高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例章末高效整合課件 新人教A版選修1-2

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1、章末高效整合 知能整合提升 一、兩個基本思想1回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉化為線性回歸分析，因此，回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想注意理解以下幾點： (1)確定線性相關關系線性相關關系有兩層含義：一是具有相關關系，如廣告費用與銷售量的關系等在一定條件下具有相關關系，而氣球的體積與半徑的關系是函數(shù)關系，而不是相關關系；二是具有線性相關關系判斷是否線性相關的依據(jù)是觀察樣本點的散點圖(2)引起預報誤差的因素對于線性回歸模型ybxae，引起預報變量y的誤差的因素有兩個：一個是解釋變量x，另一個是隨機誤差e. (3)回歸方

2、程的預報精度判斷回歸方程的預報精度是通過計算殘差平方和來進行的，殘差平方和越小，回歸方程的預報精度越高簡單來說，線性回歸分析就是通過建立回歸直線方程對變量進行預報，用回歸方程預報時，需對函數(shù)值明確理解，它表示當x取值時，真實值在函數(shù)值附近或平均值在函數(shù)值附近，不能認為就是真實值 (4)回歸模型的擬合效果判斷回歸模型的擬合效果的過程也叫殘差分析，殘差分析的方法有兩種，一是通過殘差圖直觀判斷，二是通過計算相關指數(shù)R 2的大小判斷 2獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于反證法要確認兩個分類變量有關系的可信程度，先假設兩個分類變量沒有關系，再計算隨機變量K2的觀測值，最后由K2的觀測值很大在

3、一定程度上說明兩個分類變量有關系進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題： (1)獨立性檢驗適用于兩個分類變量(2)兩個分類變量是否有關系的直觀判斷：一是根據(jù)22列聯(lián)表計算|adbc|，值越大關系越強；二是觀察等高條形圖，兩個深色條的高度相差越大關系越強(3)獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關系的判斷獨立性檢驗的結論只能是有多大的把握確認兩個分類變量有關系，而不能是兩個分類變量一定有關系或沒有關系 二、兩個重要參數(shù)1相關指數(shù)R2相關指數(shù)R2是用來刻畫回歸模型的回歸效果的，其值越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好2隨機變量K2隨機變量K2是用來判斷兩個分類變量在

4、多大程度上相關的變量獨立性檢驗即計算K2的觀測值，并與教材中所給表格中的數(shù)值進行比較，從而得到兩個分類變量在多大程度上相關 三、兩種重要圖形1散點圖散點圖是進行線性回歸分析的主要手段，其作用如下：一是判斷兩個變量是否具有線性相關關系，如果樣本點呈條狀分布，則可以斷定兩個變量有較好的線性相關關系；二是判斷樣本中是否存在異常 2殘差圖殘差圖可以用來判斷模型的擬合效果，其作用如下：一是判斷模型的精度，殘差點所分布的帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高；二是確認樣本點在采集中是否有人為的錯誤 熱點考點例析 回歸方程的求解及相關性檢驗【點撥】1.分析兩個變量線性相關的常用方法(1

5、)散點圖法，該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關關系(2)相關系數(shù)法，該法主要是從量上分析兩個變量間相互聯(lián)系的密切程度，|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小其中相關系數(shù) 某餐飲部為研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對照表：(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中可看出氣溫與熱飲杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律是什么？(3)求線性回歸方程；(4)如果某天的氣溫為3 ，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)溫度/5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù)156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 思維點擊根據(jù)

6、統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)對照表畫出散點圖作初步判斷求出線性回歸方程后，再解答第(4)問 (1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，作散點圖 (2)從圖中可看出，各散點分布在左上角到右下角的區(qū)域里，氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少(3)從散點圖可看出，這些點大致分布在一條直線附近，兩變量呈現(xiàn)近似的線性關系，因此利用計算器求得下列表中數(shù)據(jù). 1已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表：商店名稱A B C D E銷售額x(千萬元) 3 5 6 7 9利潤額y(千萬元) 2 3 3 4 5 (1)畫出散點圖；(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；(3)若該公

7、司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計它的利潤額是多少 解析：(1)散點圖 【點撥】回歸分析的基本步驟為：(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；(2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系；(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；(5)檢查回歸模型的擬合程度，如分析殘差圖、求相關指數(shù)R 2等 線性回歸分析的應用 一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此時行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：(1)畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關；(2)若線性相關，求回歸直線方程；(3)求出相關指數(shù)；(4)作出殘

8、差圖；(5)進行殘差分析；(6)試制訂加工200個零件的用時規(guī)定零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工時間y(min) 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 思維點擊明確各相關概念求出回歸直線方程是解題關鍵注意正確使用公式和準確計算 (1)散點圖，如圖所示由圖可知，x，y線性相關 (3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)： 2關于隨機誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是()(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差(3)對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3) D(1)(

9、2)(3) 解析：理解線性回歸模型ybxae中隨機誤差e的含義是解決此問題的關鍵，可以發(fā)現(xiàn)上述三點都是隨機誤差e產(chǎn)生的原因答案：D 【點撥】1.獨立性檢驗的一般步驟(1)提出假設H0：和沒有關系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計算K2的觀測值；(3)根據(jù)K2的觀測值與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷獨立性檢驗 2可以用反證法的原理來解釋獨立性檢驗原理反證法原理獨立性檢驗原理在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立在一個已知假設下，如果出現(xiàn)一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率 從上述對比中可以看出，假設檢驗的原理和反證法原理類似不同之處：

10、一是獨立性檢驗中用有利于H0的小概率事件的發(fā)生代替了反證法中的矛盾；二是獨立性檢驗中接受原假設的結論相當于反證法中沒有找到矛盾把獨立性檢驗的基本思想具體化到獨立性檢驗中，就可以通過隨機變量K2的觀測值的大小來研究兩個分類變量是否有相關關系 調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問嬰兒的性別與出生的時間是否有關系？出生時間性別晚上白天總計男嬰15 31 46女嬰8 26 34總計23 57 80 3某些行為在運動員的比賽中往往被賦予很強的神秘色彩，如有一種說法認為，在進入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的球員就會贏得比賽，某記者為此追蹤了某著名乒乓球運動員在該球場中的30

11、8場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表.勝負總計先邁入左腳178 27 205先邁入右腳84 19 103總計262 46 308 據(jù)此資料，你能夠在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為先邁入左腳與贏得比賽有關系嗎？為什么？ 1下列變量關系是線性相關關系的是()A人的身高與視力B角的大小與所對的圓弧長C收入水平與納稅水平D圓的半徑與面積解析：收入與納稅不是函數(shù)關系，但收入高，納稅多答案：C 4在兩個學習基礎相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結果見下表，則實驗效果與教學措施()A.有關B無關C關系不明確D以上都不正確優(yōu)、良、中差總計實驗班48 2 50對比班38 12 50總計86 14 100 5若由

12、一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K24.073，那么在犯錯誤的概率不超過_的前提下認為兩變量有關系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.解析：查表可知K2的觀測值k4.0733.841，因此在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為兩變量有關系答案：5% 7為了對新產(chǎn)品進行合理定價，對該產(chǎn)品進行了試銷試驗，以觀察需求量y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應，得數(shù)據(jù)如下：若y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程：x 50 70 80 40 30 90 95 97y 100 80 60 120 135 55 50 48 8為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；(2)判斷40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關 解析：(1)由已知可列22列聯(lián)表如下：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20 200 220生活不規(guī)律60 260 320總計80 460 540