高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 北師大版.ppt

考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 3 講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,解 (1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2rh200rh元， 底面的總成本為160r2元 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元 又根據(jù)題意得200rh160r212 000，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大,考點(diǎn)突破,令V(r)0，解得r5或5(因r5不在定義域內(nèi)，舍去) 當(dāng)r(0，5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(0，5)上為增函數(shù)；,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,【例1】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大,由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8. 即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值時(shí)，如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn),考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,考點(diǎn)突破,解 (1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn),從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6),210(x3)(x6)2，3x6.,考點(diǎn)突破,于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)， 也是最大值點(diǎn),接上一頁(yè) ，f(x)30(x4)(x6),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題,所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲 得的利潤(rùn)最大,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,(1)解 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，,由題意可得f(1)2，f(1)e. 故a1，b2.,設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.,考點(diǎn)突破,所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)， h(x)0. 故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，,綜上，當(dāng)x0時(shí)，g(x)h(x)，即f(x)1.,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常構(gòu)造函數(shù)(x)，將不等式轉(zhuǎn)化為(x)0(或0)的形式，然后研究(x)的單調(diào)性、最值，判定(x)與0的關(guān)系，從而證明不等式，這是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本思路,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考點(diǎn)突破,若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,(2)證明 由(1)知，若a0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增， 又f(1)0，故f(x)0不恒成立,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考點(diǎn)突破,f(x)f(1)0，不合題意，,若a2，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， f(x)f(1)0符合題意 故a2，且ln xx1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”),考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考點(diǎn)突破,令f(x)0，得xe1a， 當(dāng)x(0，e1a)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x(e1a，)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù) 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e1a， 單調(diào)遞減區(qū)間為e1a，)， 極大值為f(x)極大值f(e1a)ea1，無(wú)極小值,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，,考點(diǎn)突破,令F(x)0，得xe2a；令F(x)0，得xe2a， 故函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)， 在區(qū)間e2a，)上是減函數(shù) 當(dāng)e2a0時(shí)，函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)， 在區(qū)間e2a，e2上是減函數(shù)，F(xiàn)(x)maxF(e2a)ea2.,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)突破,由圖象，易知當(dāng)00， 此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上有1個(gè)公 共點(diǎn) 當(dāng)e2ae2，即a0時(shí)， F(x)在區(qū)間(0，e2上是增函數(shù)，,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)突破,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上只有1個(gè)公共點(diǎn);,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,函數(shù) f(x) 的圖象與函數(shù) g(x) 的圖象在區(qū)間(0，e2上沒(méi)有公共點(diǎn) 綜上，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1，),考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)突破,解 由f(x)x2xsin xcos x， 得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x) (1)因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線(xiàn)yb相切， 所以f(a)a(2cos a)0，bf(a) 解得a0，bf(0)1. (2)設(shè)g(x)f(x)bx2xsin xcos xb. 令g(x)f(x)0x(2cos x)0，得x0. 當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：,【訓(xùn)練3】(2013·北京卷)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線(xiàn)yb相切，求a與b的值； (2)若曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)突破,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減， 在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增， 且g(x)的最小值為g(0)1b. 當(dāng)1b0時(shí)，即b1時(shí)，g(x)0至多有一個(gè)實(shí)根， 曲線(xiàn)yf(x)與yb最多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意 當(dāng)1b1時(shí)，有g(shù)(0)1b4b2b1b0. yg(x)在(0，2b)內(nèi)存在零點(diǎn)， 又yg(x)在R上是偶函數(shù)， 且g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，,【訓(xùn)練3】(2013·北京卷)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線(xiàn)yb相切，求a與b的值； (2)若曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考點(diǎn)突破,yg(x)在(0，)上有唯一零點(diǎn)， 在(，0)也有唯一零點(diǎn) 故當(dāng)b1時(shí)，yg(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)， 則曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn) 綜上可知，如果曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 那么b的取值范圍是(1，).,【訓(xùn)練3】(2013·北京卷)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線(xiàn)yb相切，求a與b的值； (2)若曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,1在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較,2利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0，其中一個(gè)重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口,思想方法,課堂小結(jié),思想方法,課堂小結(jié),4對(duì)于研究方程根的個(gè)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)這一工具和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就可以很好地解決這類(lèi)問(wèn)題求解的通法是(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；(3)畫(huà)出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解,3利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題是一類(lèi)重要題型，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用，將函數(shù)、不等式緊密結(jié)合起來(lái)，考查了學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力,實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域一般受實(shí)際問(wèn)題的制約，不可盲目地確定函數(shù)的定義域；在解題時(shí)要注意單位的一致性；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，要根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中求得的結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),