱 愛 真 理 的 人 毫 不 相 干 。 帕 斯 捷 爾 納 克
高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教版必修4
