高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 第2課時 函數(shù)的定義域與值域課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域． 2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．,請注意 定義域是函數(shù)的靈魂，高考中考查的定義域多以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度不大；有時也在解答題的某一小問當中進行考查；值域是定義域與對應(yīng)法則的必然產(chǎn)物，值域的考查往往與最值聯(lián)系在一起，三種題型都有，難度中等．,1．函數(shù)的定義域 (1)求定義域的步驟： ①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)； ②解不等式(組)； ③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出),(2)基本初等函數(shù)的定義域： ①整式函數(shù)的定義域為R. ②分式函數(shù)中分母 . ③偶次根式函數(shù)被開方式 . ④一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R. ⑤函數(shù)f(x)＝x0的定義域為 ． ⑥指數(shù)函數(shù)的定義域為R. 對數(shù)函數(shù)的定義域為 ．,不等于0,大于或等于0,{x|x≠0},(0，＋∞),2．函數(shù)的值域 基本初等函數(shù)的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.,,(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是R.,(0，＋∞),1．(2014·江西理)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為( ) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案 C 解析 要使f(x)＝ln(x2－x)有意義，只需x2－x＞0， 解得x＞1或x＜0. ∴函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．,2．(課本習題改編)下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是( ) A.[2,5] B．N C．(0,20] D．{2,3,4,5} 答案 D 解析 由表知函數(shù)值只有2,3,4,5四個數(shù)，故值域為{2,3,4,5}．,答案 B,4．函數(shù)y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域為________． 答案 (－∞，0] 解析 設(shè)u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1， ∴l(xiāng)og0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．,答案 (－∞，－3]∪[1，＋∞),【解析】 由log0.5(x－1)0，得0x－11，∴1x2，∴定義域為(1,2)． 【答案】 (1,2),題型一 函數(shù)的定義域,【解析】 當a1時，由loga(x－1)0，得x－11，∴x2. 當00，得01時為(2，＋∞)；當01時為(2，＋∞)；當0a1時為(1,2),探究1 (1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等． (2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時要細心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值．,思考題1,例2 (1)若函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，求f(2x－1)的定義域． (2)若函數(shù)f(2x－1)的定義域為[0,1]，求f(x)的定義域． (2)∵函數(shù)f(2x－1)的定義域為[0,1]，∴0≤x≤1， ∴－1≤2x－1≤1. ∴函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]．,探究2 (1)若已知y＝f(x)的定義域為[a，b]，則y＝f[g(x)]的定義域由a≤g(x)≤b，解出． (2)若已知y＝f[g(x)]的定義域為[a，b]，則y＝f(x)的定義域即為g(x)的值域．,(1)(2013·大綱全國理)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為________．,思考題2,(2)若函數(shù)f(2x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域．,例3 求下列函數(shù)的值域：,題型二 函數(shù)的值域,得－1x0或0x1. ∴函數(shù)在(0,1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增，此時y≥3； 函數(shù)在(－1,0)上遞減，在(－∞，－1)上遞增， 此時y≤－1. ∴y≤－1或y≥3. 即函數(shù)值域為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．,(4)方法一：單調(diào)性法,(5)三角換元： 由4－x2≥0，得－2≤x≤2.,(6)方法一：絕對值不等式法 由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以函數(shù)值域為[3，＋∞)．,探究3 求函數(shù)值域的一般方法有： ①分離常數(shù)法；②反解法；③配方法；④不等式法； ⑤單調(diào)性法；⑥換元法；⑦數(shù)形結(jié)合法；⑧導數(shù)法．,(1)下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是( ),思考題3,【答案】 D,求函數(shù)的值域與最值沒有通性通法，只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來選擇對應(yīng)的方法求解，因此，對函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特征的分析是十分重要的．常見函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)模型與對應(yīng)求解方法可歸納為： 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)及二次型函數(shù)y＝a[f(x)]2＋b[f(x)]＋c(a≠0)可用換元法．,6．對于分段函數(shù)或含有絕對值符號的函數(shù)(如y＝|x－1|＋|x＋4|)可用分段求值域(最值)或數(shù)形結(jié)合法． 7．定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可用導數(shù)法求函數(shù)的最值，其解題程序為第一步求導，第二步求出極值及端點函數(shù)值，第三步求最大、最小值．,A．{x|x≠0} B．{x|x≠－1} C．{x|x≠0且x≠－1} D．{x|x≠0或x≠－1} 答案 C,A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 答案 C,3．(2015·合肥質(zhì)檢)若f(x)的定義域是x∈[－1,1]，則f(sinx)的定義域為( ) 答案 A,5．函數(shù)y＝x4＋x2＋1的值域是____________；y＝x4－x2＋1的值域是__________．,