《九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3 垂徑定理課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3 垂徑定理課件 （新版）北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、九 年 級 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標 北 師 第 三 章 圓 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知 如 右 圖 所 示 ， “ 圓 材 埋 壁 ” 是 我 國 古 代數(shù) 學(xué) 著 作 九 章 算 術(shù) 中 的 問 題 ： “ 今 有 圓材 ， 埋 在 壁 中 ， 不 知 大 小 ， 以 鋸 鋸 之 ， 深 一寸 ， 鋸 道 長 一 尺 ,問 徑 幾 何 .”用 幾 何 語 言 可 表述 為 :CD為 O的 直 徑 ， 弦 AB CD于 E，CE=1寸 ， AB=10寸 ， 則 直 徑 CD的 長 為 多 少 ?【 問 題 】 當(dāng) 弦 AB CD時 ,你 能 得 出 哪 些 相 等 的 線
2、段 ?相 等 的 弧 ?相 等 的 角 ? 垂 徑 定 理【 做 一 做 】 如 右 圖 所 示 ， AB是 O的 一條 弦 ， 作 直 徑 CD， 使 CD AB， 垂 足 為 M.問 題 1此 圖 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ?如 果 是 ,其 對 稱 軸 是 什 么 ?這 個 圖 是 軸 對 稱 圖 形 ,對 稱 軸 是 直 徑 CD所 在 的 直 線 .問 題 2你 能 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ?說 一 說 你 的 理 由 .AC BC與 AD BD與 AD BD AC BC將 這 個 圖 沿 著 直 徑 CD折 疊 ,發(fā) 現(xiàn) AM與 BM重 合 , CMA與 CM
3、B重合 , DMA與 DMB重 合 , 重 合 , 重 合 ,所 以 等 量 關(guān) 系 有AM=BM, CMA= CMB=90 , DMA= DMB=90 , , .垂 徑 定 理 :垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ,并 且 平 分 弦 所 對 的 弧 . 垂 徑 定 理 的 注 意 事 項 :(1)條 件 中 的 “ 弦 ” 可 以 是 直 徑 ;(2)結(jié) 論 中 的 “ 弧 ” 指 平 分 弦 所 對 的 劣 弧 、 優(yōu) 弧 . .AC BC AD BD ，符 號 語 言 : CD是 圓 的 直 徑 ,CD AB于 M, AM=BM, 垂 徑 定 理 的 證 明 .AC BC
4、 AD BD ，如 右 圖 所 示 ,已 知 AB是 O的 一 條 弦 ,CD是 O的 一 條 直 徑 ,并 且 CD AB,垂 足 為M.求 證 AM=BM, 證 明 :連 接 OA， OB， 則 OA=OB.在 Rt OAM和 Rt OBM中 ， OA=OB， OM=OM， Rt OAM Rt OBM. AM=BM， AOC= BOC. AC BC . AOD=180 - AOC， BOD=180 - BOC， AOD= BOD. .AD BD 知 識 拓 展 1.垂 徑 定 理 是 在 圓 中 證 明 線 段 相 等 及 弧 相 等 的 一 種 非 常 好 的 方 法 .2.連 接 半
5、徑 是 圓 中 最 常 用 的 輔 助 線 作 法 . 垂 徑 定 理 的 逆 定 理如 右 圖 所 示 ， AB是 O的 弦 (不 是 直 徑 )，作 一 條 平 分 AB的 直 徑 CD， 交 AB于 M.(1)此 圖 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ?如 果 是 ,其 對稱 軸 是 什 么 ?(2)你 能 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ?說 一說 你 的 理 由 .思 考 下 面 的 問 題 :1.類 比 垂 徑 定 理 的 語 言 描 述 ,你 能 總 結(jié) 得 出 結(jié) 論 嗎 ?2.平 分 弦 中 的 弦 可 以 是 直 徑 嗎 ?3.你 得 出 的 結(jié) 論 和 垂 徑 定
6、理 有 什 么 區(qū) 別 ?我 們 把 “ 平 分 弦 (不 是 直 徑 )的 直 徑 垂 直 于 弦 ,并 且 平 分 弦 所 對 的 弧 ” 稱為 垂 徑 定 理 的 逆 定 理 .符 號 語 言 表 示 : CD是 圓 的 直 徑 ,CD平 分 AB (AB不 是 直 徑 ), CD AB, .AC BC AD BD ，知 識 拓 展 垂 徑 定 理 及 逆 定 理 的 運 用 方 法 為 知 二 推 二 :在 “ 直 徑 、 垂 直 于 弦 、 平 分 弦 、 平 分 弧 ” 四 個 結(jié) 論 中 ,已 知 其 中 的 兩 個 結(jié) 論 就 可 以 推 導(dǎo) 出 其 他 的 兩 個 結(jié) 論 .
