高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修1-1

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1、3全稱量詞與存在量詞 學課前預習學案 考察下面幾個命題：(1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；(2)正四棱柱都是平行六面體；(3)有大于等于3的實數(shù)；(4)有些向量的模為1；(5)指數(shù)函數(shù)中有單調(diào)遞增函數(shù)其中哪些命題中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命題中含有“存在”，“至少有一個”的意思？你能用上這幾個短語中的某一個重新敘述原來的命題嗎？ 提示：(1)與(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一個”、“至少有一個的意思”(1)可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱；(2)可以敘述為：所有的正四棱柱都是平行六面體；(3)可以敘述為：存在大于等于3的實數(shù)；(4)可以

2、敘述為：存在模為1的向量；(5)可以敘述為：至少有一個指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù) 像“所有”，“每一個”，“任何”，“任意”，“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示_的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，通常用符號_表示含有_的命題，叫作全稱命題1全稱量詞與全稱命題整體或全部“ ”全稱量詞 (1)常用的全稱量詞：一般地，日常生活和數(shù)學中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，表示指定范圍內(nèi)的所有個體(2)全稱命題的格式：一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如：“對M中的所有x，p(x)成立”的命題，可以用符號簡記為： xM，p(x

3、) 我們將表示事物的_的含義的量詞叫作存在量詞通常用符號_表示含有_的命題，叫作特稱命題2存在量詞與特稱命題個別或一部分“ ”存在量詞 (1)常用的存在量詞：一般地，日常生活和數(shù)學中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作 x， y等(2)特稱命題的格式：一般地，設(shè)q(x)是某集合M的有些元素具有的性質(zhì)，那么特稱命題就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命題用符號簡記為： x M，q(x) (1)全稱命題p： x M，有p(x)成立；其否定命題為：_(2)特稱命題p： x M，使p(x)成立；其否定命題為：_3全稱命題與特稱命題的否定 x M，使

4、p(x)不成立 x M，有p(x)不成立 (1)對全稱命題與特稱命題進行否定的方法確定所給命題類型，分清是全稱命題還是特稱命題；改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞；否定性質(zhì)：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等更改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等 1下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每個二次函數(shù)的圖像都開口向上B對任意非正數(shù)c，若abc，則abC存在一條直線與兩個相交平面都垂直D存在一個實數(shù)x0使不等式x3x06x2；(3)p：至少有一個二次函數(shù)沒有零點；(4)p：存在一個角 R，使得sin2cos21.含有一個量詞的命題的否定及其真假判定

5、 (1)特稱命題的否定是全稱命題，因此否定一個特稱命題時，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結(jié)論即可；全稱命題的否定是特稱命題，因此否定一個全稱命題時，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論即可(2)命題的否定與原命題的真假性相反，可以用這一特點進行全稱命題與特稱命題的真假判斷；也可以借助該結(jié)論檢驗所寫命題的否定是否正確 3判斷下列命題的真假，寫出這些命題的否定并判斷真假(1)三角形的內(nèi)角和為180；(2)每個二次函數(shù)的圖像都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形；(4)存在一個實數(shù)x0，使得3x00. 解析：(1)全稱命題，且為真命題否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個

6、三角形，且它的內(nèi)角和不等于180.是假命題(2)全稱命題，且為假命題否定：存在一個二次函數(shù)的圖像開口不向下是真命題(3)特稱命題，且為真命題否定：所有四邊形都是平行四邊形是假命題(4)特稱命題，且為假命題否定：對于所有實數(shù)x，都滿足3 x0.是真命題 寫出下列命題的否定形式的命題(1)矩形的四個角都是直角；(2)所有的方程都有實數(shù)解；(3)43.【錯解】(1)矩形的四個角都不是直角(2)所有的方程都沒有實數(shù)解(3)43. 【錯因】(1)錯誤的原因在于：“四個角都是直角”的否定有以下幾種情況：四個角都不是直角；三個角不是直角；兩個角不是直角；一個角不是直角上述否定形式只指出反面的一種情況而沒有否定全部情況，因而是錯誤的(2)錯誤的原因同(1)類似，否定詞用錯(3)錯誤的原因是認為43的反面是43，而忽視了43的情況【正解】(1)矩形的四個角不都是直角；(2)有些方程沒有實數(shù)解；(3)43.