高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理 新人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,(2)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52 ＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5 ＝2(lg2＋lg5)＝2. 答案 (1)D (2)2,考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算,利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù),,＝4.,,,,lg2＋lg5＝1,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式．,考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)∵2a＝5b＝m， ∴a＝log2m，b＝log5m，,考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算,＝logm2＋logm5,＝logm10,＝2.,＝lg10＝1.,答案 (1)A (2)1,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,,【例2】(1)(2014·福建卷)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ) (2)見(jiàn)下一頁(yè),解析 (1)由y＝logax的圖象可知loga3＝1，,對(duì)于選項(xiàng)B：y＝x3，顯然滿(mǎn)足條件； 對(duì)于選項(xiàng)C：y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)D：y＝log3(－x)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝1，D錯(cuò)誤．故選B．,所以a＝3.,,考點(diǎn)突破,,【例2】 (2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則( ) A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1,(2)構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象， 如圖所示．,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,因?yàn)閤1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根， 則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2， 不妨設(shè)x2＜－1，－1＜x1＜0， 則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)， 因此10x2－10x1＝lg(x1x2)， 因?yàn)?0x2－10x1＜0， 所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故選D． 答案 (1)B (2)D,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意： (1)底數(shù)a的值對(duì)函數(shù)圖象的影響； (2)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，使抽象問(wèn)題具體化．,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,解析 由函數(shù)圖象可知， f(x)在R上單調(diào)遞增，故a＞1. 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)， 由函數(shù)圖象可知－1＜logab＜0，,,【訓(xùn)練2】(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是( ) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,答案 A,,考點(diǎn)突破,(2)在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)＝2ln x與 函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象， 如圖所示． ∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1， ∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2， 故選B． 答案 (1)A (2)B,,【訓(xùn)練2】(2)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A．3 B．2 C．1 D．0,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,【例3】(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則( ) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取 值范圍為( ) A．[1，2) B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞),∴c＞a＞b.,(2)令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a,＝(x－a)2＋1＋a－a2，,對(duì)稱(chēng)軸為x＝a，,要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，,解得1≤a＜2，即a∈[1，2)，,故選A．,答案 (1)D (2)A,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù) a 的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,∴ log2c＞0，,解析 (1)∵a＞0，,∴2a＞1，,又∵b＞0，,∴c＞1，,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,(2)由題意可得,解得a＞1或－1＜a＜0. 答案 (1)A (2)C,,1．研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問(wèn)題，借助于函數(shù)圖象來(lái)解決，就變得簡(jiǎn)單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．,2 ．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決．,3．多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)圖象與直線(xiàn)y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定．,思想方法,課堂小結(jié),,1．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M＞0的條件下應(yīng)為logaMn＝αlogn|M|(n∈N＋，且n為偶數(shù))．,2．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)： (1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域； (2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),