高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第4節(jié) 雙曲線課件.ppt

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第八章 平面解析幾何,第4節(jié) 雙曲線,,1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)． 2．了解雙曲線的實際背景及雙曲線的簡單應用． 3．理解數(shù)形結合的思想．,[要點梳理] 1．雙曲線的概念 平面內(nèi)動點P與兩個定點F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距離的差的絕對值為常數(shù)2a(2a＜2c)，則點P的軌跡叫_______．這兩個定點叫雙曲線的_____，兩焦點間的距離叫_____． 質(zhì)疑探究：與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎？,,,,,,雙曲線,焦點,焦距,提示：只有當0＜2a＜|F1F2|時，動點的軌跡才是雙曲線，當2a＝0時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線；當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當2a＞|F1F2|時，動點的軌跡不存在．,2．雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),實軸,虛軸,y＝±x,垂直,平分,[答案] 4x＋3y＝0或4x－3y＝0,[典例透析] 考向一 雙曲線的定義及應用 例1 (1)(2015·陜西師大附中模擬)設過雙曲線x2－y2＝9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點．若|PQ|＝7，則△F2PQ的周長為( ) A．19 B．26 C．43 D．50,,(2)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________． 思路點撥 (1)利用雙曲線定義|PF2|－|QF2|＝2a及三角形周長的計算求解． (2) 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程．,(2)如圖所示，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因為|MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以點M到兩定點C1、C2的距離的 差是常數(shù)且小于|C1C2|.,,拓展提高 (1)涉及到雙曲線上的點到焦點的距離問題時，經(jīng)?？紤]使用雙曲線的定義． 提醒：在“焦點三角形”中，雙曲線的定義與正弦定理、余弦定理經(jīng)常綜合使用. 通常由雙曲線的定義知||PF1|－|PF2||＝2a，運用平方的方法，建立它與|PF1||PF2|的聯(lián)系． (2)利用定義法求雙曲線的標準方程時，要特別注意條件“差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支．,[答案] (1)B (2)A,拓展提高 求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法． (1)若已知雙曲線的焦點位置可設雙曲線的標準方程，再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關系，求出a、b的值． (2)若不能確定焦點位置，則可設雙曲線方程為Ax2＋By2＝1(A·B＜0)，根據(jù)條件求出A、B.,[答案] A,,,,[思維升華] 【方法與技巧】,,【失誤與防范】,,4．若利用弦長公式計算，在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況． 5．直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點．,