高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 系列4選講 14.3 課時2 參數(shù)方程課件 理.ppt

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,§14.3 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,課時2 參數(shù)方程,,,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,,,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.參數(shù)方程和普通方程的互化 (1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以 從參數(shù)方程得到普通方程. (2)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，把它代入 普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g(t)，那么 就是曲 線的參數(shù)方程.,通過消去參數(shù),,知識梳理,1,,答案,2.常見曲線的參數(shù)方程和普通方程,x2＋y2＝r2,,答案,解 將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y－2＝－3(x－1)， 因此直線l的斜率為－3.,,考點(diǎn)自測,2,,解析答案,1,2,3,4,直線l2的方程為y＝－2x＋1，斜率為－2. ∵l1與l2垂直，,,解析答案,1,2,3,4,解 將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2＝4x， 則焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1， 又P(3，m)在拋物線上， 由拋物線的定義知PF＝3－(－1)＝4.,,解析答案,1,2,3,4,解 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1， 直線l的普通方程為3x－4y＋3＝0.,,1,2,3,4,解析答案,返回,,題型分類 深度剖析,例1 (1)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，求圓x2＋ y2－x＝0的參數(shù)方程.,,,題型一 參數(shù)方程與普通方程的互化,,解析答案,解 直線l的普通方程為x＋y＝2， 曲線C的普通方程為y＝(x－2)2(y≥0)， 聯(lián)立兩方程得x2－3x＋2＝0，,,解析答案,思維升華,,消去參數(shù)的方法一般有三種： (1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)； (2)利用三角恒等式消去參數(shù)； (3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活的選用一些方法從整體上消去參數(shù). 將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范圍.,思維升華,因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個交點(diǎn).,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,解 直線l的普通方程為x－y－a＝0，,∴橢圓C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，若直線l過(3,0)， 則3－a＝0，∴a＝3.,,解析答案,(1)求直線l和圓C的普通方程；,解 直線l的普通方程為2x－y－2a＝0， 圓C的普通方程為x2＋y2＝16.,,,題型二 參數(shù)方程的應(yīng)用,,解析答案,(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 因為直線l與圓C有公共點(diǎn)，,,解析答案,思維升華,,已知圓、圓錐曲線的參數(shù)方程解決有關(guān)問題時，一般是把參數(shù)方程化為普通方程，通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等.,思維升華,解 曲線C1的普通方程為x2＋y2＝5(x≥0，y≥0). 曲線C2的普通方程為x－y－1＝0.,∴曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,,,題型三 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；,解 曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，,,解析答案,(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求AB的最大值. 解 曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.,,解析答案,思維升華,,在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡捷的解答.例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3,(1)求圓心的極坐標(biāo)；,即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. ∴圓心坐標(biāo)為(1，－1)，,,解析答案,(2)求△PAB面積的最大值.,,解析答案,返回,,思想方法 感悟提高,1.將參數(shù)方程化為普通方程是解決問題的一般思路，體現(xiàn)了化歸思想. 2.將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解；確定曲線的參數(shù)方程時，一定要根據(jù)實(shí)際問題的要求確定參數(shù)的取值范圍，必要時通過限制參數(shù)的范圍去掉多余的解.,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,∴x＝0或x＝1.,∴所截得的弦長為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 直線的普通方程為bx－ay－4b＝0， 圓的普通方程為(x－2)2＋y2＝3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,∴以極點(diǎn)為圓心且與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,解 直線l的極坐標(biāo)方程ρ(sin θ－3cos θ)＝0 化為直角坐標(biāo)方程為3x－y＝0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,化為普通方程為y2－x2＝4，,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 曲線C1，C2化為普通方程和直角坐標(biāo)方程分別為x2＝2y，x＋y－4＝0，,因為判別式Δ0，所以方程有兩個實(shí)數(shù)解. 故曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)個數(shù)為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,參數(shù))，直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,代入拋物線方程y2＝4x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(2)P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).,故當(dāng)t＝0時，PC取得最小值， 此時，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,C2的普通方程為x2＋y2＝1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 解 依題意，C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0， 則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin2α，－sin αcos α)， 故當(dāng)α變化時，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,所以－2≤t≤2， 所以－2≤－t≤2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,返回,解 將動圓的方程配方，得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,返回,