高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念與線性運算課件 理.ppt
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第四章 平面向量,第一節(jié) 平面向量的概念與線性運算,3.向量共線定理 向量a(a0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數(shù),使 b=a. 4.常用的數(shù)學方法與思想 數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想.,3.(2015新課標全國卷)設向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)= .,考點1 平面向量的基本概念 典例1 下列命題中: 相反向量就是方向相反的向量; ,為任意實數(shù),若a=b,則a與b共線; 向量a與向量b平行,則a與b的方向相同; ab,cb,則ac. 其中錯誤命題的序號為 . 【解題思路】正確掌握相反向量、平行(共線)向量的概念,解題時勿忽視零向量.長度相同且方向相反的向量才為相反向量,故錯誤;若=0,則a=b=0,但a與b可能不共線,故錯誤;若兩向量平行,則兩向量的方向可能平行,也可能相反,故錯誤;若b=0,則a與c不一定平行,故錯誤. 【參考答案】 ,向量的線性運算時注意以下三點 (1)盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中; (2)充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似三角形的邊長關系、特殊點構(gòu)成的比例等關系; (3)利用數(shù)形結(jié)合思想向結(jié)論方向進行轉(zhuǎn)化.,考點3 共線向量定理與應用 典例3 (2015北京朝陽區(qū)二模)已知非零平面向量a,b,則“a與b共線”是“a+b與a-b共線”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題思路】利用充分、必要條件的定義分別進行判斷.由“a與b共線”易得“a+b與a-b共線”.當a+b與a-b共線且ab時,有a+b=(a-b),則(+1)b=(-1)a,由a,b為非零向量,則1, 所以a與b共線;當a+b與a-b共線且a=b時,則有a,b共線,綜上可得C項正確. 【參考答案】 C,共線向量定理與應用要注意三點 (1)向量b與非零向量a共線的充要條件是當且僅當存在唯一的實數(shù),使b=a; (2)證明三點共線問題可以利用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線是有區(qū)別的,當兩向量共線且有一個公共點時,才能得到三點共線; (3)利用共線求解問題時應注意待定系數(shù)法與方程思想的運用.,
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