高考數(shù)學一輪復習 第十章 第2課時 排列與組合課件 理.ppt

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,,第十章 計數(shù)原理和概率,1．理解排列、組合的概念． 2．能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式． 3．能解決簡單的實際問題． 請注意 1．排列、組合問題每年必考． 2．以實際問題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)，同時考查分類討論的思想及解決問題的能力． 3．以選擇、填空的形式考查，或在解答題中和概率相結(jié)合進行考查．,1．兩個概念 (1)排列． 從n個不同元素中取出m個元素(m≤n)，按照___________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． (2)組合． 從n個元素中取出m個元素 ，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．,一定順序排成一列,并成一組,2．兩個公式 (1)排列數(shù)公式． 規(guī)定0?。? .,n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),1,1,3．組合數(shù)的兩個性質(zhì),1．(課本習題改編)下列等式不正確的是( ),答案 B,2．(2014·遼寧理)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A．144 B．120 C．72 D．24 答案 D,3．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( ) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 答案 D,4．若某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有( ) A．84種 B．98種 C．112種 D．140種 答案 D,5．一份試卷有10道考題，分為A，B兩組，每組5題，要求考生選答6題，但每組最多選4題，則每位考生有________種選答方案． 答案 200,題型一 排列數(shù)、組合數(shù)公式,探究1 運用排列數(shù)、組合數(shù)公式證明等式時，一般用階乘式．運用排列數(shù)、組合數(shù)公式計算具體數(shù)字的排列數(shù)、組合數(shù)時一般用展開式，直接進行運算．,思考題1,【答案】 (1)x＝8 (2)165,例2 7位同學站成一排： (1)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？ (2)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ (3)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ (4)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種？ (5)甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？ (6)甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,題型二 排列應(yīng)用題,(7)甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？ (8)甲、乙、丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？ (9)甲、乙、丙三個同學不都相鄰的排法共有多少種？ (10)甲、乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種？ (11)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種？ 【思路】 本題是有關(guān)排列的一道綜合題目，小題比較多，包括排列中的各種方法和技巧，請同學們認真思考．,【講評】 涉及有限制條件的排列問題時，首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法，再考慮其他元素或其他位置(這種方法稱為元素分析法或位置分析法)．,探究2 求解排列應(yīng)用題的主要方法：,(1)(2014·四川理)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種,思考題2,【答案】 B,(2)(2014·重慶理)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A．72 B．120 C．144 D．168,【答案】 B,(3)有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位．現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)有________．,【答案】 346,例3 某市工商局對35件商品進行抽樣調(diào)查，已知其中有15件假貨．現(xiàn)從35件商品中選取3件． (1)其中某一件假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2)其中某一件假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3)恰有2件假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4)至少有2件假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (5)至多有2件假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,題型三 組合應(yīng)用題,【講評】 組合問題常有以下兩類題型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．,探究3 有限制條件的組合問題的解題思路，同樣要從限制條件入手．因組合問題只是從整體中選出部分即可，相對來說較簡單．常見情況有： (1)某些元素必選； (2)某些元素不選； (3)把元素分組，根據(jù)在各組中分別選多少，分類； (4)排除法．,7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ (1)A，B必須當選； (2)A，B必不當選； (3)A，B不全當選； (4)至少有2名女生當選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任．,思考題3,【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600,例4 有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？,題型四 排列、組合混合題,【答案】 432,探究4 排列、組合的混合題推理是從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定位置上的問題．其基本的解題步驟為： 第一步：選，根據(jù)要求先選出符合要求的元素． 第二步：排，把選出的元素按照要求進行排列． 第三步：乘，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解不同的排列種數(shù)，得到結(jié)果．,有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． (1)共有多少種放法？ (2)恰有一個盒子不放球，有多少種放法？ (3)恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？,思考題4,(3)“恰有一個盒子內(nèi)放2個球”，即另外的三個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此，“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．,【答案】 (1)256 (2)144 (3)144 (4)84,1．解排列組合題的“16字方針，12個技巧”： (1)“16字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即：有序排列、無序組合；分類為加、分步為乘．,(2)“12個技巧”是速解排列組合題的捷徑．即： ①相鄰問題捆綁法； ②不相鄰問題插空法； ③多排問題單排法； ④定序問題倍縮法； ⑤定位問題優(yōu)先法； ⑥有序分配問題分步法； ⑦多元問題分類法； ⑧交叉問題集合法； ⑨至少(至多)問題間接法； ⑩選排問題先取后排法； ?局部與整體問題排除法； ?復雜問題轉(zhuǎn)化法．,2．計數(shù)重復或遺漏的原因在于分類、分步的標準不清，一般來說，應(yīng)檢查分類是否按元素(或特殊元素)的性質(zhì)進行的，分步是否按事件發(fā)生的過程進行的． 3．畫示意圖是尋找解題途徑的有效手段．,1．從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有( ) A．9個 B．24個 C．36個 D．54個 答案 D,2．從甲、乙等5人中選3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)是( ) A．12 B．24 C．36 D．48 答案 D,答案 C,4．從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為________． 答案 216,5．某校開設(shè)9門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門．學校規(guī)定，每位同學選修4門，共有________種不同的選修方案(用數(shù)值作答)． 答案 75,6．把1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列． (1)43 251是這個數(shù)列的第幾項？ (2)這個數(shù)列的第96項是多少？ 答案 (1)88項 (2)45 321,