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1、九年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師第 三 章 圓 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋 學(xué) 習(xí) 新 知如 圖 所 示 ， PA， PB是 O的 兩 條 切 線 .有 一 天 中 午 ,一 只 小 蝸 牛 放 學(xué) 回家 ,饑 餓 難 耐 ,媽 媽 把 小 蝸 牛 喜 歡 吃 的 兩 份 一 樣 的 美 食 分 別 放 在 了 O上 的A， B兩 點 處 ,你 幫 小 蝸 牛 選 擇 一 下 ， 在 相 同 的 速 度 的 條 件 下 ， 沿 路 PA走還 是 沿 路 PB走 能 使 它 盡 快 吃 到 食 物 ?問 題 思 考 【 問 題 】 PA和 PB是 過 圓 外 一 點 P畫 出 的 圓 的 兩 條 切
2、 線 ， 如 果 PA=PB，那 么 是 否 過 圓 外 任 意 一 點 畫 出 的 圓 的 兩 條 切 線 都 相 等 呢 ? 切 線 長 概 念想 一 想 :過 圓 外 一 點 畫 圓 的 切 線 ,你 能 畫 出 幾 條 ?過 圓 外 一 點 能 畫 出 兩 條 圓 的 切 線 .【 議 一 議 】 如 圖 所 示 ， PA， PB是 O的 兩 條 切 線 ，A， B是 切 點 .問 題 :(1)這 個 圖 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ?如 果 是 ,它 的 對 稱 軸 是 什 么 ?這 個 圖 形 是 軸 對 稱 圖 形 ,它 的 對 稱 軸 是 點 P， O所 在 的 直 線 .
3、問 題 :(2)在 這 個 圖 形 中 你 能 找 到 相 等 的 線 段 嗎 ?因 為 這 個 圖 形 是 軸 對 稱 圖 形 ,根 據(jù) 其 性 質(zhì) “ 對 應(yīng) 線 段 相 等 ” 就 可 以得 出 PA=PB.切 線 長 概 念 :過 圓 外 一 點 畫 圓 的 切 線 ,這 點 和 切 點 之 間 的 線 段 長 叫 做 這 點 到 圓 的 切 線 長 .知 識 拓 展 切 線 與 切 線 長 的 區(qū) 別 :它 們 是 兩 個 不 同 的 概 念 ,切 線 是直 線 ,不 能 度 量 ;切 線 長 是 線 段 的 長 ,這 條 線 段 的 兩 個 端點 分 別 是 圓 外 一 點 和 切
4、 點 ,可 以 度 量 . 切 線 長 定 理 及 其 證 明切 線 長 定 理 :過 圓 外 一 點 所 畫 的 圓 的 兩 條 切 線 的 長 相 等 .【 想 一 想 】 除 了 剛 才 我 們 利 用 軸 對 稱 的 性 質(zhì) 外 ,你 還 有 其 他 的方 法 對 切 線 長 定 理 進 行 證 明 嗎 ?提 示 ： 根 據(jù) “ 見 切 點 連 半 徑 ” 的 思 路 ,可 以 構(gòu) 造 出 兩 個 直 角 三 角形 ,再 根 據(jù) 切 線 的 性 質(zhì) 證 明 兩 個 三 角 形 全 等 就 可 以 得 出 PA=PB.已 知 :如 圖 所 示 ， PA， PB是 O的 兩 條 切 線 ，
5、 A， B是 切 點 .求 證 :PA=PB.證 明 :連 接 OA， OB， PO. PA,PB是 O的 切 線 , PAO= PBO=90 .在 Rt OPA和 Rt OPB中 , OA=OB,OP=OP, Rt OPA Rt OPB. PA=PB. 符 號 語 言 描 述 :若 線 段 PA， PB是 O的 切 線 ， 則PA=PB.知 識 拓 展 切 線 長 定 理 推 論 1:圓 心 和圓 外 一 點 的 連 線 ,平 分 從 這 點 出 發(fā) 的 兩 條 切線 的 夾 角 . 圓 外 切 四 邊 形 邊 的 性 質(zhì)【 想 一 想 】 如 圖 所 示 ,四 邊 形 ABCD的 四 條
