高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 文 北師大版.ppt

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第八章 立體幾何,8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其 三視圖和直觀圖,考綱要求:1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖. 3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.,1.簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體 ①棱柱:兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱. ②棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐. ③棱臺(tái):用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái). (2)旋轉(zhuǎn)體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到. ②圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到,也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到. ③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到.,,,,,,2.三視圖 (1)三視圖的名稱:幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖. (2)繪制三視圖時(shí),要注意: ①主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖高平齊;俯、左視圖寬相等,前后對(duì)應(yīng). ②在三視圖中,需要畫(huà)出所有的輪廓線,其中,視線所見(jiàn)的輪廓線畫(huà)實(shí)線,看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)虛線. ③同一物體放置的位置不同,所畫(huà)的三視圖可能不同. ④清楚簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的,并注意它們的組成方式,特別是它們的交線位置.,,,,3.直觀圖 簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà),其規(guī)則是: (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫(huà)直觀圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x'軸和y'軸,兩軸交于點(diǎn)O',使∠x(chóng)'O'y'=45°,它們確定的平面表示水平平面. (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸和y'軸的線段. (3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段,長(zhǎng)度為原來(lái)的 .,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. ( ) (2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分. ( ) (3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱. ( ) (4)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐. ( ) (5)在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中∠A=45°. ( ),×,√,×,×,×,2,3,4,1,5,2.給出下列命題: ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; ②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐; ③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐; ④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,2,3,4,1,5,3.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:cm),可知該幾何體的體積為( ) A.36 cm3 B.48 cm3 C.24 cm3 D.31 cm3,答案,解析,2,3,4,1,5,4.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為( ),答案,解析,2,3,4,1,5,5.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到: ①三角形的直觀圖一定是三角形; ②正方形的直觀圖一定是菱形; ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; ④菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型強(qiáng)化其結(jié)構(gòu)特征. 2.注意空間幾何體的不同放置對(duì)三視圖的影響. 3.在斜二測(cè)畫(huà)法中,與x軸、y軸、z軸都不平行的線段可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)畫(huà),即過(guò)端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助所作的平行線段來(lái)確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1下列結(jié)論正確的是( ) A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征? 解題心得:1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力. 2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定. 3.通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 有以下命題: ①底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體; ②四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形; ③棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn); ④直角梯形繞其腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓臺(tái). 其中真命題的序號(hào)是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2空間幾何體的直觀圖 例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的方法技巧有哪些? 解題心得:1.原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x'軸或y'軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而畫(huà)出. 2.按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系:,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖,邊AB平行于y軸,BC,AD平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為 cm2,則原平面圖形的面積為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3空間幾何體的三視圖與直觀圖的綜合(多維探究) 類型一 由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖 例3將正方體(如圖①所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖②所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為( ) 思考:由直觀圖得三視圖的基本思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:由三視圖還原幾何體的直觀圖基本步驟有哪些? 解題心得:1.對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體,在畫(huà)其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的,然后再畫(huà)其三視圖. 2.由三視圖還原幾何體時(shí),要遵循以下三步:(1)看視圖,明關(guān)系;(2)分部分,想整體;(3)綜合起來(lái),定整體.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫(huà)該四面體三視圖中的主視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的主視圖可以為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決. 2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開(kāi)圖的形狀. 3.三視圖的畫(huà)法:(1)實(shí)虛線的畫(huà)法:分界線和可見(jiàn)輪廓線用實(shí)線,看不見(jiàn)的輪廓線用虛線; (2)理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn). 2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同. 3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫(huà)法.,