《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.2.2 向量減法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.2.2 向量減法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.2向 量 減 法 運 算 及 其 幾 何 意 義 【 自 主 預(yù) 習(xí) 】主 題 :向 量 減 法 運 算 及 幾 何 意 義1.實 數(shù) a的 相 反 數(shù) 是 -a,-a的 相 反 數(shù) 是 a,0的 相 反 數(shù) 是 0,若 把 實 數(shù) a換 成 向 量 a,結(jié) 論 還 成 立 嗎 ?提 示 :成 立 .向 量 a的 相 反 向 量 是 -a,-a的 相 反 向 量 是 a,0的 相 反 向 量 是 0. 2.我 們 知 道 ,在 數(shù) 的 運 算 中 ,減 去 一 個 數(shù) 等 于 加 上 這 個數(shù) 的 相 反 數(shù) ,向 量 的 減 法 是 否 也 有 類 似 的 法 則 ?如 何 理解 向
2、 量 的 減 法 呢 ?提 示 :向 量 的 減 法 有 類 似 的 法 則 ,即 a-b可 理 解 為 向 量 a加 上 向 量 b的 相 反 向 量 . 3.由 于 a-b=a+(-b).因 此 要 作 出 a與 b的 差 向 量 a-b,可以 轉(zhuǎn) 化 為 作 a與 -b的 和 向 量 .已 知 向 量 a,b如 圖 所 示 ,你能 利 用 平 行 四 邊 形 法 則 作 出 差 向 量 a-b嗎 ? 提 示 :利 用 平 行 四 邊 形 法 則 .在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 O,作 作 為 鄰 邊 作 平 行 四 邊形 OAEC,則 OA ,OB a b OC , OA,OC 以bO
3、E a b 通 過 以 上 探 究 ,總 結(jié) 向 量 減 法 的 概 念 及 幾 何 意 義1.向 量 的 減 法 :相 反 向 量 :與 a長 度 _,方 向 _的 向 量 ,記 作 -a. 相 等 相 反 相 反 向 量 的 性 質(zhì) : 向 量 減 法 的 定 義 :a-b=a+(-b),即 減 去 一 個 向 量 相 當(dāng) 于加 上 這 個 向 量 的 _. -(-a)=a a+(-a)=(-a)+a=0 若 a與 b是 相 反 向 量 ， 則 a=-b,b=-a,a+b=0相 反 向 量 2.向 量 減 法 的 幾 何 意 義 :用 文 字 語 言 描 述 :在 平 面 內(nèi) 任 取 一
4、點 O,作 即 a-b可 以 表 示 為 從 向 量 b的 _指 向 向量 a的 _的 向 量 .用 圖 形 語 言 描 述 : OA OB ，a bBA 則，a b 終 點終 點 【 深 度 思 考 】結(jié) 合 教 材 P86例 3你 認 為 應(yīng) 怎 樣 求 作 兩 向 量 a,b的 差 向 量 ?第 一 步 :_;第 二 步 :_.在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 O， 作連 接 向 量 的 終 點 ， 則 即 為 a-b OA ,OB a bOA,OB BA 【 預(yù) 習(xí) 小 測 】1.在 平 行 四 邊 形 ABCD中 , 等 于 ( )【 解 析 】 選 A. A.AB B.BA C.CD
5、 D.DB AC AD AC AD DC AB. 2.在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ,下 列 結(jié) 論 錯 誤 的 是 ( )A.AB DC B.AD BA ACC.AB AD BD D.AD CB 0 0 【 解 析 】 選 C.因 為 所 以 A正 確 ;因 為 所 以 B正 確 ;因 為 所 以 C錯 誤 ;因 為 所 以 所 以 D正 確 . AB DC, AB DC ，0AD BA AD AB AC, AB AD DB, AD BC, AD CB, AD CB ，0 3.在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ,向 量 的 相 反 向 量 為_.【 解 析 】 在 平 行 四 邊 形