6、邊 都 與 O相 切 ,圖 中 的 線段 之 間 有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ?與 同 伴 進 行 交 流 .證 明 : AH=AE， BE=BF， CF=CG， DG=DH， AB+CD=AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+ DH=(AH+DH)+(BF+CF)= AD+BC，即 AB+CD=AD+BC.借 助 右 圖 進 行 分 析 ： 四 邊 形 ABCD為 圓 外 切 四 邊 形 ,根 據(jù)切 線 長 定 理 可 得 ； AH=AE， BE=BF，CF=CG， DG=DH.切 線 長 定 理 推 論 2:圓 的 外 切 四 邊 形 的 兩 組 對 邊 之 和 相 等 . 如 圖 所
7、 示 ,在 Rt AB中 ， C=90 ， AC=10， BC=24， O是 ABC的 內(nèi) 切 圓 ， 切 點 分別 為 D， E， F， 求 O的 半 徑 .解析由AC，BC的值利用勾股定理可以求出AB的長度.根據(jù) “見切點連半徑”作出輔助線，可以得出四邊形OECF是正方形.然后利用切線長定理可以列出以 O半徑為未知數(shù)的方程，解方程得出半徑.解:連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在Rt ABC 中 ， AC=10， BC=24， 2 2 2 210 24 26.AB AC BC O分 別 與 AB,BC,CA相 切 于點 D,E,F, OD AB,OE BC,OF AC,
8、BD=BE,AD=AF,CE=CF. 又 C=90 , 四 邊 形 OECF為 正 方 形 . CE=CF=r. BE=24-r,AF=10-r. AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.而 AB=26, 34-2r=26. r=4,即 O的 半 徑 為 4. 檢 測 反 饋解析:由切線長定理可判斷出A,B選項均正確.易知 ABP是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，可求出AB OP,故C正確.故選D.1.如 圖 所 示 ,PA切 O于 A,PB切 O于 B,OP交 O于 C,下 列 結(jié) 論 中 錯 誤 的 是 ( )A. 1= 2 B.PA=PBC.AB OP D
9、.PA2=PCPO D3 322.如 圖 所 示 , MBC中 , B=90 , C=60 ,MB=2 ,點 A在 MB上 ,以 AB為 直 徑 作 O與 MC相 切 于 點 D,則 CD的 長 為 ( ) A. B. C.2 D.3 3 MBBC ， 2 33解析:在RtBCM中,tan 60= , BC= =2, AB為 O的直徑,且AB BC, BC為圓O的切線,又CD也為 O的切線, CD=BC=2.故選C. C 3.如 圖 所 示 ， O與 ABC的 邊 AB， AC， BC分 別 相切 于 點 D， E， F， 如 果 AB=4， AC=5， AD=1， 那 么 BC的 長 為 .
10、 解析: AB,AC,BC都是 O的切線, AD=AE,BD=BF,CE=CF, AB=4,AC=5,AD=1, AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4, BC=BF+CF=3+4=7.故填7.74.如 圖 所 示 ,PA， PB， DE分 別 切 O于 A， B，C, O的 半 徑 為 6 cm,OP的 長 為 10 cm， 則 PDE的 周長 是 . 解析:連接OA. PA,PB,DE分別切 O于A,B,C 點, BD=CD,CE=AE,PA=PB,OA AP.在直角三角形OAP中,根據(jù)勾股定理,得AP=8,PDE的周長為2AP=16.故填 16 cm. 16 5.如 圖 所 示 ,PA,PB分 別 切 O于 A,B,連 接 PO與 O相 交 于 C,連接 AC,BC,求 證 AC=BC.證 明 : PA,PB分 別 切 O于 A,B, PA=PB, APC= BPC.又 PC=PC, APC BPC. AC=BC.
九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 7 切線長定理課件 （新版）北師大版
