高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 12.4 復(fù)數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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12.4 復(fù)數(shù),考綱要求:1.理解復(fù)數(shù)的概念.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件. 2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義.,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù);若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0,且b≠0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c,且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c,且b=-d(a,b,c,d∈R). (4)復(fù)平面:用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí),稱(chēng)這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面,x軸稱(chēng)為實(shí)軸,y軸稱(chēng)為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù);各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù).,,,,,,,,,,,,,,,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; ②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;,,,,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律:復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,,,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)若a∈C,則a2≥0. ( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù). ( ) (3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi. ( ) (4)復(fù)數(shù)的模等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也等于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模. ( ) (5)復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除,后加減. ( ),×,×,×,√,√,1,2,3,4,5,2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.(2015四川,文11)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) .,1,2,3,4,5,5.(2015重慶,理11)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為 ,則(a+bi)(a-bi)= .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)的一些性質(zhì)不一定成立,無(wú)解的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程的根成對(duì)出現(xiàn). 2.在復(fù)數(shù)中,兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復(fù)數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時(shí),a,b,c,d∈R是前提條件.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例1(1)(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 ,則|z|=( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)結(jié)論: p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1. 其中正確的是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,A.-4 B.-3 C.3 D.4,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的基本思路是什么? 解題心得:求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的基本思路為: 復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念的問(wèn)題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意求解.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義 例2(1)(2015安徽,理1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),z1=2+i,則z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么? 解題心得:1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題的解決更加直觀.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)(2015江西贛州高三摸底考試)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015石家莊二中一模)如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是 ,則復(fù)數(shù)z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 例3(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015河北石家莊一模)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么? 解題心得:利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法為: (1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算. (2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn).,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知 =1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=( ) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要方法.對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它,把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體,又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí). 2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中,加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則,其方向是應(yīng)注意的問(wèn)題,平移往往和加法、減法相結(jié)合. 3.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行,除法則需分母實(shí)數(shù)化.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義. 2.注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系,不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí),則可以比較大小. 3.注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來(lái).例如,若z1,z2∈C, ,就不能推出z1=z2=0;z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.,思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的思想是高考考查的基本思想之一,它是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來(lái),可將代數(shù)問(wèn)題幾何化,幾何問(wèn)題代數(shù)化.其應(yīng)用有兩個(gè)方面:一是“以形助數(shù)”,借助形的生動(dòng)、直觀來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系;二是“以數(shù)輔形”,借助于數(shù)的精確、規(guī)范來(lái)闡明形的某些屬性.,,,