7、 如 右 圖 所 示 ,一 條 公 路 的 轉(zhuǎn) 彎 處 是 一 段 圓 弧 (即圖 中 ， 點 O是 所 在 圓 的 圓 心 )， 其 中CD=600 m ， E為 上 一 點 ， 且 OE CD， 垂足 為 F， EF=90 m .求 這 段 彎 路 的 半 徑 .CD CDCD 解 析 連 接 OC,根 據(jù) 垂 徑 定 理 可 得 CF=300 m ,設(shè) 圓 弧 的 半 徑是 R,OF=R-90,OC=R, 在 Rt OCF中 ,根 據(jù) 勾 股 定 理 可 得 OC的 長 ,即可 求 得 半 徑 .解 :如 圖 所 示 ,連 接 OC,設(shè) 彎 路 的 半 徑 是 R,則 OF=(R-90)
8、m . OE CD, CF= CD= 600=300(m ).1 2 12在 Rt OCF中 ， 根 據(jù) 勾 股 定 理 ,得 OC2=CF2+OF2，即 R2=3002+(R-90)2， 解 這 個 方 程 ,得 R=545.所 以 這 段 彎 路 的 半 徑 是 545 m . 檢 測 反 饋1.如 圖 所 示 ， O的 半 徑 為 5， 弦 AB的 長 為 8， 點 M在 線 段AB(包 括 端 點 A,B)上 移 動 ， 則 OM的 取 值 范 圍 是 ( )A.3OM5 B.3OM 5C.4OM5 D.4OM 5 2 25 4 3 解 析 :當(dāng) M與 A或 B重 合 時 ， OM達
9、到 最 大 值 ， 即 圓 的 半 徑 5； 當(dāng)OM AB時 ， OM取 最 小 值 ， 為 =3.故 OM的 取 值 范 圍是 3OM5.故 選 A. A2.如 圖 所 示 ， 在 O中 ， OC 弦 AB于 點 C， AB=4，OC=1， 則 OB的 長 是 . 2 2 5.OC BC 12 12 5解 析 : OC 弦 AB于 點 C， BC=AC= AB= 4=2， 在 Rt OBC中 ， OC=1， BC=2， OB= .故 填 .5 3.如 圖 所 示 ， AB是 O的 直 徑 ， 弦 CD AB， 垂 足 為 P.若 CD=8，OP=3， 則 O的 半 徑 為 .2 2 2 24
10、 3 5.PC OP 解 析 :連 接 OC， CD AB， CD=8， PC= CD= 8=4，在 Rt OCP中 ， PC=4,OP=3， OC= 故 填 5.12 1254.如 圖 (1)所 示 ， 水 平 放 置 的 一 個 油 管 的 截 面 半 徑 為 13 cm ， 其 中 有 油 部 分 油 面 寬 AB為 24 cm ， 求 截 面 上 有 油 部分 油 面 高 CD.解 析 :根 據(jù) 垂 徑 定 理 ,易 知 AC,BC的 長 ,連 接 OA,根據(jù) 勾 股 定 理 即 可 求 出 OC的 長 ,進 而 可 求 出 CD的 值 .解 :如 圖 (2)所 示 ， 連 接 OA.根 據(jù) 垂 徑 定 理 ,得 AC=BC=12 cm . 在 Rt OAC中 ， OA=13 cm ， AC=12 cm .2 2OA AC根 據(jù) 勾 股 定 理 ， 得 OC= =5 cm ， CD=OD-OC=8 cm . 油 面 高 CD為 8 cm .
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