高考數(shù)學一輪復習 第二章 第7課時 對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt
,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解對數(shù)的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 2理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調性,請注意 關于對數(shù)的運算近兩年新課標高考卷沒有單獨命題考查,都是結合其他知識點進行有關指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考,有選擇題、填空題,又有解答題,且綜合能力較高,1對數(shù) (1)對數(shù)的定義 如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即 ,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作 . (2)對數(shù)恒等式 alogaN (a0且a1,N0) logaab (a0且a1,bR),abN,logaNb,N,b,(3)對數(shù)運算法則(a0且a1,M0,N0) loga(M·N) . logaMn .,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,1,logac,logab,2對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù) (2)對數(shù)函數(shù)的圖像,(3)對數(shù)函數(shù)的性質 定義域為x ,值域為R. 恒過定點(1,0) a1時,ylogax在(0,)上為 ; 01,x1時,logax 0; 當a1,01時,logax 0.,(0,),增函數(shù),減函數(shù),1(課本習題改編)化簡下列各式 (1)log26log23_; (2)lg5lg20_; (3)log35log345_. 答案 (1)1 (2)2 (3)2,2對于a0且a1,下列結論正確的是( ) 若MN,則logaMlogaN; 若logaMlogaN,則MN; 若logaM2logaN2,則MN; 若MN,則logaM2logaN2. A B C D 答案 C 解析 若MN0,則logaM,logaN,logaM2,logaN2無意義,若logaM2logaN2,則M2N2,即|M|N|,不正確,正確,3設yloga(x2)(a0且a1),當a_時y為減函數(shù);這時當x_時,y1 (2)0a1,答案 A,答案 B,題型一 對數(shù)式的化簡與求值,探究1 在對數(shù)運算中,要注意以下幾個問題: (1)在化簡與運算中,一般先用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)abNblogaN(a0,且a1)是解決有關指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,在運算中要注意互化,【解析】 原式|13|lg32|lg30022lg3lg326. 【答案】 6,思考題1,【答案】 15 【講評】 遇到冪的乘積求值時,“取對數(shù)”也是一種有效的方法,(3)(log32log92)·(log43log83),題型二 利用對數(shù)函數(shù)的性質比較大小,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質: 00,01,而0.90,5.10.91,即n1. 由對數(shù)函數(shù)的性質: 01,log0.95.10. 即p0.綜上,pmn.,探究2 (1)比較兩個指數(shù)冪或對數(shù)值大小的方法: 分清是底數(shù)相同還是指數(shù)(真數(shù))相同; 利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性或圖像比較大小; 當?shù)讛?shù)、指數(shù)(真數(shù))均不相同時,可通過中間量過渡處理 (2)多個指數(shù)冪或對數(shù)值比較大小時,可對它們先進行0,1分類,然后在每一類中比較大小,(1)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,則( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 【解析】 alog23.6log43.62log412.96,ylog4x是單調遞增函數(shù),而3.2cb.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)若loga(3)a1 Bab1 Dba,選A. 【答案】 A,例3 (1)作出函數(shù)ylog2|x1|的圖像,由圖像指出函數(shù)的單調區(qū)間,并說明它的圖像可由函數(shù)ylog2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到,題型三 對數(shù)函數(shù)的圖像,【解析】 作出函數(shù)ylog2x的圖像,將其關于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖像,再將圖像向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知,函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(,1),遞增區(qū)間為(1,) 【答案】 略,【解析】 設f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當x(1,2)時,不等式(x1)21時,如圖,要使在(1,2)上, f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2), 即(21)2loga2.loga21,1a2. 【答案】 C,探究3 (1)作一些復雜函數(shù)的圖像,首先應分析它可以從哪一個基本函數(shù)的圖像變換過來一般是先作出基本函數(shù)的圖像,通過平移、對稱、翻折等方法,得出所求函數(shù)的圖像 (2)對于較復雜的不等式有解或恒成立問題,可借助函數(shù)圖像解決,具體做法是:對不等式變形,不等號兩邊對應兩函數(shù)在同一坐標系下作出兩函數(shù)圖像,比較當x在某一范圍內取值時圖像的上下位置及交點的個數(shù),來確定參數(shù)的取值或解的情況,(1)已知函數(shù)f(x)lgx,g(x)lnx,h(x)log3x,直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是( ) Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2x1 【答案】 B,思考題3,【答案】 C,題型四 綜合應用,【答案】 (1)單調遞增區(qū)間是(,1),單調遞減區(qū)間是(3,) (2)a值不存在,探究4 利用對數(shù)函數(shù)的性質,求與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的值域和單調性問題時,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內討論;二是底數(shù)與1的大小關系;三是復合函數(shù)的構成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的,若函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調遞增,則實數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 由于a0,且a1,uax3為增函數(shù) 若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)logau必為增函數(shù)因此a1. 又uax3在1,3上恒為正,a30,即a3. 【答案】 (3,),思考題4,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要位置,搞清這部分基礎知識相當重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系:即二者互為反函數(shù),因此,圖像關于直線yx對稱,它們在各自的定義域內增減性是一致的即a1時都為增函數(shù),0a1時都為減函數(shù),(2)比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關系是高考中常見題型具體做法是:底數(shù)相同指數(shù)不同時,要考慮指數(shù)函數(shù)的單調性;底、指數(shù)都不同時要借助于中間值(如0或1)再不行可考慮商值(或差值)比較法;對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關系,底相同者考慮對數(shù)函數(shù)的單調性,底不同時可考慮中間值(如0或1),或用換底公式化為同底最后可考慮比較法,答案 B,2(2013·陜西文)設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是( ) Alogab·logcblogca Blogab·logcalogcb Cloga(bc)logab·logac Dloga(bc)logablogac 答案 B,答案 C,4(2013·新課標全國理)設alog36,blog510,clog714,則( ) Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標系中作出函數(shù)ylog3x,ylog5x,ylog7x的圖像,由三個圖像的相對位置關系,可知abc,故選D.,5(2014·陜西)已知4a2,lgxa,則x_.,答案 logba,