《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_5_3 反證法和放縮法課件 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_5_3 反證法和放縮法課件 新人教B版選修4-5（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.5.3 反 證 法 和 放 縮 法 1.理解反證法在證明不等式中的應(yīng)用,掌握用反證法證明不等式的方法.2.掌握放縮法證明不等式的原理,并會(huì)用其證明不等式. 1.反 證 法假 設(shè) 要 證 明 的 命 題 是 不 正 確 的 ,然 后 利 用 公 理 ,已 有 的 定 義 、 定理 ,命 題 的 條 件 逐 步 分 析 ,得 到 和 命 題 的 條 件 (或 已 證 明 過(guò) 的 定 理 ,或明 顯 成 立 的 事 實(shí) )矛 盾 的 結(jié) 論 ,從 而 得 出 原 來(lái) 結(jié) 論 是 正 確 的 ,這 種 方法 稱(chēng) 作 反 證 法 .名 師 點(diǎn) 撥用反證法證明不等式必須把握以下幾點(diǎn):(1)必須否定結(jié)論
2、,即肯定結(jié)論的反面,當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí),必須羅列出各種情況,缺少任何一種可能,反證法都是不完全的.(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件,且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證.否則,僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理,就不是反證法.(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設(shè)矛盾,有的與已知事實(shí)相違背,推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的. 【 做 一 做 1-1】 應(yīng) 用 反 證 法 推 出 矛 盾 的 推 導(dǎo) 過(guò) 程 中 要 把 下 列 哪些 作 為 條 件 使 用 ( ) 結(jié) 論 相 反 的 判 斷 ,即 假 設(shè) ; 原 命 題 的 條 件 ; 公 理 、 定 理
3、 、 定義 等 ; 原 結(jié) 論 .A. B. C. D. 答 案 :C【 做 一 做 1-2】 實(shí) 數(shù) a,b,c不 全 為 0的 等 價(jià) 條 件 為 ( )A.a,b,c均 不 為 0B.a,b,c中 至 多 有 一 個(gè) 為 0C.a,b,c中 至 少 有 一 個(gè) 為 0D.a,b,c中 至 少 有 一 個(gè) 不 為 0答 案 :D 2.放 縮 法在 證 明 不 等 式 時(shí) ,有 時(shí) 需 要 將 所 需 證 明 的 不 等 式 的 值 適 當(dāng) 放 大(或 縮 小 ),使 它 由 繁 化 簡(jiǎn) ,達(dá) 到 證 明 目 的 ,這 種 方 法 稱(chēng) 為 放 縮 法 .其 關(guān)鍵 在 于 放 大 (縮 小 )
4、要 適 當(dāng) .名 師 點(diǎn) 撥用放縮法證明不等式時(shí),常見(jiàn)的放縮依據(jù)或技巧是不等式的傳遞性.縮小分母、擴(kuò)大分子,分式的值增大;縮小分子、擴(kuò)大分母,分式的值減小;每一次縮小其和變小,但需大于所求;每一次擴(kuò)大其和變大,但需小于所求,即不能放縮不夠或放縮過(guò)頭,同時(shí)放縮有時(shí)需便于求和. A.M=1 B.M1 D.M與 1的 大 小 關(guān) 系 不 確 定解 析 :分母全換成210,共有210個(gè)單項(xiàng).答 案 :B【 做 一 做 2-2】 lg 9lg 11與 1的 大 小 關(guān) 系 是 .答 案 :lg 9lg 111 1.反 證 法 中 的 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言 是 什 么 ?剖 析 :反證法適宜證明“存在性問(wèn)題,唯
5、一性問(wèn)題”,帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”等字樣的問(wèn)題,或者說(shuō)“正難則反”,直接證明有困難時(shí),常采用反證法.下面我們列舉一下常見(jiàn)的涉及反證法的文字語(yǔ)言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè):對(duì)某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的否定假設(shè)要準(zhǔn)確,以免造成原則性的錯(cuò)誤,有時(shí)在使用反證法時(shí),對(duì)假設(shè)的否定也可以舉一定的特例來(lái)說(shuō)明矛盾,尤其在一些選擇題中,更是如此. 2.放 縮 法 的 尺 度 把 握 等 問(wèn) 題 有 哪 些 ?剖 析 :(1)放縮法的理論依據(jù)主要有:不等式的傳遞性;等量加不等量為不等量;同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較;基本不等式與絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì);三角函數(shù)的有界性等.(2)放縮法使用的主要方法:放
6、縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一,放縮必須有目標(biāo),而且要恰到好處,目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考查.常用的放縮方法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮等.比如, 題型一 題型二 題型三 題型四用 反 證 法 證 明 否 定 性 結(jié) 論 命 題 分 析 :“不能同時(shí)”包含情況較多,而其否定“同時(shí)大于”僅有一種情況,因此適宜用反證法證明. 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四反 思 (1)當(dāng)證明的結(jié)論中含有“不是”“不都”“不存在”等詞語(yǔ)時(shí),適于應(yīng)用反證法,因?yàn)榇祟?lèi)問(wèn)題的反面比較具體.(2)用反證法證明不等式時(shí),推出的矛盾
7、有三種表現(xiàn)形式:與已知矛盾;與假設(shè)矛盾;與顯然成立的事實(shí)相矛盾. 題型一 題型二 題型四題型三用 反 證 法 證 明 “至 多 ”“至 少 ”類(lèi) 問(wèn) 題 分 析 :問(wèn)題從正面證明不易入手,適合應(yīng)用反證法證明. 題型一 題型二 題型四題型三假設(shè)不成立, 則|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|a2+ab+b2=a+b,故a+b1.因?yàn)?a+b)24ab, 題型一 題型二 題型三 題型四反 思用放縮法證明不等式的過(guò)程中,往往采用添項(xiàng)或減項(xiàng)的“添舍”放縮,拆項(xiàng)對(duì)比的分項(xiàng)放縮,函數(shù)的單調(diào)性放縮等.放縮時(shí)要注意適度,否則不能同向傳遞. 題型一 題型二 題型三 題型四 易 錯(cuò) 辨 析易 錯(cuò) 點(diǎn) :在
8、證 明 不 等 式 時(shí) ,因 不 按 不 等 式 的 性 質(zhì) 變 形 ,從 而 導(dǎo) 致 證 明過(guò) 程 錯(cuò) 誤 . 1 2 3 4 51用 反 證 法 證 明 :若 整 系 數(shù) 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)有 有 理 根 ,那 么 a,b,c中 至 少 有 一 個(gè) 偶 數(shù) .下 列 假 設(shè) 中 正 確 的 是 ( )A.假 設(shè) a,b,c都 是 偶 數(shù)B.假 設(shè) a,b,c都 不 是 偶 數(shù)C.假 設(shè) a,b,c中 至 多 有 一 個(gè) 偶 數(shù)D.假 設(shè) a,b,c中 至 多 有 兩 個(gè) 偶 數(shù)答 案 :B 1 2 3 4 52設(shè) x,y (0,+),且 xy-(x+1)=1,則 ( ) 答 案 :B 1 2 3 4 5A.都 大 于 2B.都 小 于 2C.至 少 有 一 個(gè) 不 大 于 2D.至 少 有 一 個(gè) 不 小 于 2 答 案 :D 1 2 3 4 5答 案 : 1 2 3 4 55若 正 數(shù) a,b滿(mǎn) 足 ab 1+a+b,則 a+b的 最 小 值 為 .
高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_5_3 反證法和放縮法課件 新人教B版選修4-5
