《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_1 拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_1 拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修2-1(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4拋物線2.4.1拋物線及其標準方程 自主學習 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程,掌握拋物線的定義、幾何圖形和標準方程2會求簡單的拋物線方程 如圖,我們在黑板上畫一條直線EF,然后取一個三角板,將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上,并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點,將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上,在拉鏈D處放置一支粉筆,上下拖動三角板,粉筆會畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀?提示1拋物線問題2|DA|是點D到直線EF的距離嗎?為什么?提示2是,AB是Rt的一條直角邊問題3點D在移動過程中,滿足什么條件?提示3|DA|DC|. 平面內(nèi)與一個定點F和一條直線
2、l(l不經(jīng)過點F) _的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點準線 拋物線的標準方程 1(1)“p”是拋物線的焦點到準線的距離,所以p的值永遠大于0.特別注意,當拋物線標準方程的一次項系數(shù)為負時,不要出現(xiàn)錯誤(2)只有頂點在坐標原點,焦點在坐標軸上的拋物線方程才有標準形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y,一次項變量y0,所以拋物線開口向下 2標準方程中只有一個參數(shù)p,求拋物線的標準方程,只需求出p的值即可,常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標準方程時,一定先確定焦點位置與開口方向,如果開口方向不確定時,
3、可設所求拋物線方程為y2ax(a0),或者x2ay(a0);(2)當拋物線不在標準位置時,用定義來求 答案:C 2平面上到定點A(1,1)和到直線l:x2y3距離相等的點的軌跡為()A直線B拋物線C圓D橢圓解析:定點A(1,1)在直線l:x2y3上,因此滿足條件的點的軌跡是過A且與直線l垂直的直線答案:A 3已知拋物線頂點為坐標原點,焦點在y軸上,拋物線上的點M(m,2)到焦點的距離為4,則m_.答案:4 4求以原點為頂點,坐標軸為對稱軸,并且經(jīng)過P(2,4)的拋物線的標準方程及其對應的準線、焦點坐標 合作探究 課堂互動 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程:(1)y214x;(2)5x22y0;
4、(3)y2ax(a0)思路點撥:(1)(3)是標準形式,可直接求出焦點坐標和準線方程,(2)需先將方程化為標準形式,再對應寫出焦點坐標和準線方程拋物線的準線方程和焦點坐標 求適合下列條件的拋物線的標準方程:(1)過點M(6,6);(2)焦點F在直線l:3x2y60上思路點撥:(1)過點M(6,6),拋物線的開口方向有幾種情況?(2)由焦點在坐標軸上,又在直線l:3x2y60上,得焦點可能有幾種情況?求拋物線的標準方程 解析:(1)由于點M(6,6)在第二象限,過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左,焦點在x軸上,設其方程為y22px(p0),將點M(6,6)代入,可得362p(6),p
5、3,拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上,焦點在y軸上,設其方程為x22py(p0),將點M(6,6)代入可得,362p6,p3,拋物線的方程為x26y.綜上所述,拋物線的標準方程為y26x或x26y. 利用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程時,若已知拋物線的焦點坐標,則可設出拋物線的標準方程,求出p值即可;若焦點的位置不確定,則要分類討論另外,焦點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設為y 2ax(a0),焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設為x2ay(a0) 2求滿足下列條件的拋物線的標準方程(1)過點(3,2);(2)已知拋物線焦點在y軸上,焦點到準線的距離為3. 一輛卡車高3 m,寬1.6 m,欲通
6、過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a m,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值拋物線的實際應用 (1)此類題解題關鍵是把實際問題轉化為與拋物線有關的數(shù)學模型,利用與拋物線有關的知識解決(2)在建立拋物線的標準方程時,以拋物線的頂點為坐標原點,對稱軸為一條坐標軸建立坐標系,這樣可使得標準方程不僅具有對稱性,而且曲線過原點,方程不含常數(shù)項,形式更為簡單,便于應用 已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,且焦點到準線的距離為2,求該拋物線的方程【錯解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯因】只考慮焦點在x軸上的情形,而遺漏了焦點在y軸上的情形,本題中,拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.