6、 ABCD中 ,向 量 與 向 量 互 為 相 反 向 量 .答 案 : AB BACD ，AB BACD ， 4.在 平 行 四 邊 形 ABCD中 , =_.【 解 析 】 原 式 = =0+0=0.答 案 :0 BC CD BA AD BC AD BA CD 5. =_.【 解 析 】 因 為 答 案 : AB CB CD ED CB BC BC, ED DE DE,AB CB CD ED AB BC CD DE AE. 故AE 【 備 選 訓(xùn) 練 】 如 圖 ,在 四 邊 形 ABCD中 ,設(shè) 試 用 a,b,c表 示 (仿 照 教 材 P86例 4的 解 析 過程 )【 解 析 】
7、AB ,AD , a bBC , c DC.DC DA AB BC . a b c 【 互 動 探 究 】1.移 項 法 則 對 向 量 等 式 適 用 嗎 ?即 若 a-c=b-d,則a+d=c+b成 立 嗎 ?提 示 :成 立 ,移 項 法 則 對 向 量 等 式 適 用 . 2.若 |a|=|b|,則 a=b或 a=-b嗎 ?提 示 :若 |a|=|b|,但 兩 向 量 不 一 定 共 線 ,故 不 一 定 有a=b或 a=-b成 立 .3.作 兩 個 向 量 的 差 的 前 提 是 什 么 ?提 示 :將 兩 個 向 量 移 到 共 同 的 起 點 . 【 拓 展 延 伸 】 非 零
8、向 量 的 差 的 三 角 不 等 式(1)當(dāng) a,b不 共 線 時 ,根 據(jù) 三 角 形 邊 長 的 不 等 關(guān) 系 知|a|-|b|a-b|b|,則 a-b與 a,b同 向 ,且 |a-b|=|a|-|b|;若 |a|b|,則 a-b與 a,b反 向 ,且 |a-b|=|b|-|a|. (3)當(dāng) a,b共 線 且 反 向 時 ,a-b與 a同 向 ,與 b反 向 ,且 |a-b|=|a|+|b|.綜 上 所 述 ,對 于 任 意 兩 個 非 零 向 量 ,總 有 下 列 向 量 不 等式 成 立 :|a|-|b| |a-b| |a|+|b|. 【 探 究 總 結(jié) 】知 識 歸 納 : 方
9、法 總 結(jié) :向 量 減 法 運 算 的 常 用 方 法 【 題 型 探 究 】類 型 一 :向 量 的 減 法 及 其 幾 何 意 義【 典 例 1】 (1)化 簡 (2)如 圖 ,已 知 向 量 a,b,c不 共 線 ,求 作 向 量 a+b-c. AB CD AC BD ； AC BO OA DC DO OB . 【 解 題 指 南 】 (1)可 能 通 過 相 反 向 量 ,把 向 量 減 法 運 算轉(zhuǎn) 化 為 加 法 運 算 也 可 直 接 利 用 向 量 減 法 的 三 角 形 法 則 .(2)在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 O,先 利 用 平 行 四 邊 形 法 則 作 出a+b
10、,然 后 再 用 向 量 減 法 的 三 角 形 法 則 作 a+b-c. 【 解 析 】 (1) AB CD AC BD AB BD AC CD （）（）（）（）AD AD ；0AC BO OA DC DO OB AC BA OC OBBC BC . （）（）（）（）0 (2)方 法 一 :如 圖 1所 示 ,在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 O,作OA ,AB , a b OB , OC , CB . 則再作則a b c a b c 方 法 二 :如 圖 2所 示 ,在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點 O,作 OA ,AB , a bOB , CB , OC, OC . 則再作連接則a b c
11、a b c 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】求 作 兩 個 向 量 的 差 向 量 的 兩 種 思 路(1)轉(zhuǎn) 化 為 向 量 的 加 法 來 進 行 ,如 a-b,可 以 先 作 -b,然后 作 a+(-b)即 可 . (2)直 接 用 向 量 減 法 的 三 角 形 法 則 ,即 把 兩 向 量 的 起 點重 合 ,則 差 向 量 為 連 接 兩 個 向 量 的 終 點 ,指 向 被 減 向 量的 終 點 的 向 量 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】(1)下 列 各 式 結(jié) 果 是 的 是 ( )A.AM MN MBB.AC BF CFC.AB DC CBD.AB FC BC AB【 解 析 】 選 B.
