高考數學一輪復習 第二章 第8課時 冪函數及基本初等函數的應用課件 理.ppt

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,,第二章 函數與基本初等函數,1．冪函數的定義 函數 叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數． 2．冪函數的圖像(如下圖),y＝xα,,3．冪函數的性質 (1)所有的冪函數在(0，＋∞)有定義，并且圖像都通過點 ． (2)如果α0，那么冪函數的圖像過原點，并且在區(qū)間[0，＋∞)上為 ． (3)如果α0，那么冪函數圖像在區(qū)間(0，＋∞)上是________．在第一象限內，當x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地逼近y軸，當x趨向于＋∞時，圖像在x軸上方無限地逼近x軸．,(1,1),增函數,減函數,(4)當α為奇數時，冪函數為 ，當α為偶數時，冪函數為 ．,奇函數,偶函數,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)． (1)y＝x0的圖像是一條直線． (2)冪函數的圖像都經過點(0,0)，(1,1)． (3)冪函數的圖像不可能出現在第四象限． (4)當n0時，冪函數y＝xn在(0，＋∞)上是增函數． (5)若冪函數y＝xn是奇函數，則y＝xn是增函數．,答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 解析 (1)中y＝x0的圖像是一條直線去掉了(0,1)點． (2)中y＝x－1不過(0,0)點． (5)中y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的減函數．,2．把冪函數y＝x－2向左平移2個單位后的函數為( ) A．y＝x－2－2 B．y＝x－2＋2 C．y＝(x－2)－2 D．y＝(x＋2)－2 答案 D,答案 B 解析 因為a1,0c1，故選B.,答案 C,答案 (1)m＝1 (2)單調遞減,例1 如圖，為冪函數y＝xn在第一象限的圖像，則C1，C2，C3，C4的大小關系為( ) A．C1C2C3C4 B．C2C1C4C3 C．C1C2C4C3 D．C1C4C3C2,題型一 冪函數的圖像,,【解析】 觀察圖形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4. 【答案】 C 探究1 冪函數的圖像一定會出現在第一象限，一定不會出現在第四象限，是否在第二、三象限內出現，要看奇偶性；在(0,1)上冪函數中指數愈大，函數圖像愈靠近x軸(簡記“指大圖低”)在(1，＋∞)上，冪函數中指數越大，函數圖像越遠離x軸．,如圖是冪函數y＝xm和y＝xn在第一象限內的圖像，則( ) A．－11 D．n1,思考題1,,【解析】 借助y＝x，y＝x－1的圖像易知，n－1,0m1，故選B. 【答案】 B,,題型二 冪函數的性質,探究2 利用冪函數的單調性比較大小要注意以下幾點： (1)將要比較的兩個數都寫成同一個函數的函數值的形式． (2)構造的冪函數，要分析其單調性． (3)注意兩個函數值要在同一個單調區(qū)間上取到． (4)若直接不易比較大小，可構造中間值，間接比較其大?。?比較下列各組數的大小．,思考題2,例3 冪函數y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖像如圖所示，則實數m的值為( ) A．－1m3 B．0 C．1 D．2 【解析】 ∵函數在(0，＋∞)上單調遞減， ∴m2－2m－30，解得－1m3. ∵m∈Z，∴m＝0,1,2. 而當m＝0或2時，f(x)＝x－3為奇函數，當m＝1時，f(x)＝x－4為偶函數．∴m＝1. 【答案】 C,,探究3 (1)利用冪函數的奇偶性和單調性解決冪函數有關綜合題，是一類比較常見的綜合問題，考這類問題通常借助冪函數的圖像與性質，并注意用分類討論思想解決． (2)f(x)為奇函數?f(x)的圖像關于原點對稱； f(x)為偶函數?f(x)的圖像關于y軸對稱．,【答案】 3,思考題3,題型三 冪、指、對函數的應用,,探究4 涉及冪、指、對數大小比較的問題是高考的常見題型．,(1)下列大小關系正確的是( ) A．0.431，∴選C. 【答案】 C,思考題4,(2)若loga2b1 D．ba1,方法三：在同一直角坐標系xOy中做出滿足條件的函數y＝logax與y＝logbx的圖像，如圖所示． 由圖，答案選B. 【答案】 B,冪函數y＝xα的性質和圖像，由于α的取值不同而比較復雜，一般可以從三方面考查： (1)α的正負：α0時圖像經過(0,0)點和(1,1)點，在第一象限的部分“上升”；α1時曲線下凹，0α1時曲線上凸，α0時曲線下凹． (3)函數的奇偶性：一般先將函數式化為正指數冪或根式形式，再根據函數定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性．,,答案 D 解析 對冪函數y＝xα當α∈(0,1)時，其圖像在x∈(0,1)部分在直線y＝x上方，且圖像過點(1,1)，當x1時其圖像在直線y＝x下方，故經過第①⑤兩個卦限．,答案 D,答案 A,4．已知實數a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，則M的整數部分是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B,5．已知容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數乘積為定值1010，為了簡單起見，科學家用PA＝lg(nA)來記錄A菌個數的資料，其中nA為A菌的個數，則下列判斷中正確的是________． ①PA≥1； ②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多了10個； ③假設科學家將B菌的個數控制在5萬個，則此時5PA5.5. 答案 ③,