高考數(shù)學一輪復習 第七章 專題研究二 數(shù)學歸納法課件 理.ppt

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,,專題研究 數(shù)學歸納法,1．數(shù)學歸納法的適證對象 數(shù)學歸納法是用來證明關于正整數(shù)命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的最小正整數(shù)． 2．數(shù)學歸納法的步驟 用數(shù)學歸納法證明命題時，其步驟如下： (1)當n＝n0(n0＝N*)時，驗證命題成立； (2)假設n＝k，(k≥n0，k∈N*)時命題成立，推證n＝k＋1時命題也成立，從而推出對所有的n≥n0，n∈N*命題成立，其中第一步是歸納基礎，第二步是歸納遞推二者缺一不可．,題型一 證明恒等式,即當n＝k＋1時，等式也成立． 綜合(1)，(2)可知，對一切n∈N*，等式成立． 【答案】 略,探究1 用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關的一些等式命題關鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關． 由n＝k到n＝k＋1時，等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項．,思考題1,【答案】 略,題型二 證明不等式,【答案】 略,探究2 在運用數(shù)學歸納法時，要注意起點n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步證明的關鍵是要運用歸納假設，特別要弄清從k到k＋1時命題變化的情況，應用放縮技巧．,思考題2,【答案】 略,題型三 歸納——猜想——證明,探究3 “歸納——猜想——證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應用的解題模式．其一般思路是：通過觀察有限個特例，猜想出一般性的結論，然后用數(shù)學歸納法證明．這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關的命題中有著廣泛的應用．其關鍵是歸納、猜想出公式．,在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N*)． (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；,思考題3,【答案】 (1)a2＝6，a3＝12，a4＝20，b2＝9，b3＝16，b4＝25，an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2，證明略 (2)略,運用數(shù)學歸納法時易犯的錯誤： (1)對項數(shù)估算的錯誤，特別是尋找n＝k與n＝k＋1的關系時，項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯． (2)沒有利用歸納假設：歸納假設是必須要用的，假設是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了．,(3)關鍵步驟含糊不清，“假設n＝k時結論成立，利用此假設證明n＝k＋1時結論也成立”，是數(shù)學歸納法的關鍵一步，也是證明問題最重要的環(huán)節(jié)，對推導的過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴謹性、規(guī)范性．,