12、 AC BF CF AC CF BF AF FB AB. (2)如 圖 ,已 知 向 量 a,b,c,求 作 向 量 a-b-c. 【 解 析 】 作 向 量 則 向 量 a-b= 再 作向 量 =c,則 向 量 =a-b-c.OA ,OB ，a b BA，BC CA 類 型 二 :用 已 知 向 量 表 示 其 他 向 量【 典 例 2】 如 圖 所 示 ,四 邊 形 ACDE是 平 行 四 邊 形 ,B是 該平 行 四 邊 形 外 一 點 ,且 試 用 向 量a,b,c,表 示 向 量 AB ,AC ,AE a b cCD,BC,BD. 【 解 題 指 南 】 解 答 本 題 要 注 意
13、及 向 量 加 法減 法 幾 何 意 義 的 應(yīng) 用 .【 解 析 】 因 為 四 邊 形 ACDE是 平 行 四 邊 形 ,CD AE ，CD AE BC AC ABBD BC CD 所以，故c b ab a c 【 延 伸 探 究 】1.本 例 條 件 不 變 ,試 用 向 量 a,b,c表 示 【 解 析 】 BE CE. 與BE AE AB ,CE AE AC . c a c b 2.本 例 中 的 條 件 “ 點 B是 該 平 行 四 邊 形 ACDE外 一 點 ” 若換 為 “ 點 B是 平 行 四 邊 形 ACDE內(nèi) 一 點 ” ,其 他 條 件 不 變 ,其 結(jié) 論 又 如 何
14、 呢 ? 【 解 析 】 因 為 四 邊 形 ACDE是 平 行 四 邊 形CD AE ,BC AC AB ,BD BC CD . 所以c b ab a c 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】1.利 用 已 知 向 量 表 示 其 他 向 量 的 一 個 關(guān) 鍵 及 三 點 注 意(1)一 個 關(guān) 鍵 :一 個 關(guān) 鍵 是 確 定 已 知 向 量 與 被 表 示 向 量 的 轉(zhuǎn) 化 渠 道 . (2)三 點 注 意 : 注 意 相 等 向 量 、 相 反 向 量 、 共 線 向 量 以 及 構(gòu) 成 三 角形 三 向 量 之 間 的 關(guān) 系 ; 注 意 應(yīng) 用 向 量 加 法 、 減 法 的 幾 何 意 義
15、 以 及 它 們 的 運算 律 ; 注 意 在 封 閉 圖 形 中 利 用 多 邊 形 法 則 . 2.用 已 知 向 量 表 示 其 他 向 量 的 一 般 步 驟(1)觀 察 待 表 示 的 向 量 位 置 .(2)尋 找 相 應(yīng) 的 平 行 四 邊 形 或 三 角 形 .(3)運 用 法 則 找 關(guān) 系 ,化 簡 得 結(jié) 果 . 【 補 償 訓(xùn) 練 】 設(shè) O是 ABC內(nèi) 一 點 ,且若 以 線 段 OA,OB為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ,第 四 個 頂 點 為 D,再 以 OC,OD為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ,其 第 四 個 頂 點 為 H.試用 a,b,c表 示 OA OB OC ，a b cDC,OH,BH. 【 解 析 】 由 題 意 可 知 四 邊 形 OADB為 平 行 四 邊 形 , OD OA OBDC OC OD .ODHCOH OC OD ,BH OH OB . 所以，所以又四邊形為平行四邊形，所以所以a bc a bc a ba b c b a c
高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.2.2 向量減法運算及其幾何意義課件 新人教版必修4
